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    初中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)策略研究

    2021-05-30 10:48:04曹婭燁
    數(shù)理化解題研究·初中版 2021年12期
    關(guān)鍵詞:幾何直觀能力初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)

    曹婭燁

    摘 要: 直觀是一個(gè)人通過觀察對事物表象的直接判斷.數(shù)學(xué)學(xué)科中的空間幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí),需要學(xué)生具備幾何直觀能力,通過對初中生的幾何直觀能力培養(yǎng),可以提升學(xué)生對圖形表象以及表面意義的直接感知,以幫助學(xué)生理解圖形中所蘊(yùn)含的深層次意義,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形表象及其內(nèi)在之間存在的隱含信息,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀問題能力得以提升.基于此,本文分析了數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則,并重點(diǎn)闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何直觀能力培養(yǎng)有效策略,以供參考.

    關(guān)鍵詞: 初中數(shù)學(xué);幾何直觀能力;培養(yǎng)

    中圖分類號: G632?????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A?????? 文章編號: 1008-0333(2021)35-0008-02

    人們普遍認(rèn)為,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠成功地解決問題是十分重要的,但是學(xué)生在學(xué)習(xí)中具備發(fā)現(xiàn)問題的能力更為重要,學(xué)生在問題發(fā)現(xiàn)的過程中,可以透過對事物的直觀觀察獲得意料之外的啟發(fā).因此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注對初中生的幾何直觀能力培養(yǎng),認(rèn)識到幾何直觀能力的形成,不僅僅是初中生必須具備的數(shù)學(xué)能力,同時(shí)也是衡量初中生對數(shù)學(xué)知識掌握情況的標(biāo)準(zhǔn),是“教”與“學(xué)”的基本交互活動.當(dāng)學(xué)生具備較高水平的幾何直觀能力時(shí),其對數(shù)學(xué)定義、定理的理解與吸收程度會有所提升,數(shù)學(xué)思維能力會得到鍛煉,教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),對初中生進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng),以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量的提升.

    一、數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則

    1.創(chuàng)新性

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中,教師對幾何直觀能力培養(yǎng)所運(yùn)用的教學(xué)方法相對單一,而在教育新時(shí)代發(fā)展的背景下,教師應(yīng)做到創(chuàng)新性地教學(xué),能夠利用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)創(chuàng)新幾何直觀能力培養(yǎng)的方法,發(fā)揮出教育新技術(shù)的優(yōu)勢,打破傳統(tǒng)課堂的局限性,善于借助新型的教學(xué)方法與教學(xué)技術(shù)吸引初中生的注意力,讓學(xué)生在好奇心的促使下,更加積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,以獲得幾何直觀能力的鍛煉.

    2.引導(dǎo)性

    雖然與小學(xué)生相比,初中生在觀察與思維能力方面已經(jīng)得到了一定程度上的提升,但是仍處于發(fā)展階段,在發(fā)展的過程中需要教師的引領(lǐng)以及同伴的幫助.因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮出自身的引領(lǐng)作用,扮演學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展中的領(lǐng)路人,能夠在學(xué)生學(xué)習(xí)需要時(shí)給出啟示,通過教師的引領(lǐng)以及同伴的參與,促使初中生獲得獨(dú)特的感官體驗(yàn),開發(fā)學(xué)生的空間思維以及洞察能力等.因此,在數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)中,需要教師遵循以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的原則,正確定義“教”與“學(xué)”的關(guān)系,才能保障幾何直觀能力培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

    3.拓展性

    初中數(shù)學(xué)教材的編寫是經(jīng)過眾多專家精挑細(xì)選的,所遵循的是課程改革的精神,也為教師的數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向,但是教材在編寫中受到多種因素的制約,其中所收納的內(nèi)容是有限的,為了更好地助力初中生的幾何直觀能力發(fā)展,需要教師以教材內(nèi)容為依據(jù),適當(dāng)?shù)亻_發(fā)課本之外的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源,以拓展與延伸學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,以豐富的教學(xué)資源運(yùn)用,滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展需求.

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何直觀能力培養(yǎng)有效策略

    1.借助生活實(shí)物,樹立幾何直觀意識

    從不同年齡段學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律角度分析,可以發(fā)現(xiàn)初中生正處于具象思維向抽象思維發(fā)展的時(shí)期,但是此時(shí)的初中生在學(xué)習(xí)中依然以具象思維為主,也就是說直觀的、具體化的實(shí)物觀察,更加符合初中生的思維發(fā)展特點(diǎn),也能夠透過對具體的實(shí)物觀察,刺激學(xué)生的感官體驗(yàn),從而引領(lǐng)學(xué)生建立起實(shí)物與幾何圖形之間的關(guān)系,在腦海中初步形成立體的、形象的幾何圖形,促進(jìn)初中生的幾何直觀意識形成.

    如,在“立體圖形與平面圖形”的教學(xué)中,教師若是在黑板上劃出幾個(gè)立體圖形、平面圖形,然后進(jìn)行特點(diǎn)的講解以及區(qū)別的分析,則很難引起學(xué)生的關(guān)注,為了能夠讓學(xué)生自主地構(gòu)建立體圖形與平面圖形的特征,引領(lǐng)學(xué)生在對圖形的特征觀察中樹立幾何直觀意識,教師可以從生活中選擇符合“立體圖形”的實(shí)物,如模仿、足球、鞋盒、筆筒、漏斗,這些都是學(xué)生們?nèi)粘I钪薪?jīng)常能夠接觸到的物體,以學(xué)生熟悉的幾何體觀察入手,讓學(xué)生從實(shí)物的觀察中發(fā)現(xiàn)立體圖形,如長方體有6個(gè)面、12條棱,8個(gè)頂點(diǎn),正方體屬于特殊的長方體,因?yàn)槠涑司邆溟L方體的特征之外,每一條棱的長度均相等,對比平面圖形則不具備這些特征.在實(shí)物觀察之后,教師可以鼓勵學(xué)生思考:“你還知道哪些生活中的立體圖形?同學(xué)們在觀察之后,是否能夠嘗試總結(jié)出立體圖形的數(shù)學(xué)概念?”此時(shí),有的學(xué)生說帳篷,有的學(xué)生說金字塔,還有的學(xué)生說音響,由此建立了立體圖形與生活物體之間的關(guān)系,并引領(lǐng)學(xué)生從觀察中抽象出數(shù)學(xué)概念,初步形成了對幾何物體與幾何圖形的觀察意識,為學(xué)生的幾何直觀能力培養(yǎng)做好了鋪墊.

    2.利用數(shù)形結(jié)合,發(fā)展幾何直觀能力

    “數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的兩個(gè)最基本研究對象,在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師應(yīng)善于運(yùn)用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系,采取“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”,“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的方式,追求數(shù)形結(jié)合的效果.數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在幾何直觀能力的培養(yǎng)中,教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生通過觀察與分析,發(fā)現(xiàn)直觀幾何圖形與抽象性的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)文字語言存在的關(guān)系,從而學(xué)會靈活地運(yùn)用“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜問題簡單化,以促進(jìn)初中生幾何直觀能力的提升,學(xué)會透過幾何直觀的觀察與數(shù)形的靈活轉(zhuǎn)化,明晰問題解決的思路.

    如,教師給學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題:“求y=+的最小值”在此題的解答中大部分學(xué)生會采取代數(shù)法,但是運(yùn)用代數(shù)法解決此類問題存在兩個(gè)避免:第一是學(xué)生較難找到解題思路;第二是計(jì)算過程十分地繁瑣,容易計(jì)算失誤 .那么,教師則可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方式輔助復(fù)雜計(jì)算題的解答,如下圖所示,當(dāng)學(xué)生劃出輔助圖之后,設(shè)點(diǎn)P(x,0),點(diǎn)F(3,1),點(diǎn)E(2,2),則很輕松地就可以推理出PE=,PF=,因此y=PE+PF的答案,那么學(xué)生們很快就找到了該題的解答思路,只要求出PE+PF的最小值,即為y的最小值.通過數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言的方式,幫助初中生建立了“數(shù)”與“形”的關(guān)系,將復(fù)雜的問題以更為直觀的方式展示了出來,不僅可以促進(jìn)初中生的幾何直觀能力發(fā)展,也讓學(xué)生掌握了更為靈活的、便捷的解題技巧.

    3.利用課件演示,拓展幾何直觀思維

    初中生的知識閱歷尚淺,在對數(shù)學(xué)圖形的觀察中學(xué)生所積累的知識無法滿足各種各樣的幾何圖形對認(rèn)知的要求,針對這一問題,教師應(yīng)采取有效的教學(xué)手段,幫助初中生在幾何圖形的觀察中積累更多的表象知識,拓展學(xué)生的幾何直觀思維空間,以促進(jìn)初中生的幾何直觀能力更高階層發(fā)展.課件演示的普及及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用,幫助教師解決了教學(xué)中的難題,通過數(shù)學(xué)教學(xué)中播放動畫、圖片的形式,為初中生的幾何圖形學(xué)習(xí)創(chuàng)造出了生動有趣的情境,同時(shí)可以引領(lǐng)學(xué)生開拓直觀思維,在觀察之后進(jìn)一步發(fā)散性地思考.

    如在“三角形的三條角平分線相較于一點(diǎn)”的知識點(diǎn)講解中,若是教師采取照本宣科的教學(xué)方法,指導(dǎo)學(xué)生通過“作圖”、“觀察”,進(jìn)而得出結(jié)論,即使學(xué)生們通過先作圖后觀察的方法,最終得出了結(jié)論,也會存在這樣的疑惑:“這個(gè)結(jié)論是不是個(gè)別現(xiàn)象”,學(xué)生無法從數(shù)學(xué)觀察中總結(jié)出規(guī)律,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì).為了幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解,拓展學(xué)生的幾何直觀思維空間,教師可以利用多媒體技術(shù)制作視頻課件,通過課件播放的方式向?qū)W生直觀地演示出三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),在拖動任意一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),三角形的形狀就會發(fā)生變化,但是角平分線仍然相交于一點(diǎn).通過動態(tài)的視頻觀察,可以幫助學(xué)生開拓思維空間,對已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生感性認(rèn)知,再過渡到抽象思維的發(fā)展,為初中生的幾何直觀能力發(fā)展提供了助力.

    綜上所述可知,幾何直觀能力的培養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要具備的能力,對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要,為了更好地達(dá)到幾何直觀能力培養(yǎng)的目標(biāo),需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中緊緊地圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動,遵循數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的原則,能夠?qū)缀沃庇^能力的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中,通過生活實(shí)物展示、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化以及媒體課件展示等方式,提升初中生的幾何直觀思維,以助力初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提高.

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳玉華.借助圖形直觀培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].名師在線,2021(23):10-11.

    [2]陳碧月.培養(yǎng)幾何直觀能力發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略探究[J].考試周刊,2021(50):75-76.

    [3]郎顏潞.初中生幾何直觀能力現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].重慶:重慶三峽學(xué)院,2021.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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