基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下變式、變法練習(xí)設(shè)計方案探究

楊艷霞

摘要：變式教學(xué)的教育思想主要是通過數(shù)學(xué)解題理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)知識、學(xué)會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。有效的變式練習(xí)可以突出教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生通過一題多變、一題多解能夠掌握知識間的聯(lián)系，容易激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究的興趣，從不同角度分析解答問題，解題過程由學(xué)生自己分析，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：變式練習(xí)；一題多變；一題多解；自主學(xué)習(xí)

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-0105

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)教學(xué)就是問題的設(shè)計，課堂教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突出與突破是課堂一題多變的核心。有效的題目設(shè)計、題目變化更能讓學(xué)生體會知識的實(shí)質(zhì)與知識的聯(lián)系。變式練習(xí)的設(shè)計，就是有效地通過數(shù)學(xué)解題，教會學(xué)生理解數(shù)學(xué)、深化認(rèn)識、學(xué)會學(xué)習(xí)。文章從教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾卧O(shè)計變式練習(xí)、一題多解，讓學(xué)生領(lǐng)會到知識的內(nèi)涵與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而有效地突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高學(xué)生自己學(xué)習(xí)的能力。

一、變式練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

1.一題多變

通過變式訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)會了根據(jù)條件，歸納總結(jié)，學(xué)會數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使題目得到深層挖掘，讓學(xué)生從數(shù)形轉(zhuǎn)化過程中體會知識的聯(lián)系，以及今后數(shù)形結(jié)合的重要性，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納創(chuàng)新能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的積極性。

例如，有“6”個乒乓球選手參加單循環(huán)賽，兩個選手比賽一場，共要幾場？

變式1：在滬寧線上的一列高鐵，從上海到無錫，中間有昆山、蘇州兩個站，請問從上海到無錫的火車票往返共有幾種？

變式2：一次參加宴會，每兩個同學(xué)互相握了一次手，本次聚會共有“6”位同學(xué)，共握幾次手？

變式3：如果上題改成互送禮品，共要送多少份禮品？

一題多變有助于學(xué)生逆向思維和數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。利用上面的模型，把原本純粹的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)到形、從形到數(shù)、數(shù)形結(jié)合思考，為今后的數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

變式4：一條線段上有“6”個點(diǎn)，這條線段上共有多少條線段？

變式5：一條直線上有“6”個點(diǎn)，這條直線上共有多少條線段？

變式6：如果從一個角的頂點(diǎn)，在內(nèi)部引三條射線，圖中共有幾個角？

2.一題多解

變法練習(xí)中，一題多解有助于拓展學(xué)生的思維能力，從不同角度解析知識與鞏固知識，提升學(xué)生思維的深度、廣度。一題多解讓學(xué)生的解題思路更清楚，能使學(xué)生多角度思考問題，提升他們的創(chuàng)造力和思維能力。

例如，用多項式乘法證明（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

學(xué)生在這個證明過程中能夠感受到知識之間的聯(lián)系，每一個新的知識、陌生的知識都可以通過已有的知識推導(dǎo)或者證明出來。一題多解有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高自主學(xué)習(xí)的積極性。

素養(yǎng)是指要培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)發(fā)展、自主思維能力、提高學(xué)生良好的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題習(xí)慣。從不同角度、多層次、寬視角研究知識背景和問題特點(diǎn)，進(jìn)行一題多解、一題多變。因此，要讓學(xué)生養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣，必須充分挖掘問題的隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的視角，提高探究意識和思維能力，從而達(dá)到融會貫通，走出刷題貪多的習(xí)慣，從量到精，全面提升學(xué)生的分析能力，使學(xué)生成為真正的思考者。這樣才會激發(fā)學(xué)生自主思考和學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)就是要學(xué)生能夠參與，認(rèn)識到題目思考的多途徑，而不是教師一言堂。數(shù)學(xué)思想方法是最持久的，它能使人終身受益。掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，是一個漫長的過程，而且是一個漸進(jìn)的過程，只有把知識方法的廣度、深度幫助學(xué)生挖掘到位，才會激發(fā)自主思維，提高思維能力。

二、變式練習(xí)的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)在于激發(fā)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識，提高創(chuàng)新能力。于是在教學(xué)過程中多角度思考問題是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。這樣才會激勵學(xué)生思考。例如，在講授平方差和立方差的時候，筆者以對比的方式讓學(xué)生進(jìn)行對比自主學(xué)習(xí)，通過學(xué)生任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，于是得到被開方數(shù)的范圍。在平方根所有的知識點(diǎn)回顧后，可以自主學(xué)習(xí)。在知識的歸納類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行類比變式，學(xué)生進(jìn)行自主探究，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納，從而提高課堂的容量與學(xué)生的參與度，提升課堂效率，達(dá)到真正的以學(xué)生為主的自我學(xué)習(xí)。

三、變式練習(xí)中的題目設(shè)計

變式教學(xué)中一題多變、一題多解要注意題目設(shè)計，注重題目的方法引領(lǐng)，聯(lián)系以及滲透思想。只有題目設(shè)計能夠涵蓋要講的知識，有知識間的聯(lián)系。這樣既能復(fù)習(xí)知識，又能提高數(shù)學(xué)思維能力，從而使學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通。同時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠做到在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，提煉知識間的聯(lián)系，概念本身，理解內(nèi)涵，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升自學(xué)能力和水平。在上面的題目設(shè)計中包括了歸納法、變式練習(xí)、類比，學(xué)生類比模仿完成上面的知識，同時在解方程的時候用到了一元一次方程的基本知識，復(fù)習(xí)并鞏固了一元一次方程的知識，教師歸納時要總結(jié)這些題目的思路方法。只有數(shù)學(xué)的思維方法才能夠讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果最佳。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知。良好的數(shù)學(xué)教育教學(xué)就是促進(jìn)與提高學(xué)生的終身發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，完善思維能力。于是，教學(xué)過程中，通過變式、變法，即一題多變，一題多解，提高孩子對于知識的理解能力以及知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

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（作者單位：山東省沂源縣張家坡中心學(xué)校256113）