談幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐應(yīng)用

惠格平

摘要：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，幾何畫板軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以將復(fù)雜、抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動(dòng)的圖形，不僅可以提高問題解決能力，還可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等素養(yǎng)。因此，本文就幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合中的應(yīng)用意義，以及使用原則進(jìn)行探究分析，重點(diǎn)是利用幾何畫板化解抽象數(shù)學(xué)概念、解析重點(diǎn)內(nèi)容、搭建問題模型、探索動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用等，促進(jìn)教學(xué)整合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：幾何畫板;初中數(shù)學(xué);整合;思想優(yōu)化

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）02-107

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：要善于利用信息技術(shù)手段，創(chuàng)新教學(xué)模式和學(xué)習(xí)環(huán)境，在改變教法和學(xué)法的過程中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和消化，促使知識(shí)、能力、品質(zhì)得到共同培養(yǎng)。而幾何畫板在初中教學(xué)中的應(yīng)用，既可以化解抽象概念，又可以解析重點(diǎn)，提高問題解決能力，認(rèn)識(shí)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用變化等，因此，本文就幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合中的應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行了探究分析。

一、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合中的應(yīng)用意義

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著素質(zhì)教育理念的落實(shí)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，成為教學(xué)的重要目標(biāo)之一。而幾何畫板作為一種信息化教學(xué)軟件，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)抽象概念、重難點(diǎn)解析、證明推論題型以及動(dòng)點(diǎn)變化題的解決，有著重要的輔助作用，可以有效促使在抽象化解、直觀展示、動(dòng)態(tài)變化的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從直觀畫面中尋找到最優(yōu)解決路徑，使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，在學(xué)習(xí)概念和解決問題的時(shí)候，需要學(xué)生運(yùn)用抽象思維、邏輯思維、判斷思維、空間思維等進(jìn)行判斷分析，這對(duì)于思維能力不強(qiáng)的學(xué)生，就是壓力。而幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造數(shù)形直觀視頻，既可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維、數(shù)形結(jié)合思想，還可以促進(jìn)思維發(fā)展，使其形成良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合中的應(yīng)用原則

1.簡單原則

數(shù)學(xué)本身具有抽象、復(fù)雜、嚴(yán)密、靈活等特點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)問題帶來了很多問題。因此，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在整合的時(shí)候，要遵從簡單原則，使其內(nèi)容更加直觀化、生動(dòng)化、形象化，在知識(shí)化解的過程中，化繁為簡，提高學(xué)習(xí)自信心，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程有一個(gè)清楚地認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)自主探究學(xué)習(xí)的興趣。

2.目的原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)整合，除了優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式以外，更重要的是通過教法的改善，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使其掌握一定的數(shù)學(xué)思想。因此，在教學(xué)的時(shí)候，為實(shí)現(xiàn)高效整合，要遵從目的原則，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和思維發(fā)展現(xiàn)狀，結(jié)合教材內(nèi)容，以幾何畫板為輔助，設(shè)計(jì)教學(xué)方法，在學(xué)的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)思維發(fā)展，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合中的應(yīng)用路徑

1.幾何畫板整合抽象概念，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提。在以往數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，對(duì)于復(fù)雜、抽象的概念都是通過復(fù)述講解，或者死記硬背展開的，不僅枯燥乏味，還會(huì)降低學(xué)習(xí)興趣。故此，為夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，可以利用幾何畫板與概念教學(xué)進(jìn)行整合，通過形態(tài)化的視頻展示，促使學(xué)生理解基本概念，用圖形引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)概念語言本質(zhì)。從而打破死記硬背的學(xué)習(xí)方法，提高概念教學(xué)質(zhì)量。例如，在教學(xué)《立體圖形與平面圖形》數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是建立立體圖形與平面圖形的概念與區(qū)別，可以促使其能夠從實(shí)物外形中抽象出幾何圖形。故此，在教學(xué)的時(shí)候，可以先利用信息技術(shù)手段為學(xué)生播放城市建筑、鄉(xiāng)村住宅、立交橋、交通標(biāo)志、剪紙藝術(shù)、城市雕塑、動(dòng)物形態(tài)等，在直觀視頻播放的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形世界的多姿多彩，感知數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。然后為學(xué)生展示生活中最熟悉的紙箱，如：

利用幾何畫板畫出以下圖形，如：

在利用幾何畫板直觀展示的過程中，讓學(xué)生思考，從整體看，它的形狀是什么_____，從不同側(cè)面看，是____和____，看棱可以得到____，看頂點(diǎn)可以得到___

在問題思考和觀看的過程中，為學(xué)生引出幾何圖形的概念，然后就幾何圖形為載體，利用幾何畫板繪制以下圖形，如：

讓學(xué)生思考他們有什么共同的特點(diǎn)？其平面圖形是什么？有什么特點(diǎn)？結(jié)合生活實(shí)際舉出相應(yīng)的實(shí)例，“茶葉罐、金字塔、帳篷”在幾何畫板直觀使用的過程中，促使其充分認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的概念，使其會(huì)區(qū)分立體圖形和平面圖形，在整合幾何畫板和數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.幾何畫板解析重點(diǎn)內(nèi)容，促進(jìn)理解掌握

重難點(diǎn)教學(xué)解析向來都是教學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的必考知識(shí)點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要想讓學(xué)生掌握并理解重點(diǎn)內(nèi)容，思維啟發(fā)，數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)是關(guān)鍵。故此，為實(shí)現(xiàn)幾何畫板與數(shù)學(xué)教學(xué)整合，可以在解析重點(diǎn)內(nèi)容時(shí)進(jìn)行教學(xué)輔助，在高效引導(dǎo)、知識(shí)和轉(zhuǎn)化的過程中，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)化解，加強(qiáng)記憶和理解，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。例如，在教學(xué)《全等三角形》數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)全等三角形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)。因此，在教學(xué)的時(shí)候，可以先利用信息技術(shù)手段，在課件中播放能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形，如兩面相同的樹葉、相同的剪貼畫等，在直觀視頻播放的過程中，引導(dǎo)其自主探究全等圖形的概念，總結(jié)其特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)全等性圖形的特征為：形狀、大小完全相同的道理。然后利用幾何畫板，畫一個(gè)三角形，展現(xiàn)圖形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形位置改變，形狀、大小不變的場景，讓學(xué)生說一說全等三角形具有什么特點(diǎn)，全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角如何？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾何畫板的直觀演示，尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律，如：

在全等三角形中，有公共邊的，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊

在全等三角形中，有公共角的，則公共角為對(duì)應(yīng)角

在全等三角形中，有對(duì)頂角的，則對(duì)頂角為對(duì)應(yīng)角

通過認(rèn)識(shí)全等三角形的特征和性質(zhì)，使其對(duì)全等三角形有一個(gè)清楚地了解，為學(xué)生接下來掌握全等三角形判定性質(zhì)，奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這樣既可以促進(jìn)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和消化，又可以避免死記硬背，在靈活探索的過程中，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等綜合素養(yǎng)。

3.幾何畫板搭建問題模型，認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)

數(shù)學(xué)證明推導(dǎo)問題是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的關(guān)鍵。但是，在以往教學(xué)中，都是以口述或者粉筆畫進(jìn)行的引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這一解題形成過程，以及問題推導(dǎo)缺乏有效理解，從而致使解題失誤。而幾何畫板的有效應(yīng)用，可以充分以問題為原型，搭建數(shù)學(xué)模型，不僅可以使其看清問題本質(zhì)，還可以促使其對(duì)問題探究過程有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)解析有關(guān)勾股定理數(shù)學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，為讓學(xué)生能夠更好地應(yīng)用a2+b2=c2定理公式進(jìn)行問題解決，在解析勾股定理問題的時(shí)候，可以利用幾何畫板構(gòu)建問題模型，在數(shù)形對(duì)比分析的過程中，促使問題解析直觀化，從而提高問題解決能力，如：

在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，求AP的長。

對(duì)于這一問題解析，倘若直接求解推理，很容易出現(xiàn)沒有解題思路的現(xiàn)象，故此，在解析的時(shí)候，教師可以利用幾何畫板依據(jù)題意繪制直觀圖形，如：

根據(jù)直觀圖形的設(shè)計(jì)展示，讓學(xué)生結(jié)合題意分析，求AP的長可以將其放入△EBP中，圍繞△EBP為入口點(diǎn)，引導(dǎo)其設(shè)AP=EP =x，EB =AB=8，∠E=∠A=90°，因?yàn)椤螪=∠E=90°，OE=OD，∠DOP=∠EOF，所以△DOP≌△EOF，DP=AD-AP=6-x，EF=Dp=6-x，OP=OE，因?yàn)镺E=OD，所以DF=PE=x，所以CF=CD-DF=8-x，因?yàn)镋F=6-x，BE=8，所以BF=BE -EF=8-（6-x）=x+2，在RT△BCF中，CF2+BC2=BF2，從而求解AP的值。通過直觀圖形的展示，在數(shù)形結(jié)合的過程中，提高學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，使其在解析的時(shí)候有一個(gè)清楚的解題思路，在幾何畫板與應(yīng)用問題探索整合的過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形思想，提高問題解決能力，讓學(xué)生樂學(xué)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.幾何畫板探索動(dòng)點(diǎn)問題，培養(yǎng)靈活思維

動(dòng)點(diǎn)問題是中考的難點(diǎn)，它是一種變化的數(shù)學(xué)問題，在解析的時(shí)候需要學(xué)生從運(yùn)動(dòng)視角下進(jìn)行分析，在探索動(dòng)的變化規(guī)律的同時(shí)，認(rèn)識(shí)其靜的特點(diǎn)。而幾何畫板在這一數(shù)學(xué)問題解析中的整合應(yīng)用，不僅可以為其提供活動(dòng)場，還可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形思想，提高數(shù)學(xué)建模和直觀相信素養(yǎng)，促進(jìn)思維的靈活發(fā)展。例如，在解決這一動(dòng)點(diǎn)問題的時(shí)候，如：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4）點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交Y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，求：

（1）直線AC的解析式

（2）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0）點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）

在解決這一問題的時(shí)候，對(duì)于問題1，可以結(jié)合圖形和題意，利用幾何畫板做輔助線進(jìn)行求解，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，結(jié)合A的坐標(biāo)，通過求解OA以及四邊形ABCO為菱形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)A和C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，通過聯(lián)立方程組進(jìn)行解析式求解。針對(duì)問題2，結(jié)合題意要求，連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，因此，在求解的時(shí)候，教師可以利用信息技術(shù)手段為學(xué)生繪制p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖形，如：

在圖形直觀展示的過程中，根據(jù)M點(diǎn)坐標(biāo)，求解OM，結(jié)合P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)，得到OH=4，HM=32，從而求解S面積，然后根據(jù)幾何畫板所演示的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所產(chǎn)生的軌跡，“∠OCM=∠BCM、CO=CB、CM=CM，△OMC≌△BMC，所以O(shè)M=BM=52、∠MOC=∠MBC=90°”根據(jù)軌跡，求解S面積。通過幾何畫板的直觀演示，在探索運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)過程，所形成軌跡圖形的基礎(chǔ)上，使其探尋其中產(chǎn)生的靜止的條件。然后根據(jù)已知條件和圖形運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，提高對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的掌握。在幾何畫板與動(dòng)點(diǎn)問題整合的過程中，提高問題解決能力，激活思維，促使其能夠靈活進(jìn)行思考，在動(dòng)靜結(jié)合中，實(shí)現(xiàn)有效解析。

綜上所述，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合應(yīng)用，既可以促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解和消化，又可以使其形成良好的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維發(fā)展。因此，教師一定要重視幾何畫板的應(yīng)用，利用其解析抽象概念、分析重點(diǎn)內(nèi)容、探索應(yīng)用問題、解析動(dòng)點(diǎn)證明。通過幾何畫板在教學(xué)中的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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（作者單位：甘肅省慶陽第三中學(xué)，甘肅 慶陽 745000）