將數(shù)學(xué)思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究與分析

摘 要：數(shù)學(xué)作為大學(xué)課堂的主要學(xué)科之一，現(xiàn)在已經(jīng)成為培養(yǎng)學(xué)生核心能力，提高學(xué)生素質(zhì)的重要手段，而數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字的融合，更需要培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在大學(xué)當(dāng)中，尤其是大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想的建立十分重要。而在數(shù)學(xué)思想中，數(shù)學(xué)的建模思想是重點(diǎn)內(nèi)容。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)的建模思想，強(qiáng)調(diào)如何將建模思想融入大學(xué)課堂當(dāng)中，以數(shù)學(xué)建模思想為案例進(jìn)行說(shuō)明。旨在加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的靈活性與機(jī)制性，使學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，降低掛科率，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;建模思想;大學(xué)課堂

加強(qiáng)素質(zhì)教育應(yīng)該把學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)作為一個(gè)整體，使之有機(jī)結(jié)合，并相互促進(jìn)與共同提高，而不是相互隔離，甚至對(duì)立。數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂是實(shí)現(xiàn)學(xué)生把學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)融為一體的一種有效手段。特別是隨著以知識(shí)創(chuàng)新為核心的經(jīng)濟(jì)時(shí)代的出現(xiàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出了越來(lái)越多的需求。這種需求激發(fā)了人們對(duì)于作為數(shù)學(xué)和應(yīng)用的橋梁——數(shù)學(xué)建模的廣泛興趣和更深入的研究。

一、將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的做法

（一）全面開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)多樣化課程，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和能力

從很多年起，我校就在全校范圍內(nèi)開(kāi)設(shè)多樣化數(shù)學(xué)課，每屆新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課的同時(shí)，可以選修學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，并且進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用，為學(xué)生們?cè)谖磥?lái)的后繼課程或?qū)嵺`課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，學(xué)生們?cè)诶蠋煹闹笇?dǎo)下，也受到學(xué)校利用數(shù)學(xué)軟件編制的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析的CAI課件的影響，充分發(fā)揮自己的能動(dòng)性，做出了一系列具有精妙構(gòu)思的小課件，激發(fā)后來(lái)的學(xué)生向更高的目標(biāo)努力。在這項(xiàng)活動(dòng)中，像人口問(wèn)題、河水污染問(wèn)題、足球隊(duì)排名次、投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)、車(chē)燈線(xiàn)光源設(shè)計(jì)，買(mǎi)彩票等，每個(gè)問(wèn)題都在學(xué)生們的手中變得得心應(yīng)手，使同學(xué)們更加清楚學(xué)習(xí)的知識(shí)又非常具體的應(yīng)用，神奇的數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。但是，人們不得不注意到，能夠參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)還不夠多，范圍還不夠大，這樣一項(xiàng)重要的活動(dòng)要想更有效地?cái)U(kuò)大到更多甚至所有學(xué)生，是亟待研究的重要課題。

近年來(lái)，人們對(duì)此進(jìn)行了不懈的探索，逐漸認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)建模的思想和方法真正融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂才是最有效的途徑之一。從多年起，我校在數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了探索和實(shí)踐，陸續(xù)開(kāi)展了從課堂教學(xué)普及化，業(yè)余培訓(xùn)群眾化，配合廣泛邀請(qǐng)專(zhuān)家講學(xué)，在全校范圍內(nèi)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)QQ群，舉辦數(shù)學(xué)講座，并組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等一系列活動(dòng)，取得了良好的效果。

（二）在數(shù)學(xué)理論教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)建模的思想

把學(xué)習(xí)知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題有機(jī)結(jié)合起來(lái)，有效地培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際生活的一方面。教師在教學(xué)過(guò)程中，注重把實(shí)際例子和抽象理論的有效結(jié)合，不僅加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)概念的理解，并鍛煉了學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，在講述連續(xù)函數(shù)的介值定理時(shí)，可用穩(wěn)定的椅子、爬山問(wèn)題、分蛋糕問(wèn)題、峨眉山佛光等作為例題。在講述數(shù)列問(wèn)題時(shí)，將高階等差、自然數(shù)冪求和、人口問(wèn)題、菲波那契數(shù)列與兔子繁殖問(wèn)題穿插進(jìn)去，可拉近抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)的距離，使同學(xué)在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，也了解到微積分的歷史地位及在天文、物理中的廣泛應(yīng)用。這種與生活結(jié)合的教學(xué)方法，深受同學(xué)們的歡迎。

此外，高數(shù)提高班的同學(xué)，用各種不同的方式表達(dá)了這種教學(xué)方案的肯定。例如，在教授了學(xué)生學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)微分學(xué)知識(shí)后，將其運(yùn)用于籃球投籃最佳角度的計(jì)算，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。還有極值問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的邊際問(wèn)題、概率統(tǒng)計(jì)中的回歸模型、統(tǒng)計(jì)方法等，都能有效地與實(shí)際結(jié)合，這種問(wèn)題需要更多地介紹實(shí)際背景，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加自覺(jué)和主動(dòng)。同時(shí)，在工科專(zhuān)業(yè)二年級(jí)下期，學(xué)生學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程后，開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)模型課中，更是將這些思想有效地進(jìn)行發(fā)揮。教師在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過(guò)程中，特別注重建模思想的訓(xùn)練，而不是只講知識(shí)的灌輸。且在講一些簡(jiǎn)單的初等例子時(shí)，就將每一個(gè)問(wèn)題中數(shù)學(xué)參數(shù)與實(shí)際的意義給予更多地關(guān)注。

在大學(xué)數(shù)學(xué)這門(mén)課程的教學(xué)中，系統(tǒng)地介紹了回歸模型、線(xiàn)性與非線(xiàn)性規(guī)劃模型、方程模型、圖論模型、統(tǒng)籌模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型、計(jì)算機(jī)模擬與決策分析、存儲(chǔ)模型以及相應(yīng)的求解方法，并結(jié)合一些MCM的經(jīng)典例子，或以MBA教程中的經(jīng)典案例和數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)例作為例題，使學(xué)生不僅了解到數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的作用，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的眼界。在講解數(shù)學(xué)建模課講稿和講義的基礎(chǔ)上，有了一定的深化概括。內(nèi)容包括數(shù)學(xué)軟件介紹、回歸模型、圖論模型、方程模型、線(xiàn)性規(guī)劃、層次分析建模、統(tǒng)籌建模、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型、計(jì)算機(jī)模擬等。

（三）課外培訓(xùn)促進(jìn)學(xué)生能力的提高，為建模練就硬功夫

《數(shù)學(xué)模型》課主要講授數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論知識(shí)，在鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力上仍顯不足。為此，從多年前，我校每年在寒、暑假期間舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，以“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程”為主線(xiàn)，每一個(gè)專(zhuān)題對(duì)應(yīng)討論1—2個(gè)賽題，近年來(lái)教師討論的問(wèn)題有“施肥問(wèn)題”“倒煤臺(tái)的操作方案”“足球排名”“逢山開(kāi)路”“確定毒品走私船位置”“農(nóng)作物施肥效果分析”“經(jīng)濟(jì)模型”“空中防撞系統(tǒng)的模型設(shè)計(jì)”等。

在課外培訓(xùn)中，教師采用討論與實(shí)際實(shí)現(xiàn)相結(jié)合的方式，同時(shí)將一些新的知識(shí)和新的算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)元算法，遺傳算法，隨機(jī)過(guò)程等）傳授給學(xué)生。通過(guò)這些培訓(xùn)，有效提高了學(xué)生的能力。通過(guò)各種形式宣傳數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性。比如，從學(xué)習(xí)交流群中的下面內(nèi)容可見(jiàn)：（1）大學(xué)生數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介;（2）數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng);（3）常用數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介;（4）談?wù)剶?shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)競(jìng)賽;（5）邀請(qǐng)專(zhuān)家進(jìn)行數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模講座，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)能力。

（四）開(kāi)展“創(chuàng)新杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，參加各類(lèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

自多年以前，開(kāi)展了“創(chuàng)新杯”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一方面，旨在提高我校學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔相關(guān)的隊(duì)員。按照“數(shù)學(xué)建模課改革方案”，我校逐年增加參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的隊(duì)數(shù)。

（五）組織教師參加培訓(xùn)，豐富教學(xué)方法和知識(shí)儲(chǔ)備

數(shù)學(xué)建模需要教師有深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生一遇到實(shí)際問(wèn)題就顯得不知所措?！币虼藢W(xué)校比較注重對(duì)教師的培養(yǎng)，每年都組織數(shù)學(xué)教師進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流和參加各類(lèi)校外培訓(xùn)，學(xué)習(xí)新知識(shí)、新軟件和新算法等，也會(huì)邀請(qǐng)專(zhuān)家進(jìn)校講座，進(jìn)而提升學(xué)校數(shù)學(xué)教師全員的建模能力。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)取得的一些成績(jī)和體會(huì)

我校參加一些數(shù)學(xué)建模和其他數(shù)學(xué)課程比賽，均取得了優(yōu)異的成果，在培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)賽思維方面有了很大的提升，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了很大的突破，我校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模甚至更加高深的領(lǐng)域都有了突破性成就，為學(xué)生的日后發(fā)展提供了良好的發(fā)展道路。對(duì)于老師而言，指導(dǎo)學(xué)生參加多種多樣的數(shù)學(xué)建模比賽和各類(lèi)其他比賽，既提升了師生之間的交流程度，也拉進(jìn)了師生之間的關(guān)系，有利于師生關(guān)系的發(fā)展。其次，教師指導(dǎo)學(xué)生參加多種多樣的數(shù)學(xué)建模比賽和各類(lèi)其他比賽，在提升學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維、豐富學(xué)生的課余生活的同時(shí)，也提升了教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，可以更好的教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生。對(duì)于學(xué)校來(lái)說(shuō)，參加各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于提高學(xué)校知名度，有利于吸引生源，提高教學(xué)質(zhì)量。

從多年的《數(shù)學(xué)模型》教學(xué)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的探索與實(shí)踐中，深深感受到，《數(shù)學(xué)模型》不同于其他的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課，其是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它與經(jīng)濟(jì)、管理、工程、運(yùn)籌學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的聯(lián)系，因此僅限于60學(xué)時(shí)的課堂教學(xué)是不行的，很難達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。為此，學(xué)校在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，逐步摸索出一套切實(shí)可行的數(shù)學(xué)建模思想和方法，并融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)思路。從實(shí)踐上以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模課為依托，以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為平臺(tái)，使更多的學(xué)生了解到數(shù)學(xué)建模的基本思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力;在理論教學(xué)中，有意識(shí)地增加數(shù)學(xué)建模例子和問(wèn)題來(lái)由的講解，使學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解達(dá)到一個(gè)更高層次。

同時(shí)，在課余時(shí)間留一些學(xué)生力所能及的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生逐步提高其自身的認(rèn)識(shí)和能力，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建模競(jìng)賽、學(xué)術(shù)報(bào)告、愛(ài)我數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)、愛(ài)我數(shù)學(xué)報(bào)等一系列活動(dòng)，讓大學(xué)生有興趣參加到實(shí)際的學(xué)習(xí)型活動(dòng)，讓學(xué)生們的參與性得到提升，也強(qiáng)化了學(xué)生們的競(jìng)賽意識(shí)，讓其意識(shí)到競(jìng)賽對(duì)于素質(zhì)提升的重要性，對(duì)于實(shí)際能力的提升有重要意義。另外，還有利于數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂。幾年來(lái)的實(shí)踐，使學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得了驕人的成績(jī)，而且在畢業(yè)論文，畢業(yè)設(shè)計(jì)中也充分顯示了學(xué)生的獨(dú)特能力。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是生活的基礎(chǔ)，被譽(yù)為生活的皇后，而要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心和精髓，最重要的是要具有數(shù)學(xué)思想，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)思想是能夠幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通往更深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的橋梁，也是提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)意識(shí)，提升其思維方式的關(guān)鍵。所以，在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，更應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，有意識(shí)地教授學(xué)生們知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂上，更應(yīng)該做到傳授知識(shí)與滲透數(shù)學(xué)思想，深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，才能讓數(shù)學(xué)更有魅力。

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作者簡(jiǎn)介：樊炳倩（1985— ），女，漢族，河北廊坊人，碩士研究生，講師，研究方向：最優(yōu)化理論與算法。