多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析

任麗園

摘 要：多元表征應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中符合數(shù)學(xué)智慧課堂的內(nèi)在要求，可減輕學(xué)生的認知負荷，可讓學(xué)生全面了解、扎實掌握數(shù)學(xué)知識，并深入探究問題的核心內(nèi)容。文章分析多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，探究多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以不斷提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：多元表征;數(shù)學(xué)教學(xué);認知效果;智慧課堂;實踐平臺;思辨能力

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2021）08-0118-02

多元表征符合小學(xué)階段學(xué)生認識事物的規(guī)律，可提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，從而有效提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。在目前的數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，部分教師把多元表征與算法混為一談，教學(xué)過程側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表征能力，而沒有把計算思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教學(xué)重點。為有效改變這種教學(xué)現(xiàn)狀，本文結(jié)合教學(xué)實踐分析多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義，探究多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力與教學(xué)效果同步提升的教學(xué)目標。

一、 多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

1.符合數(shù)學(xué)智慧課堂的要求

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅讓學(xué)生學(xué)到新的知識，還要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，獲得數(shù)學(xué)智慧，掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，提高創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學(xué)智慧不是單純地教會學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決方法，而是讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)能力。而要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，就要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開展智慧教學(xué)，多元表征能夠從多角度、多方向引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，符合數(shù)學(xué)智慧課堂的要求。需要注意的是，多元表征是數(shù)學(xué)智慧課堂的一種探究方式，其最終目的是幫助學(xué)生完成知識探索和形成數(shù)學(xué)智慧。而從形式上看，多元表征似乎讓教學(xué)過程變得煩瑣，但其本質(zhì)是在加快建立學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，并將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過程化繁為簡，對學(xué)生知識的串聯(lián)以及系統(tǒng)化也有幫助。

2.減輕學(xué)生的認知負荷

數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)雜而抽象，如果教師在教學(xué)中只使用文字表征、語言表征，無法加深學(xué)生對知識的理解，甚至還會增加學(xué)生的負荷。而多元表征引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠分解并簡化復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)知識點，從而大大降低數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在負荷。同時，教師還可借助多樣的表征形式，幫助學(xué)生將新舊知識系統(tǒng)化，這有利于提高數(shù)學(xué)新知識的教學(xué)效率。

3.有利于全面了解、掌握數(shù)學(xué)知識

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多元表征時，要對問題的現(xiàn)有信息進行表征化的提取，表征角度不同，其解決方法就不相同，取得的效果也有很大差異。基于數(shù)學(xué)問題本身具有的抽象性、復(fù)雜性特征，教師在進行表征化處理時，不能從單一角度進行，這樣容易讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成片面化認知，而不進行深入分析，或忽略問題的關(guān)鍵點。因此，教師在應(yīng)用表征教學(xué)時，可從多角度提取表征，從而讓學(xué)生全面了解、扎實掌握數(shù)學(xué)知識，并深入探究問題的核心內(nèi)容。

二、多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.探尋思考，多重經(jīng)驗的挖掘

對于小學(xué)低年級的學(xué)生，教師在表征應(yīng)用上可采取動作表征、形象表征、數(shù)字表征等方式，借助這些表征，將數(shù)學(xué)抽象的語言表征與符號表征轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易接受的表征方式，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效傳遞。表征不僅是數(shù)學(xué)知識的一部分內(nèi)容，也是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生不斷積累相關(guān)經(jīng)驗，從而提高表征能力。例如，“10的認識”是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識之一，是數(shù)字計數(shù)由個位拓展到十位的知識點。在教學(xué)中，筆者從表征角度出發(fā)，讓學(xué)生尋找身邊與“10”有關(guān)的事物。有的學(xué)生說鐘表上有數(shù)字“10”，有的學(xué)生說有10根手指，有的學(xué)生說書上有頁碼“10”，等等。當(dāng)學(xué)生的尋找結(jié)束后，筆者對學(xué)生尋找的與“10”有關(guān)的事物進行梳理，并引向數(shù)量表征，如長10厘米的鉛筆，小于10厘米的粉筆，并采用點子圖、計算器等對10的結(jié)構(gòu)表征進行半抽象的演示。筆者在教學(xué)過程中巧妙有序地融合圖示和數(shù)量、數(shù)序和數(shù)字等知識，讓學(xué)生循序漸進地掌握本節(jié)知識，并學(xué)到數(shù)學(xué)知識的多元表征提取方法。

2.板塊推進，多元表征的續(xù)航

多元表征可從多角度對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)關(guān)系進行解釋，從而讓學(xué)生的思考更加細致、有序，這也是對教材知識進行建模的過程。尤其是將多元表征應(yīng)用于小數(shù)知識點的教學(xué)中，更能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識探索的興趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，學(xué)生遷移了兩位數(shù)乘一位數(shù)的表征方式，但兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘數(shù)與被乘數(shù)都變大了，計算顯得很煩瑣。于是，學(xué)生開始探索新的表征方式進行計算。這時，筆者利用具體情境給出36×18=（ ）的算式，有的學(xué)生立即采取點子圖開展運算，但有學(xué)生質(zhì)疑說利用點子圖計算較慢，可以用一個大正方形圖代替點子圖。從表征上看，點子圖與大正方形圖一致，但對于兩位數(shù)的計算，正方形圖更加直觀，計算過程也很簡便。由上面的教學(xué)過程可見，學(xué)生對知識點理解的角度有差異，采取的表征方式就有所不同，教師可鼓勵學(xué)生展示和分享個人運用表征的過程，讓學(xué)生通過對比，拓展數(shù)學(xué)思維視野，并取長補短，擇優(yōu)使用。

3.資源活化，多項本質(zhì)的深入

在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師除了要展現(xiàn)算理和算法的多元表征，還可通過變式表征，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，筆者通過抽象表征幫助學(xué)生實現(xiàn)算理與算法的遷移，在獨立作業(yè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生出了這樣一個題目：對于323×21=875這一算式，如何不用計算就能判斷其是否正確。設(shè)計這個題目的目的是讓學(xué)生從表征角度進行判斷。有的學(xué)生通過取整，如將323取整為300，21取整為20，利用估算表征得出323×21=（ ）的值一定大于6 000，因此，323×21= 875是錯誤的。有的學(xué)生從位數(shù)上入手，最小三位整數(shù)100與最小的兩位整數(shù)10相乘的結(jié)果為四位數(shù)1 000，同樣利用估算表征證明323×21=875是錯誤的。有的學(xué)生則通過乘數(shù)與被乘數(shù)個位相乘等于3而判斷323×21=875結(jié)果錯誤。由此可見，教師可通過變化題目，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)出發(fā)識別事物的表征。

4.精致結(jié)構(gòu)，多維思辨的養(yǎng)成

小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，主要借助教師的引導(dǎo)。因此，教師可將多元表征方式與素質(zhì)教育理念相融合，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的關(guān)注點逐漸向過程聯(lián)系、方法思想等方面轉(zhuǎn)變，發(fā)揮表征教學(xué)的最大作用。例如，在教學(xué)“口算除法”時，筆者通過算理與算法轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生充分挖掘該知識點的表征，以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果。筆者給出一些題目，讓學(xué)生快速列出算式：15個10和5相除等于3個10，請大家列出口算算式。學(xué)生立即答出：150÷5=30。接著又給出8和4相除等于2，學(xué)生馬上列出口算算式8÷4=2。筆者繼續(xù)提問：如果被除數(shù)是80和800，商都是2，那么除數(shù)應(yīng)是多少？有的學(xué)生回答為40和400。這個教學(xué)設(shè)計的目的是讓學(xué)生明白，一樣的算法與結(jié)果，其表征的方式可以有很多種。

三、結(jié)語

多元表征應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中符合數(shù)學(xué)智慧課堂的內(nèi)在要求，可減輕學(xué)生的認知負荷，可讓學(xué)生全面了解、扎實掌握數(shù)學(xué)知識，并深入探究問題的核心內(nèi)容。 教師在日常教學(xué)中，要有意識地、系統(tǒng)地進行多元表征的融合，對抽象性的數(shù)學(xué)知識進行表征可視化處理，讓學(xué)生快速有效地掌握數(shù)學(xué)知識。當(dāng)學(xué)生的表征能力加強后，這些可視化的表征會自然而然地內(nèi)化到學(xué)生的知識體系中，最終實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

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Abstract： The application of multiple representation in mathematics teaching conforms to the inherent requirements of mathematical wisdom classroom， which can reduce students' cognitive load， enable students to fully understand and master mathematical knowledge， and deeply explore the core content of the problem. This paper analyzes the application significance of multiple representations in mathematics teaching， and explores the application strategies of multiple representations in mathematics teaching， so as to continuously improve the efficiency of mathematics classroom teaching and enhance students' core competence of mathematics.

Key words： multiple representation; mathematics teaching; cognitive effect; smart classroom; practice platform; critical thinking ability