問題總領(lǐng)課堂　著力思維訓(xùn)練

【摘 要】二次函數(shù)復(fù)習(xí)涉及的內(nèi)容多、范圍廣，怎樣在短短的一節(jié)復(fù)習(xí)課里，讓學(xué)生經(jīng)歷一個生動活潑的、主動的和富有個性的學(xué)習(xí)過程呢？筆者嘗試以題目復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，以問題總領(lǐng)課堂，以真正突顯學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動是師生共同參與、交往互動的過程。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);二次函數(shù)復(fù)習(xí);問題串

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0101-02

復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)一直是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的熱點(diǎn)，二次函數(shù)復(fù)習(xí)涉及的內(nèi)容多、范圍廣，要想在短短的一節(jié)復(fù)習(xí)課里，讓學(xué)生經(jīng)歷一個生動活潑的、富有個性的學(xué)習(xí)過程，教師需要認(rèn)真鉆研教材，設(shè)計(jì)靈活多樣的教學(xué)方法[1]。在最近的蘇州高新區(qū)初中數(shù)學(xué)教研活動中，筆者有幸執(zhí)教同課異構(gòu)課“二次函數(shù)復(fù)習(xí)”，獲得了與會者的一致好評。本文結(jié)合課堂實(shí)錄進(jìn)行了思考，以期拋磚引玉。

1? ?創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：觀察如圖1所示的函數(shù)圖象，你能根據(jù)圖形中的信息得出哪些結(jié)論？

生1：這是拋物線，是二次函數(shù)的圖象。

師：今天我們和大家一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)的知識（板書課題）。

師：二次函數(shù)的定義是什么？

生2：形如 y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的函數(shù)。

師：觀察圖象，你還能得到什么信息？

生3：圖象開口向下。

生4：由此說明a<0。

生5：這個拋物線的對稱軸在 y軸右邊。

師：由此你還能得到什么結(jié)論？

生6：由對稱軸是直線y=b/2a，可以判斷b>0。

生7：我有更簡單的，根據(jù)左同右異，對稱軸在 y軸右邊則a，b異號，a<0，所以b>0。

生8：我還能得出c>0。因?yàn)橛蓤D象可以看出與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以c>0。

師：若將y軸向右平移，如圖2，你能得出什么結(jié)論？將x軸向上平移，如圖3呢？先獨(dú)立思考，再完成小組交流。

【設(shè)計(jì)意圖】課程標(biāo)準(zhǔn)要求課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。筆者從一個簡潔的圖形入手，讓學(xué)生自主觀察，這樣每個學(xué)生都可以多角度思考得出不同的結(jié)論，獲得了良好的學(xué)習(xí)

體驗(yàn)。

2? ?自主探究，合作交流

師：在剛才的圖上標(biāo)上數(shù)據(jù)，如圖4，你還能說出這個二次函數(shù)的什么性質(zhì)？

生9：對稱軸是直線x=1。

生10：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）。

師：如果沒有這個圖象，只有解析式 y=?x+2x+3，如何求頂點(diǎn)坐標(biāo)？

生11：用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-b/2a，4ac-b/4a）。

生12：也可以用配方法，把解析式配成頂點(diǎn)式 y=a（x?h）+k。

師：兩位同學(xué)歸納得很好，這正是我們求頂點(diǎn)坐標(biāo)的兩種方法。還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？

生13：函數(shù)有最大值4。

生14：當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小。

師：這位同學(xué)看到了函數(shù)的增減性，它的這一性質(zhì)是由什么決定的？

生（齊答）：a。當(dāng)a<0時，……;當(dāng)a>0時，……

師：你有幾種方法求出這個二次函數(shù)的解析式？請選一個最好的方法完成。

3個學(xué)生板書后，師生共同點(diǎn)評，比較不同的解法，最后歸納確定二次函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法，根據(jù)題目條件靈活選用頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式和一般式。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)繼續(xù)考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)的掌握情況，有利于學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)字進(jìn)一步敘述二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生動手，動口，動腦，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動是師生共同參與，交往互動的過程。

師：請結(jié)合圖4繼續(xù)回答下列問題。

（1）方程ax+bx+c=0的根是_________;

（2）不等式ax+bx+c<0的解集是_________;

（3）方程ax+bx+c=3的根是_______;

（4）不等式ax+bx+c<3的解集是_________;

（5）方程ax+bx+c=4的根是__________;

（6）不等式ax+bx+c<4的解集是__________;

（7）方程ax+bx+c=k有兩個不等實(shí)根，則k的范圍是_________。

3? ?檢測反饋

例1：已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖5所示，有下列結(jié)論：①abc>0;②a?b+c=0;③4a?2b+c>0;④a=b/2;⑤a+b>m（ma+b）（m≠1）;⑥b>4ac。其中正確的結(jié)論有_________ 。

（1）填全表格中的數(shù)據(jù);

（2）寫出這個函數(shù)的性質(zhì);

（3）x為何值時，y>0，y=0，y<0。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)考查函數(shù)的第三種表示方法——列表法。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)建模的過程，借助表格把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象。

例3：將y=?x+2x+3向右平移1個單位得拋物線C;將y=?x+2x+3先向左平移1個單位，再向下平移4個單位得拋物線C2。

（1）寫出拋物線C、C的解析式;

（2）若拋物線C的對稱軸與拋物線C交于點(diǎn)E，與x軸交點(diǎn)為O、G，拋物線C1的頂點(diǎn)為F，連結(jié)OE、GE、OF、GF，試判定四邊形OEGF的形狀，并說明理由。

（3）求陰影部分的面積。（如圖6）

【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)要求學(xué)生能夠運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和圖形的運(yùn)動，在研究圖形運(yùn)動的過程中，初步建立幾何直觀。通過本題（1）的練習(xí)，學(xué)生能夠掌握確定二次函數(shù)解析式的另一種方法——平移法。本題中（2）（3）將二次函數(shù)與平面幾何聯(lián)系起來，分層次呈現(xiàn)，讓學(xué)生體會知識的應(yīng)用過程，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，自主探索與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式[2]。本課改變了以往先復(fù)習(xí)知識點(diǎn)再練習(xí)題目的模式，而是引導(dǎo)學(xué)生先觀察圖象，讓每個學(xué)生都有話可說，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。同時，開放性的問題串激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生獲得了成功感，教學(xué)效果也比較理想。

【參考文獻(xiàn)】

[1]符永平.老歌新唱，淺印深痕[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2009（11）.

[2]吳增生.基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的核心任務(wù)、認(rèn)知特點(diǎn)和教學(xué)策略[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（1-2）.

【作者簡介】

蔡春艷（1984～），女，漢族，江蘇如東人，碩士，一級教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。