小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的幾種主要思維方法

閆才華

在教學(xué)中有計(jì)劃，有目的地教給學(xué)生處理應(yīng)用題的思維方法，是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的主要途徑。在教學(xué)實(shí)踐中我體會到，如果學(xué)生掌握了以下幾種思維方法，那么解答應(yīng)用題的能力就會大大提高。

一、比較的思維方法

在應(yīng)用題中，有不少的題型是比較兩個(gè)或兩個(gè)同類量，這類問題在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中廣泛地存在著。例如：乙比甲少30%，就是乙再增加甲的30%就和甲同樣多。這種“同樣多”的思想在解應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到。如果學(xué)生用這種比較的思維方法，對某些應(yīng)用題解起來就比較順利了。

例如：看一本書，第一天看了全書的20%，第二天比第一天多看了全書的10%，兩天共看了80頁，這本書共有多少頁？列式是：80÷（20%+20%+10%）=160（頁）但學(xué)生往往列出80÷（20%+10%）的錯(cuò)誤算式。原因是不清楚第二天比第一天多看了全書的10%，就是第二天看的和第一天看的同樣多之外，還比第一天多看了全書的10%這一意思。第二天實(shí)際看了全書的（20%+10%）。

由此可見，學(xué)生掌握了這一比較的思維方法后，當(dāng)遇到會有兩個(gè)事物進(jìn)行數(shù)量或倍數(shù)的比較的題目時(shí)，就不會遇到“多”就加，見“少”就減的錯(cuò)誤。當(dāng)遇到倍數(shù)問題時(shí)，甲是乙的4倍，學(xué)生就會清楚地理解到，甲比乙多3倍。從而在解題中減少這方面的錯(cuò)誤。

二、對應(yīng)的思維方法

對應(yīng)的思維在解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)非常重要。在這一類的題型里，數(shù)量之間對應(yīng)表現(xiàn)得突出，只要學(xué)生能正確地找出數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，問題就好解決了。

例如：修一條跑道，第一天修全長的15%還多8米，第二天修了全長的20%還多7米，兩天修的占全長的1/2，這條跑道長多少米？這道題要求的是單位“1”的量，只要能正確地找出（8+7）米所對應(yīng)的是跑道全長的（1/2-15%-20%），問題就迎刃而解了。列式是：（8+7）÷（1/2-15%-20%）。這一思維方法，絕不僅限于運(yùn)用解分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，在其他許多的應(yīng)用題中，也常常用到這一方法。

三、假設(shè)的思維方法

在某些應(yīng)用題中，若照一般的分析方法去想，常常找不到正確地解決途徑，如果做一下假設(shè)，往往問題很容易得到解決。

例如：學(xué)校給學(xué)生買來兩種單價(jià)為1.50元和1.00元的軟皮本共180本做獎(jiǎng)品，總價(jià)220元，兩種軟皮本各有幾本？分析時(shí)可以這樣想：假設(shè)180本全是單價(jià)1.50一本的，總價(jià)就是1.50×180=270（元）。但實(shí)際總價(jià)是220元，那么多出50元，出現(xiàn)這種差額是因?yàn)榘?.00元一本的軟皮本也當(dāng)作1.50元一本的計(jì)算了，即每本多0.5元，現(xiàn)在共多出50元，這50元包含著幾個(gè)0.50元，就是買了以1.00元為一本的本數(shù)。求1.50元一本的本數(shù)就很簡單了。另外，假設(shè)180本全是1.00元一本的，與上同理，也使問題得到解決。

這種假設(shè)的思維方法，抽象思維的成份較強(qiáng)，對小學(xué)生來說，會感到一些困難，但它對以后學(xué)習(xí)代數(shù)是很有幫助的。因此在教學(xué)中加強(qiáng)對這種思維方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練是十分必要的。

四、轉(zhuǎn)化的思維方法

轉(zhuǎn)化的思想就是要把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化到另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來處理。這種思維方法無論在小學(xué)數(shù)學(xué)，中學(xué)的代數(shù)中，隨處可見。例如在分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有的一道題里就有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，根據(jù)解題的需要，要把標(biāo)準(zhǔn)數(shù)化為統(tǒng)一，就需要有轉(zhuǎn)化的思想。如果學(xué)生頭腦里沒有這種思維方法，會給解題造成困難。

例如：一個(gè)工程隊(duì)修路，第一天修了全路程的25%，第二天比第一天多修了4%，兩天共修了102米，這條路全長多少米？

這道題里有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，第一天修的以總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第二天修的以第一天為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)兩天共修102米這個(gè)已知條件，要想找出量率的對應(yīng)關(guān)系，需要把第二天修的轉(zhuǎn)化為以總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的量。若不會轉(zhuǎn)化就不會列式。正確列式是：102÷〖25%+25%×（1+4%）〗=200（米）。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維來解題是很多的。例如：除數(shù)是小數(shù)的除法是不能直接計(jì)算的，根據(jù)商的變化規(guī)律，要把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算;分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化是數(shù)的表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化;異分母分?jǐn)?shù)相加減，要轉(zhuǎn)化為通分母才能計(jì)算等。如果教師在教學(xué)過程中，從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識實(shí)際出發(fā)，有意識地幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的思維方法，是十分有益的。

教學(xué)實(shí)踐證明，如果教師在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生比較、對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化的思維方法，學(xué)生的思維能力就會逐漸增強(qiáng)，解題能力就會逐步提高，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上就會步步登高。