問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)研究

孫安琪 吳華

【摘要】問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的原動(dòng)力，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)程總是在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的過(guò)程中不斷完善與進(jìn)步。本文基于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)與深度學(xué)習(xí)理論，在剖析高中數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)三要素，一是深度學(xué)習(xí)的核心：合理的問(wèn)題設(shè)計(jì);二是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵：真實(shí)的問(wèn)題情境;三是深度學(xué)習(xí)的路徑：學(xué)習(xí)為中心的問(wèn)題解決活動(dòng)。通過(guò)一節(jié)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，示范引領(lǐng)如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題驅(qū)動(dòng)? 高中數(shù)學(xué)? 深度學(xué)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）25-0118-02

一、問(wèn)題的提出

問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的心臟。綜觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展是基于現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)內(nèi)部的問(wèn)題提出，當(dāng)出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，人們開(kāi)始對(duì)問(wèn)題的答案或可能解決的方案進(jìn)行探索、提出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，如果驗(yàn)證成功則形成數(shù)學(xué)結(jié)論，如果失敗則循環(huán)猜想。同樣的，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)遵循這樣的過(guò)程，從問(wèn)題出發(fā)，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行教學(xué)。

然而，現(xiàn)在的教學(xué)大多與數(shù)學(xué)的發(fā)展相悖，先進(jìn)行概念或原理的教學(xué)，然后在其指導(dǎo)下進(jìn)行解題活動(dòng)。這樣的教學(xué)讓學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)是憑空產(chǎn)生的，是純碎的抽象學(xué)科，沒(méi)有實(shí)踐活動(dòng)，只是死板的記憶學(xué)科，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)。基于此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有賴于數(shù)學(xué)問(wèn)題，深度學(xué)習(xí)的發(fā)生有賴于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)。

二、理論基礎(chǔ)

（一）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)進(jìn)步的原動(dòng)力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要工具。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)結(jié)論再現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生在產(chǎn)生這些數(shù)學(xué)結(jié)論的問(wèn)題背景中“模仿”當(dāng)年的數(shù)學(xué)家，歸納概念、探索原理，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)的思想方法。

從某種角度上來(lái)說(shuō)，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步延伸與具體化?！皵?shù)學(xué)的再創(chuàng)造”是指學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，重走數(shù)學(xué)結(jié)論發(fā)生的過(guò)程，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造數(shù)學(xué)的概念或原理。然而，囿于學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、已有水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)家之間的差距，他們難以獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，這時(shí)候就需要教師挖掘那些顯性知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，對(duì)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造，在教材呈現(xiàn)的知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)之間充當(dāng)橋梁紐帶，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有限的再創(chuàng)造，讓學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下理解知識(shí)[1]。

（二）深度學(xué)習(xí)

“深度學(xué)習(xí)”最初是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的概念，后被引入學(xué)習(xí)科學(xué)領(lǐng)域，為將其區(qū)分，有學(xué)者將后者表述為“深層學(xué)習(xí)”。我國(guó)學(xué)者黎加厚指出深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者能夠主動(dòng)、批判地學(xué)習(xí)新思想和事物，并將其與自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時(shí)能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行有效的遷移與應(yīng)用，解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)。為了理解深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，這里我們需要借助布魯姆（Bloom）的教育目標(biāo)分類(lèi)法，他指出認(rèn)知領(lǐng)域的教育目標(biāo)由低級(jí)到高級(jí)可以分為記憶（Knowledge）、理解（comprehension）、應(yīng)用（application）、分析（analysis）、綜合（synthessis）、評(píng)價(jià)（evaluation）。從這個(gè)角度來(lái)看，淺層學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平只停留在“記憶、理解”兩個(gè)層次上，主要是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單復(fù)制，屬于低階思維活動(dòng);深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平對(duì)應(yīng)的是“應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)”四個(gè)層次，是學(xué)習(xí)者出于自身需求而主動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)、二次加工，從而轉(zhuǎn)化成自身技能的高階思維活動(dòng)，當(dāng)今教學(xué)提倡指向?qū)W生高階思維培養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)。

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)核心要素

（一）高中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)

在對(duì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)解構(gòu)前，我們必須先明晰高中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)， 數(shù)學(xué)教學(xué)就是立足學(xué)生全面?zhèn)€性化發(fā)展需要，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”，在此基礎(chǔ)上形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀。

如圖1所示，數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)是學(xué)生學(xué)情基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)內(nèi)容，在對(duì)這兩方面分析的基礎(chǔ)上制定教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)預(yù)設(shè)目標(biāo)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，也就是問(wèn)題解決的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的人通常具備四個(gè)基本能力：

1.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力：能夠從多個(gè)角度出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光辯證地發(fā)現(xiàn)事物間存在的數(shù)量或空間關(guān)系、矛盾，并將其提煉。

2.提出問(wèn)題的能力：將發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)表述出來(lái)。

3.分析問(wèn)題的能力：確定問(wèn)題的目標(biāo)與條件，善于抓住量與量之間的本質(zhì)關(guān)系，從表象逐步過(guò)渡到本質(zhì)。

4.解決問(wèn)題的能力：能夠運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念、原理、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，提出解決方案。

分析與解決問(wèn)題涉及的是已知，而發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題涉及的是未知，是一種自我的超越，朱熹曾說(shuō)“讀書(shū)無(wú)疑，須教有疑”，數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力，更要注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力，這些能力最后都會(huì)內(nèi)化成個(gè)體獨(dú)有的數(shù)學(xué)思想，也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)其實(shí)就是傳授數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想的最佳承載品就是“問(wèn)題”，因此數(shù)學(xué)教學(xué)也是帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決的過(guò)程。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)核心要素

1.深度學(xué)習(xí)的核心：合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)

合理的問(wèn)題設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的根本條件。從數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科的完善得益于問(wèn)題矛盾的推動(dòng)，包括外在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題解決需求和內(nèi)在的邏輯矛盾需要。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)提倡課題教學(xué)應(yīng)圍繞著真問(wèn)題展開(kāi)，真問(wèn)題即促使數(shù)學(xué)結(jié)論被發(fā)現(xiàn)的原始問(wèn)題。張奠宙教授認(rèn)為“只要是具有啟發(fā)性的、本原性的、觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)、能夠在數(shù)學(xué)中起統(tǒng)帥作用的問(wèn)題都是真問(wèn)題”[7]。真問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)需要教師追溯數(shù)學(xué)的歷史，從中找到數(shù)學(xué)結(jié)論產(chǎn)生的背景與問(wèn)題，以此開(kāi)展教學(xué)，但是，并不是所有的知識(shí)都能從數(shù)學(xué)史中找到，這時(shí)候就需要教師結(jié)合歷史，發(fā)揮自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)合情合理的問(wèn)題，助力學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

2.深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵：真實(shí)的問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的生活體驗(yàn)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論都產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)背景，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)真實(shí)、有價(jià)值的情境。新課標(biāo)中指出，情境包括生活情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境，也就是說(shuō)，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)至少滿足以下三個(gè)條件之一：

（1）具有較重要的生活價(jià)值。

（2）具有較重要的科學(xué)意義。

（3）具有較重要的數(shù)學(xué)價(jià)值。

（三）深度學(xué)習(xí)的路徑：學(xué)生為中心的問(wèn)題解決活動(dòng)

以學(xué)生為中心的問(wèn)題解決活動(dòng)是深度學(xué)習(xí)的主要路徑。以學(xué)生為中心的問(wèn)題解決活動(dòng)包括三個(gè)步驟：?jiǎn)栴}分析—問(wèn)題解決—應(yīng)用。

問(wèn)題分析實(shí)際上是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考辨析的過(guò)程，深度學(xué)習(xí)的教學(xué)提倡在對(duì)問(wèn)題的思辨過(guò)程中大膽猜測(cè)，初步發(fā)現(xiàn)概念或定理，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。問(wèn)題解決實(shí)際上是求證的過(guò)程，是在對(duì)問(wèn)題深入分析，梳理出清晰的思路的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明的過(guò)程。應(yīng)用是概念和原理的外顯形式，是檢驗(yàn)學(xué)生掌握程度的工具。

四、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)案例

下面以概念課“三角函數(shù)的定義”為例，對(duì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)進(jìn)行說(shuō)明。以刻畫(huà)摩天輪某一座艙這一問(wèn)題情境展開(kāi)，通過(guò)如下問(wèn)題層層遞進(jìn)：

五、結(jié)語(yǔ)

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)不再是題型的積累與知識(shí)的堆砌，而是教師帶領(lǐng)下重走數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路的歷程，是學(xué)生思辨思維起主導(dǎo)作用的學(xué)習(xí)過(guò)程，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、享受數(shù)學(xué)的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]程厚軍.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)的理論、模式、實(shí)踐探索、反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（7）：18-20.