Milosevic不等式的再探討

福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈福建省福清東張中學(xué) (350315) 王少光

設(shè)a,b,c,R,r,s,△分別為△ABC的三邊長、外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑，半周長與面積.

文[1]中介紹了由D.M.Milosevic提出的如下不等式

筆者發(fā)現(xiàn)，式②可改進(jìn)為如下更簡潔的形式：

引理2 (Gerrestsen不等式)在△ABC中有16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為正三角形時等號成立.

由引理2，欲證式④左端不等式，只需證

由引理2，欲證式④右端不等式，只需證

由引理2及歐拉不等式的取等條件，式③等號當(dāng)且僅當(dāng)△ABC為正三角形時成立.