在有無主動(dòng)干預(yù)兩種狀態(tài)下大氣治理的演化博弈分析及調(diào)控建議

李 鑫 馬國順 朱 熙 岳高峰

(1)西安航空學(xué)院理學(xué)院，710077,西安； 2)西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，730070,蘭州；3)西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，710129,西安； 4)甘肅省臨夏州氣象局，731100，甘肅臨夏)

1 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和工業(yè)化水平的穩(wěn)步提升，人們享受著經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的諸多便利.同時(shí)大氣的污染以及溫室氣體的過量排放也變得愈加嚴(yán)重.據(jù)2018年中國部分城市空氣質(zhì)量報(bào)告顯示，我國北方大部分城市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)未達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，其中6項(xiàng)空氣指標(biāo)僅有少部分城市能夠達(dá)標(biāo)，PM2.5的污染十分嚴(yán)重，普遍超過國家標(biāo)準(zhǔn)的50%[1].空氣污染不僅損害了國民的身體健康，而且也阻礙了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.有數(shù)據(jù)顯示，我國空氣的主要污染源是工礦企業(yè)排放的廢氣、建筑工地?fù)P塵和汽車尾氣等[2].如果這種污染趨勢(shì)得不到有效控制，勢(shì)必將影響我國居民的日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，最終將導(dǎo)致國家經(jīng)濟(jì)遭受損失.

許多學(xué)者針對(duì)我國空氣污染問題做了大量卓有成效的研究工作，他們從不同角度對(duì)空氣污染問題進(jìn)行了探討.趙洪宇等人[3]在總結(jié)前人相關(guān)研究成果和氣象數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，得出了霧霾天氣形成的原因并根據(jù)空氣污染的主要成分提出在燃煤電廠推行煙氣脫硝減排技術(shù).鄔娜等人[4]提出從健全優(yōu)化大氣環(huán)保產(chǎn)業(yè)鏈的角度來預(yù)防和治理大氣污染.胡恒星等人[5]以湖北鄂州市區(qū)大氣監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，分析了大氣變化趨勢(shì)，提出了在主城區(qū)調(diào)整工業(yè)布局、推進(jìn)燃煤鍋爐節(jié)能改造項(xiàng)目等措施.這些措施為治污減霾工作提供了行之有效的解決方法，在一定程度上減輕了大氣的污染.但是，這些研究大多集中在污染物防治和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整上，政策的執(zhí)行都需要博弈參與人的自覺性和主動(dòng)性作為支撐.然而，人的自覺性和主動(dòng)性需要一定的獎(jiǎng)懲機(jī)制加以引導(dǎo)和約束，因此從監(jiān)督機(jī)制本身進(jìn)行設(shè)計(jì)和研究就更加值得關(guān)注.考慮到人自身行為因素的多樣性和博弈理論自身所具有的行為引導(dǎo)性，應(yīng)當(dāng)以博弈論作為理論基礎(chǔ)進(jìn)行模型的設(shè)計(jì)與仿真，這樣才能夠更加高效和準(zhǔn)確地指導(dǎo)人們的現(xiàn)實(shí)行為.近些年，許多學(xué)者運(yùn)用博弈理論對(duì)大氣污染問題做了許多卓有成效的研究工作.洪睿等人[6]對(duì)排污企業(yè)及企業(yè)與環(huán)保部門進(jìn)行博弈分析，提出了通過構(gòu)建高效的管理和運(yùn)作機(jī)制來提高環(huán)保部門的環(huán)境監(jiān)管效能，降低環(huán)保部門的社會(huì)監(jiān)督成本等措施.薛儉等人[7]建立了大氣污染治理的合作博弈模型，給出了治理費(fèi)用的分配辦法，驗(yàn)證了治理費(fèi)用的合理實(shí)施將有助于有效控制大氣污染，改善生態(tài)環(huán)境.馬國順等人[8]從企業(yè)與企業(yè)、企業(yè)與政府兩個(gè)角度運(yùn)用演化博弈理論分析了構(gòu)建低碳經(jīng)濟(jì)的主要影響因素.謝偉等人[9]建立了大氣污染防治過程中政府與企業(yè)之間的信號(hào)博弈模型，在模型的演化結(jié)果中提出政府對(duì)于不同的企業(yè)排污問題應(yīng)采取不同的對(duì)策.岳書敬等人[10]針對(duì)地方政府的部分排他性特征進(jìn)行演化博弈分析，提出了促進(jìn)地方政府跨區(qū)域聯(lián)防機(jī)制建立的影響因素.孫蕾等人[11]根據(jù)京津冀環(huán)保數(shù)據(jù)，利用模糊博弈Shapley值算法獲得各級(jí)政府的治污成本分?jǐn)偡桨福贸隽酥挝劭偝杀緮?shù)額越大，模糊博弈的參與方的參與度就越小.這些研究工作大多都是從監(jiān)督方與被監(jiān)督方自身在模型中的收益出發(fā)，探究參與方策略選擇與系統(tǒng)演化方向的量化關(guān)系，從而提出有利于空氣污染治理的模型設(shè)計(jì)及獎(jiǎng)懲機(jī)制.完全理性的經(jīng)典博弈模型要求博弈雙方均具有完全理性的特質(zhì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行策略選擇，最后得出模型的演化結(jié)果.但是對(duì)于自然人而言，不可能在博弈過程中總保持喜怒哀樂之未發(fā)的完全理性狀態(tài).

在監(jiān)察博弈模型中，由于博弈雙方往往不能完全獲取對(duì)方的策略選擇及關(guān)于信息的收集程度，因而該模型具有不完全信息的特征.現(xiàn)實(shí)情況中博弈雙方都是以追求自身利益最大化為目標(biāo)的有限理性人，因此監(jiān)察過程與完全理性情況下的經(jīng)典博弈有所不同.而演化博弈是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)、持續(xù)溝通和反復(fù)博弈的過程，最終將達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡，即演化穩(wěn)定策略.相對(duì)博弈分析的理論基礎(chǔ)而言，演化博弈模型比經(jīng)典博弈模型能更好地刻畫出博弈雙方在大氣污染防治進(jìn)程中的策略選擇行為，也可以為環(huán)保監(jiān)察部門的行為選擇提供更為科學(xué)的理論依據(jù).因此，運(yùn)用演化博弈理論構(gòu)建大氣污染治理的監(jiān)察模型更符合人的本質(zhì)屬性.考慮到監(jiān)察模型的指導(dǎo)意義和實(shí)用性，應(yīng)該建立演化博弈模型對(duì)大氣污染治理進(jìn)行分析及調(diào)控.下面給出演化博欒模型和公式中用到的物理量及單位(表1).

表1 公式中各符號(hào)的物理意義及單位

2 正常狀態(tài)下的監(jiān)察博弈模型

2.1博弈假設(shè)與分析博弈的參與方有兩個(gè)：一方為廢氣排放企業(yè)，簡稱企業(yè)；另一方為環(huán)保監(jiān)察部門，簡稱監(jiān)察部門.企業(yè)種群在國家環(huán)保政策法規(guī)下，可供選擇的策略有兩種：第一是采取環(huán)保原材料及符合環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的生產(chǎn)工藝進(jìn)行生產(chǎn)，實(shí)現(xiàn)規(guī)范排污，簡稱達(dá)標(biāo).第二是企業(yè)為了減少生產(chǎn)成本，采用不符合國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的原材料以及不規(guī)范的生產(chǎn)工藝進(jìn)行生產(chǎn)，生產(chǎn)加工過程達(dá)不到國家要求的排放標(biāo)準(zhǔn)，簡稱不達(dá)標(biāo).企業(yè)種群的策略空間為{達(dá)標(biāo)，不達(dá)標(biāo)}.監(jiān)察部門種群的策略有兩種：第一是通過專業(yè)技術(shù)手段和信息渠道監(jiān)測(cè)企業(yè)的排污情況；第二是對(duì)企業(yè)的排污行為置之不理；環(huán)保監(jiān)察部門的策略空間為{監(jiān)察，不監(jiān)察}.

假設(shè)監(jiān)察部門對(duì)該企業(yè)進(jìn)行監(jiān)察的成本為C，監(jiān)察部門對(duì)排污企業(yè)認(rèn)真實(shí)施檢查工作，在正常情況下一旦發(fā)現(xiàn)企業(yè)有違規(guī)情況即會(huì)進(jìn)行依法查處.排污企業(yè)按國家相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)污染物進(jìn)行二次治理需要投入成本P，監(jiān)察部門種群進(jìn)行排污監(jiān)察時(shí)，企業(yè)若實(shí)現(xiàn)規(guī)范排污，國家將給予一定獎(jiǎng)勵(lì)J.由于監(jiān)管企業(yè)排污情況是監(jiān)察部門的本位職能，該工作不會(huì)產(chǎn)生收益.如果監(jiān)察部門種群履行了本位職能，生產(chǎn)企業(yè)仍發(fā)生社會(huì)污染事故，則監(jiān)察部門將不受到處罰.倘若監(jiān)察部門不作為或因其它因素不對(duì)企業(yè)進(jìn)行有效的監(jiān)督，可以節(jié)省監(jiān)察成本C.此時(shí)由于監(jiān)管部門不作為發(fā)生了嚴(yán)重的污染事故，監(jiān)察部門將受到處罰D.同時(shí)，假設(shè)企業(yè)正常生產(chǎn)收益為r；污染物排放不達(dá)標(biāo)企業(yè)發(fā)生嚴(yán)重污染事故的概率為f；如果發(fā)生污染事故，企業(yè)受到的處罰以及造成的形象和聲譽(yù)損失和為H.倘若企業(yè)不規(guī)范的排污行為被監(jiān)察部門查處，企業(yè)受到的處罰為F，則企業(yè)的總收益可表示為r-f·H-F，此時(shí)監(jiān)察部門的收益為F.若監(jiān)察部門不積極履行本位職能，則其收益為C-f·D，此時(shí)企業(yè)收益為r-f·H.該模型的支付矩陣如表 2 所示.

表2 規(guī)范排污監(jiān)察博弈的收益矩陣

由支付矩陣特征可以看出，該模型為雙種群非對(duì)稱演化博弈模型，企業(yè)群體與監(jiān)察部門群體在每一輪的博弈中進(jìn)行隨機(jī)策略配對(duì)，博弈雙方的學(xué)習(xí)現(xiàn)象和策略模仿技能僅局限于自身群體的內(nèi)部，通過不斷地“糾錯(cuò)”學(xué)習(xí)而最終達(dá)到群體收益的最大化.假設(shè)企業(yè)群體當(dāng)中達(dá)標(biāo)企業(yè)的比例是x，采用不達(dá)標(biāo)策略企業(yè)群體的比例為1-x；認(rèn)真實(shí)施監(jiān)督職能的環(huán)保監(jiān)察部門比例為y，采用不監(jiān)察策略的監(jiān)察部門比例為1-y.那么，企業(yè)群體采用達(dá)標(biāo)和不達(dá)標(biāo)策略的適應(yīng)度以及種群平均適應(yīng)度分別為

u1e=y(r+J-P)+(1-y)(r-P),

(1)

u1n=y(r-f·H-f·F)+(1-y)(r-f·H),

(2)

(3)

企業(yè)選擇達(dá)標(biāo)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(4)

監(jiān)察部門采用監(jiān)察、不監(jiān)察策略的適應(yīng)度和群體平均適應(yīng)度分別為

u2s=(1-x)F=F-x·F,

(5)

u2n=x·C+(1-x)(C-f·D)=C-f·D+x·f·D,

(6)

(7)

監(jiān)察部門群體采用監(jiān)察策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(8)

下面對(duì)演化穩(wěn)定策略進(jìn)行穩(wěn)定性分析：演化均衡中平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性由該系統(tǒng)的雅克比矩陣(Jacobian Matrix)的局部分析得到,該系統(tǒng)的雅克比矩陣為

表3 雅克比矩陣的局部分析結(jié)果

由此可以得到復(fù)制動(dòng)態(tài)方程的相位圖，如圖1所示.

圖1 正常情況下的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

由于E1和E4的行列式的值均大于零，跡均大于零，所以E1和E4是不穩(wěn)定的源出點(diǎn).E2和E3的行列式的值均大于零，跡均小于零，所以它們是穩(wěn)定的匯入點(diǎn)，E5是鞍點(diǎn).假設(shè)在圖1中，由E1E3E4所圍成的三角形區(qū)域?yàn)镃區(qū)域，由E1E2E4所圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈區(qū)域.由雅克比矩陣分析可知，E2和E3是該系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略(ESS).系統(tǒng)最終收斂到E2還是E3取決于該系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即x與y的初始值.當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)落在D區(qū)域時(shí)，則系統(tǒng)將會(huì)收斂到E2，即所有生產(chǎn)企業(yè)都為不規(guī)范排污，所有監(jiān)察部門都選擇監(jiān)察.當(dāng)初始狀態(tài)落在D區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)將收斂到E2，即所有企業(yè)規(guī)范排污，所有監(jiān)察機(jī)構(gòu)選擇不監(jiān)察.由此可知，在約束的條件下檢查模型將會(huì)向兩個(gè)方向演化，一個(gè)是所有企業(yè)不規(guī)范排污，所有監(jiān)察機(jī)構(gòu)選擇監(jiān)察.另一個(gè)是所有企業(yè)排污，所有監(jiān)察機(jī)構(gòu)選擇不監(jiān)察.考慮到現(xiàn)實(shí)情況，期望系統(tǒng)的演化方向是點(diǎn)E2(1,0)，即企業(yè)規(guī)范排污，監(jiān)察機(jī)構(gòu)不普遍監(jiān)察，這樣既節(jié)省國家監(jiān)察成本，又能夠保護(hù)生態(tài)環(huán)境，這是本模型所期望的演化穩(wěn)定點(diǎn).

首先討論模型參數(shù)對(duì)演化結(jié)果的影響，分三種情況考慮.

2)當(dāng)P>f·F+f·H+J時(shí)，即企業(yè)為實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)所需投入的資金大于排污不達(dá)標(biāo)時(shí)的期望污染事故損失與實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)時(shí)的可能獎(jiǎng)勵(lì)及不達(dá)標(biāo)時(shí)的罰款的三者之和.此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)為x*=0,x*=1，演化穩(wěn)定策略均衡點(diǎn)為x*=0，即所有的企業(yè)將演化為不主動(dòng)采取規(guī)范排污的策略.

3)當(dāng)f·H≤P≤f·F+f·H+J時(shí)，即0≤(P-f·H)/(f·F+J)≤1，也就是說企業(yè)為實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的成本大于或等于不達(dá)標(biāo)時(shí)期望污染事故損失與小于或等于污染事故損失、不達(dá)標(biāo)時(shí)的罰款和規(guī)范排污獎(jiǎng)勵(lì)的三者之和.當(dāng)y=(P-f·H)/(f·F+J)時(shí)，dx/dt≡0，這意味著x軸上的任意點(diǎn)均為穩(wěn)定點(diǎn)，也就是說都是穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)y≠(p-f·H)/(f·F+J)時(shí)，則x*=0,x*=1分別是兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中當(dāng)y滿足0

然后再討論環(huán)保監(jiān)察部門的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分兩種情況考慮.

2)當(dāng)C≤F+f·D時(shí)，0≤C/(F+f·D)≤1，即環(huán)保監(jiān)察成本小于等于其罰款分紅與不執(zhí)行監(jiān)察時(shí)的期望損失之和.當(dāng)x=1-C/(F+f·D)時(shí)，dy/dt≡0，這意味著y軸上的任意點(diǎn)均為穩(wěn)定點(diǎn)，即都是穩(wěn)定狀態(tài).當(dāng)x≠1-C/(F+f·D)時(shí)，則y*=0,y*=1分別是兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中當(dāng)x滿足1-C/(F+f·D)

2.3結(jié)果分析治理大氣污染是一項(xiàng)艱巨而又復(fù)雜的任務(wù)，污染治理的成效受到多方因素的影響，本節(jié)構(gòu)建了無政府主動(dòng)干預(yù)下的演化博弈模型，分析了5種參數(shù)關(guān)系的演化穩(wěn)定策略，得出了如下結(jié)論.

1)企業(yè)群體主動(dòng)遵守環(huán)保法規(guī)的意愿與企業(yè)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)、廢氣治理成本、排污監(jiān)督力度、污染事故的期望損失以及事故發(fā)生概率有直接聯(lián)系.

2)對(duì)不達(dá)標(biāo)企業(yè)的處罰力度、達(dá)標(biāo)企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)額度以及發(fā)生污染事故企業(yè)的損失(如聲譽(yù)損失、民事責(zé)任和刑事責(zé)任等)都與企業(yè)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的概率呈非線性正相關(guān)關(guān)系.

3)在其它參數(shù)給定的情況下，當(dāng)達(dá)標(biāo)企業(yè)的比例大于常數(shù)1-C/(F+f·D)時(shí)，排污不達(dá)標(biāo)易發(fā)生污染事故的企業(yè)更愿意實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo).

4)監(jiān)察部門不作為現(xiàn)象的處罰力度與污染事件發(fā)生的概率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性.

5)監(jiān)察部門積極履行監(jiān)察工作的主動(dòng)性與監(jiān)察收益、罰款紅利存在正相關(guān)關(guān)系.降低監(jiān)察成本未必能促使監(jiān)察部門加大監(jiān)察力度，監(jiān)察成本的增加卻會(huì)影響監(jiān)察部門認(rèn)真監(jiān)察的積極性和主動(dòng)性.

3 異常策略侵入下的排放監(jiān)察博弈

上一節(jié)在自然狀態(tài)下，模擬了排污企業(yè)與環(huán)保監(jiān)察機(jī)構(gòu)兩個(gè)種群的交往策略，分別討論了5種情況下的穩(wěn)定點(diǎn)分布情況，在每種情況中揭示了博弈各方的最終策略.本節(jié)主要研究存在異常策略侵入下的監(jiān)督博弈模型及系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)的分布.

3.1演化博弈模型系統(tǒng)支付矩陣的假設(shè)如下:排污企業(yè)按國家相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)需要投入資金P，監(jiān)察部門正常的監(jiān)察成本為C.監(jiān)察部門進(jìn)行排污監(jiān)察時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)企業(yè)按照國家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范排污，則立即給予經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)勵(lì)J(正常情況下，JC).假設(shè)排污企業(yè)正常生產(chǎn)收益為r(其中r>p)，企業(yè)選擇排污不達(dá)標(biāo)策略并且對(duì)監(jiān)察部門實(shí)施賄賂，金額為A(其中AP).博弈雙方的收益矩陣如表4所示.

表4 存在策略變異時(shí)廢氣排放監(jiān)察博弈收益矩陣

由收益矩陣可以看出，該博弈屬于非對(duì)稱博弈，應(yīng)運(yùn)用非對(duì)稱博弈的框架進(jìn)行分析.參與博弈的種群如下：監(jiān)察部門種群和排污企業(yè)種群，在每輪博弈中選擇的策略隨機(jī)配對(duì)，博弈雙方的策略模仿與學(xué)習(xí)情況僅局限于自身種群，策略調(diào)整的機(jī)制由兩博弈方的復(fù)制動(dòng)態(tài)系統(tǒng)控制.假設(shè)企業(yè)種群采用達(dá)標(biāo)策略的比例為x，采用不達(dá)標(biāo)策略的企業(yè)比例為1-x；采用監(jiān)察策略的監(jiān)察部門比例為y，采用不監(jiān)察策略的監(jiān)察部門比例為1-y.由此可以得出，企業(yè)種群的平均適應(yīng)度為

u1e=y(r+J-P)+(1-y)(r-P),

(9)

u1n=y(r-f·H-A)+(1-y)(r-f·H-A),

(10)

(11)

企業(yè)種群選擇達(dá)標(biāo)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(12)

監(jiān)察部門種群采取監(jiān)察、不監(jiān)察策略的適應(yīng)度及該群體的平均適應(yīng)度為

u2s=(1-x)A,

(13)

u2n=x·C+(1-x)(C+A-f·D),

(14)

(15)

監(jiān)察部門種群選擇監(jiān)察策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(16)

3.2參數(shù)對(duì)系統(tǒng)演化的影響首先討論排污企業(yè)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分三種情況考慮.

1)當(dāng)P

2)當(dāng)P>f·H+A+J時(shí)，即排污不達(dá)標(biāo)時(shí)的期望損失、排污達(dá)標(biāo)時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)以及企業(yè)賄賂成本三者之和小于企業(yè)規(guī)范排污所投入的成本.易知系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)為x*=0,x*=1.根據(jù)雅可比矩陣的行列式和跡的值可知，x*=0為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略.這表明當(dāng)企業(yè)排污成本大于常數(shù)f·H+A+J時(shí)，企業(yè)主動(dòng)治理排污的積極性將不斷降低，賄賂監(jiān)察部門的主動(dòng)性將不斷增強(qiáng)，并且種群策略侵入的速率與P-(f·H+A+J)的值呈正相關(guān)關(guān)系.

3)當(dāng)f·H+A≤P≤f·H+A+J時(shí)，即0≤(P-f·H-A)/J≤1，也就是說企業(yè)為實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的成本不小于不達(dá)標(biāo)時(shí)期望污染事故損失，不大于排污不達(dá)標(biāo)時(shí)的罰款與不達(dá)標(biāo)時(shí)的期望損失以及達(dá)標(biāo)時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)的三者之和.當(dāng)y=(P-f·H-A)/J時(shí)，dx/dt≡0，這表明企業(yè)種群的策略侵入將停止.當(dāng)y滿足條件y≠(P-f·H-A)/J時(shí)，x*=0,x*=1分別是兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，其中當(dāng)y滿足條件0

然后再討論監(jiān)察部門種群的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，分兩種情況考慮.

1)當(dāng)C>f·D時(shí)，監(jiān)察部門的處罰期望小于監(jiān)察成本，系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)為y*=0,y*=1，根據(jù)雅可比矩陣的跡與行列式，該系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略為y*=1，即監(jiān)察部門將選擇接受賄賂不認(rèn)真履行監(jiān)察工作.

2)當(dāng)C≤f·D時(shí)，即0≤(f·D-C)/f·D≤1，監(jiān)察部門的監(jiān)察成本不大于監(jiān)察部門的處罰期望.當(dāng)x=(f·D-C)/f·D時(shí)，dy/dt≡0，監(jiān)察部門種群的策略選擇趨于穩(wěn)定.當(dāng)x≠(f·D-C)/f·D時(shí)，則y*=0,y*=1是系統(tǒng)的兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn).當(dāng)0

3.3結(jié)果分析本節(jié)討論了存在異常行為的排污監(jiān)察模型，同時(shí)分析了5種情形下博弈雙方的演化穩(wěn)定策略，根據(jù)系統(tǒng)的演化結(jié)果，可以得出以下結(jié)論.

1)企業(yè)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的概率與其實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即成本越大，企業(yè)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的概率越小，當(dāng)監(jiān)管處罰變量F下降到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，即F*=r-f·H的時(shí)候，企業(yè)種群愿意實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的積極性會(huì)下降，賄賂監(jiān)察部門的主動(dòng)性會(huì)上升.與此同時(shí)，當(dāng)大部分企業(yè)選擇賄賂策略時(shí)，賄賂成本會(huì)逐漸上升，由于高額的賄賂成本，部分企業(yè)采取規(guī)范排污的積極性又有所恢復(fù)，隨著賄賂成本繼續(xù)上升，一部分采取賄賂監(jiān)督部門的企業(yè)會(huì)轉(zhuǎn)而選擇規(guī)范排污策略.

2)排污企業(yè)實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)的概率與賄賂成本、排污不達(dá)標(biāo)時(shí)的期望損失以及實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)呈正相關(guān)關(guān)系，即隨著賄賂成本提高、排污不達(dá)標(biāo)時(shí)的期望損失增長及實(shí)現(xiàn)排污達(dá)標(biāo)時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)上升，企業(yè)實(shí)現(xiàn)規(guī)范排污的主動(dòng)性會(huì)快速增長.

3)當(dāng)監(jiān)察部門種群中采取監(jiān)察策略的比例高于常數(shù)(P-f·H-A)/J時(shí)，企業(yè)種群規(guī)范排污的策略將會(huì)逐漸侵入整個(gè)種群；當(dāng)監(jiān)察部門監(jiān)察的比例低于常數(shù)(P-f·H-A)/J時(shí)，企業(yè)種群實(shí)現(xiàn)規(guī)范排污的比例會(huì)漸漸趨于 0.

4)監(jiān)察部門監(jiān)察的力度與監(jiān)察部門的期望損失呈正相關(guān)關(guān)系.即國家加大對(duì)環(huán)保部門的工作督察，媒體加大對(duì)地方污染事件的曝光力度，環(huán)保腐敗事件舉報(bào)渠道更加多樣化，這些措施都會(huì)提升環(huán)保部門的監(jiān)督力度，使得監(jiān)察博弈系統(tǒng)向良性方向演化.

5)規(guī)范排污企業(yè)的群體比例小于常數(shù)(f·D-C)/f·D時(shí)，監(jiān)察部門應(yīng)當(dāng)選擇加大監(jiān)察力度.當(dāng)規(guī)范排污企業(yè)比例大于(f·D-C)/f·D時(shí)，監(jiān)察部門可以選擇降低監(jiān)察力度,因?yàn)榇藭r(shí)不規(guī)范排污企業(yè)逐漸向規(guī)范排污企業(yè)進(jìn)行演變.

4 數(shù)值仿真

為了尋找有異常策略侵入狀態(tài)下系統(tǒng)的演化規(guī)律，對(duì)影響排污企業(yè)與監(jiān)察機(jī)構(gòu)策略選擇的參數(shù)進(jìn)行仿真模擬和演化分析，分四種情況進(jìn)行討論.

1)排污達(dá)標(biāo)企業(yè)所占比例對(duì)整個(gè)系統(tǒng)演化方向的影響(圖2).在滿足模型假設(shè)的前提下給出參數(shù)取值，P=1.3,C=0.6，J=0.4，D=2.5，r=2.7，A=0.5，f=0.45，H=5.1.如圖2所示，在系統(tǒng)的x=0.2和x=0.3處取4個(gè)觀測(cè)值，可以看出當(dāng)x=0.2時(shí)，y值在增加過程中，系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)閾值y∈(0.35,0.40)，如圖2(a)所示.當(dāng)選擇監(jiān)察策略的監(jiān)察部門比例大于y時(shí)，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)為(0,1)，即企業(yè)選擇不規(guī)范排污、監(jiān)督部門選擇監(jiān)察.另外，當(dāng)x=0.3時(shí)，系統(tǒng)演化的閾值變化為區(qū)域y∈(0.28,0.33)，如圖2(b)所示.根據(jù)閾值的變化情況可知：該模型最終的演化均衡點(diǎn)與系統(tǒng)的初值狀態(tài)有密切關(guān)系，因此可以通過人為干預(yù)初始狀態(tài)使得系統(tǒng)向所希望的方向演化.建立一個(gè)完善合理的獎(jiǎng)懲機(jī)制，對(duì)大氣治理的效果將至關(guān)重要.

圖2 選擇排污策略不同比例的企業(yè)對(duì)系統(tǒng)演化的影響

2)討論因排污不達(dá)標(biāo)而發(fā)生社會(huì)污染事故的概率f對(duì)企業(yè)采取規(guī)范排污行為演化的影響(圖3).選定規(guī)范排污企業(yè)在x=0.3處進(jìn)行分析，這里取初值f=0.45，其它參數(shù)取值與圖2(b)相同.當(dāng)發(fā)生事故的概率f增加到0.50時(shí)，與圖2(b)相比,觀測(cè)點(diǎn)(0.3,0.33)改變演化路徑，最終收斂到演化穩(wěn)定點(diǎn)(1,0)，此時(shí)有更多企業(yè)愿意采取規(guī)范排污的策略.從而3.3中的結(jié)論4)得到驗(yàn)證，即提高社會(huì)對(duì)污染事件的關(guān)注度、加大媒體曝光程度和提高博弈雙方不規(guī)范排污的期望損失對(duì)企業(yè)采取規(guī)范排污策略有明顯的激勵(lì)作用.

圖3 社會(huì)污染事故發(fā)生概率對(duì)企業(yè)規(guī)范排污行為的影響

3)國家給與合格企業(yè)的環(huán)保獎(jiǎng)勵(lì)J對(duì)企業(yè)規(guī)范排污行為演化的影響(圖4).仍然選擇x=0.3為例進(jìn)行分析，這里取J=0.7，其它參數(shù)與圖2(b)取值相同.具體如圖4所示，與圖2(b)相比，當(dāng)政府獎(jiǎng)勵(lì)J增加0.3時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)(0.3,0.33)和(0.3,0.40)改變了演化路徑，最終均演化為點(diǎn)(1,0)，因此3.3中的結(jié)論2)得到驗(yàn)證.

圖4 國家政策獎(jiǎng)勵(lì)對(duì)企業(yè)規(guī)范排污行為的影響

4)企業(yè)賄賂成本對(duì)企業(yè)規(guī)范排污行為演化的影響(圖5).仍以x=0.3為例進(jìn)行對(duì)比分析，這里取A=0.9,其它參數(shù)與圖2(b)相同.當(dāng)A增加0.4時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)(0.3,0.33)和(0.3,0.40)的演化路徑發(fā)生變化，演化均衡點(diǎn)均從(0,1)變?yōu)?1,0)，如圖5所示.

圖5 企業(yè)賄賂成本對(duì)企業(yè)規(guī)范排污行為的影響

與圖2(b)相比，當(dāng)A增加0.4時(shí)，部分選擇不規(guī)范排污的企業(yè)改變了策略類型，轉(zhuǎn)為選擇規(guī)范排污策略,從而3.3中的結(jié)論1)得到了驗(yàn)證.由此可知，規(guī)范排污成本的上升會(huì)限制企業(yè)選擇規(guī)范排污策略的積極性，但是賄賂成本的上升也會(huì)使得一部分企業(yè)轉(zhuǎn)而選擇規(guī)范排污策略，因此加大監(jiān)督和對(duì)賄賂行為的打擊力度、提升企業(yè)賄賂成本，將有助于系統(tǒng)向預(yù)期的方向演化.

5 結(jié) 語

綜上所述，降低企業(yè)群體的排污成本，提高環(huán)保達(dá)標(biāo)企業(yè)的政策獎(jiǎng)勵(lì)，加大對(duì)不規(guī)范排污企業(yè)群體的經(jīng)濟(jì)處罰，提升企業(yè)的聲譽(yù)損失，都會(huì)使得系統(tǒng)向規(guī)范排污的方向演化.在其它參數(shù)恒定的狀態(tài)下，企業(yè)種群中環(huán)保技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)過高和過低的企業(yè)更愿意執(zhí)行規(guī)范排污策略，而環(huán)保技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中等的企業(yè)則愿意采用觀望的態(tài)度，視企業(yè)自身的收益情況而制定其策略.因此需要從模型給定參數(shù)的范圍上對(duì)這些企業(yè)的策略進(jìn)行規(guī)范和引導(dǎo).對(duì)于存在變異策略的監(jiān)察博弈模型，政府對(duì)賄賂行為的打擊力度直接關(guān)系到博弈系統(tǒng)的演化方向，增加監(jiān)督部門群體對(duì)腐敗和瀆職行為的期望損失有助于監(jiān)督部門向認(rèn)真履行監(jiān)察工作的方向演化.另外，監(jiān)察部門進(jìn)行環(huán)保監(jiān)察的主動(dòng)性與其監(jiān)察成本呈非線性正相關(guān)關(guān)系，監(jiān)察成本的降低未必會(huì)促使監(jiān)察部門認(rèn)真履行監(jiān)察工作，但是監(jiān)察成本的上升會(huì)促使監(jiān)察部門監(jiān)察的主動(dòng)性進(jìn)一步降低.與此同時(shí)，在存在變異行為的監(jiān)察模型中并沒有發(fā)現(xiàn)賄賂數(shù)額與監(jiān)察成本的直接相關(guān)關(guān)系.