基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下變式、變法練習(xí)設(shè)計(jì)方案探究

摘 要：變式教學(xué)的教育思想主要是通過(guò)數(shù)學(xué)解題理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。有效的變式練習(xí)可以突出教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)一題多變、一題多解能夠掌握知識(shí)間的聯(lián)系，容易激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究的興趣，從不同角度分析解答問(wèn)題，解題過(guò)程由學(xué)生自己分析，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：變式練習(xí);一題多變;一題多解;自主學(xué)習(xí)

一、 ?引言

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)教學(xué)就是問(wèn)題的設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的突出，突破是課堂一題多變的核心。有效的題目設(shè)計(jì)，題目變化更能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，知識(shí)的聯(lián)系。

變式練習(xí)的設(shè)計(jì)，就是有效地通過(guò)數(shù)學(xué)解題，教會(huì)學(xué)生去理解數(shù)學(xué)、深化認(rèn)識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。有效的變式練習(xí)設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解、促進(jìn)思維的提升。文章從教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾巫兪骄毩?xí)、一題多解，讓學(xué)生理會(huì)到知識(shí)的內(nèi)涵與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生興趣，從而有效突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高學(xué)生自己學(xué)習(xí)的能力。

二、 變式練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)

（一）一題多變

通過(guò)變式練習(xí)中的一題多變，有助于幫助學(xué)生體會(huì)同一知識(shí)點(diǎn)在不同方法下的知識(shí)精髓，具體表現(xiàn)可從以下兩點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明。

1. 一題多變對(duì)學(xué)生歸納能力和聯(lián)想能力的培養(yǎng)

蘇教版七年級(jí)有一些題目，要求學(xué)生看出題目的不同變式，要求老師在教學(xué)中對(duì)這類題目整理、比較，引導(dǎo)學(xué)生感悟題目的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深度，即歸納能力，并逐漸形成數(shù)學(xué)思維方法。

小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)了解到高斯定理：1+2+3+…+n=n（n-1）2，學(xué)生在這個(gè)基礎(chǔ)上可以歸納推理寫出：

5+4+3+2+1=10，可以從一個(gè)數(shù)學(xué)模型歸納出一個(gè)算式，解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題發(fā)現(xiàn)就是等差數(shù)列的運(yùn)用，透過(guò)現(xiàn)象看到題目本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例：有6個(gè)乒乓球選手參加單循環(huán)賽，兩個(gè)選手比賽一場(chǎng)，共要幾場(chǎng)？

變式1：在滬寧線上的一列高鐵，從上海到無(wú)錫，中間有昆山、蘇州兩個(gè)站，請(qǐng)問(wèn)從上海到無(wú)錫的火車票往返共有幾種？

變式2：一次參加宴會(huì)，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)互相握了一次手，本次聚會(huì)共有6為同學(xué)，共握幾次手？

變式3：如果上題改成互送禮品，共要送多少份禮品？

2. 一題多變有助于學(xué)生逆向思維和數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

利用上面的模型，把原本純粹的代數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)到形，從形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合思考，為今后的數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

變式4：一條線段上有6個(gè)點(diǎn)，這條線段上共有多少條線段？

變式5：一條直線上有6個(gè)點(diǎn)，這條直線上共有多少條線段？

變式6：如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)，在內(nèi)部引三條射線，圖中共有幾個(gè)角？

通過(guò)變式訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)條件，歸納總結(jié)，學(xué)會(huì)數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使題目得到深層挖掘，讓學(xué)生從數(shù)形轉(zhuǎn)化過(guò)程中，體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系，以及今后數(shù)形結(jié)合的重要性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的歸納創(chuàng)新能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的積極性。

（二）一題多解

變法練習(xí)中一題多解有助于拓展學(xué)生的思維能力，從不同角度解析知識(shí)鞏固知識(shí)，提升學(xué)生思維的深度、廣度。

1. 一題多解有助于學(xué)生創(chuàng)造力和思維能力的提升

一題多解讓學(xué)生的解題思路更清楚，多角度思考問(wèn)題，提升他們的創(chuàng)造力和思維能力。如在證明平方差公式的時(shí)候，總結(jié)證明方法：學(xué)生通過(guò)具體數(shù)字的計(jì)算知道

學(xué)生在這個(gè)證明過(guò)程中能夠感受到知識(shí)之間的聯(lián)系，每一個(gè)新的知識(shí)，陌生的知識(shí)都可以通過(guò)已有的知識(shí)推導(dǎo)或者證明出來(lái)。同時(shí)通過(guò)代數(shù)式的計(jì)算感受到數(shù)的應(yīng)用，圖2學(xué)生體會(huì)到數(shù)有了形更為直觀，反映出數(shù)形結(jié)合的具體性、直觀性，傳遞給學(xué)生的信息是：以后無(wú)論做任何題目要多思考，用不同方式，多角度思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的難易程度各不相同，因此要學(xué)會(huì)在學(xué)習(xí)過(guò)程中多思考，學(xué)會(huì)多種思考方式。一題多解以不同的論證方式，從不同角度反映條件、結(jié)論的聯(lián)系，運(yùn)用一題多解的方法長(zhǎng)期思考問(wèn)題，可以了解學(xué)生的思維過(guò)程、能力，還可以拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生了解知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2. 一題多解有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高自主學(xué)習(xí)的積極性。

素養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)發(fā)展，自主思維能力，提高學(xué)生的良好的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和解題習(xí)慣。從不同角度、多層次、寬視角研究知識(shí)背景和問(wèn)題特點(diǎn)，進(jìn)行一題多解、一題多變。因此要學(xué)生養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣，必須充分挖掘問(wèn)題的隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的視角，提高探究意識(shí)和思維能力，從而達(dá)到融會(huì)貫通，走出刷題貪多的習(xí)慣，從量到精，全面提升學(xué)生的分析能力，成為真正的思考者。這樣才會(huì)激發(fā)學(xué)生自主思考和學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)就是要學(xué)生能夠參與，認(rèn)識(shí)到題目思考的多途徑，而不是教師一言堂。數(shù)學(xué)思想方法是最持久的，它能使人終身受益。掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，而且是漸進(jìn)的過(guò)程，只有把知識(shí)方法的廣度、深度幫助學(xué)生挖掘到位，才會(huì)激發(fā)自主思維提高思維能力。

三、 變式練習(xí)的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)在于激發(fā)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。于是在教學(xué)過(guò)程中多角度思考問(wèn)題是激發(fā)自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。這樣才會(huì)激勵(lì)學(xué)生去思考。如：在講授平方差和立方差的時(shí)候筆者以對(duì)比的方式讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比自主學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，于是得到被開方數(shù)的范圍。在平方根所有的知識(shí)點(diǎn)回顧后，可以自主學(xué)習(xí)，做以下的變式：

在知識(shí)的歸納類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行類比變式，學(xué)生進(jìn)行自主探究，老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納，從而提高課堂的容量，學(xué)生的參與度。提升課堂的效率，達(dá)到真正的學(xué)生為主的自我學(xué)習(xí)。

四、 變式練習(xí)中的題目設(shè)計(jì)

變式教學(xué)中一題多變、一題多解要注意題目設(shè)計(jì)，注重題目的方法引領(lǐng)，聯(lián)系以及滲透思想。只有題目設(shè)計(jì)能夠涵蓋要講的知識(shí)，有知識(shí)間的聯(lián)系。這樣既能復(fù)習(xí)知識(shí)，又能提高數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生舉一反三，觸類旁通。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠做到在認(rèn)知的基礎(chǔ)上，提煉知識(shí)間的聯(lián)系，概念本身，理解內(nèi)涵，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升自學(xué)能力和水平。在上面的題目設(shè)計(jì)中包括了歸納法、變式練習(xí)、類比，學(xué)生類比模仿完成上面的知識(shí)，同時(shí)在解方程的時(shí)候用到了一元一次方程的基本知識(shí)，復(fù)習(xí)并鞏固了一元一次方程的知識(shí)，老師歸納時(shí)要總結(jié)這些題目的思路方法：一、 歸納、總結(jié)，二、 類比、轉(zhuǎn)化，高次方程要轉(zhuǎn)化為一元一次方程，轉(zhuǎn)化的思想。這樣，學(xué)生今后在做題的時(shí)候就會(huì)注意到方法，自己學(xué)習(xí)歸納。良好的題目設(shè)計(jì)，會(huì)清楚地呈現(xiàn)知識(shí)方法的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的明確，會(huì)做到精講精練，從而提高思維的深度，因此，題目設(shè)計(jì)中要注意思想方法滲透。只有數(shù)學(xué)的思維方法才能夠讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，讓學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳。

五、 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知。良好的數(shù)學(xué)教育教學(xué)就是促進(jìn)提高學(xué)生的終身發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，完善思維能力。于是，教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)變式、變法，即一題多變，一題多解，提高孩子對(duì)于知識(shí)的理解能力以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。進(jìn)一步通過(guò)一題多變、一題多解，提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)的認(rèn)知，拓寬學(xué)生的思維深度和廣度，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力。

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作者簡(jiǎn)介：范萍莉，江蘇省無(wú)錫市，無(wú)錫市鳳翔實(shí)驗(yàn)學(xué)校。