2020年全國Ⅰ卷理科第20題的解法探究與推廣

黃富國 王安國 唐義恒

[摘 ?要] 文章對2020年全國Ⅰ卷理科第20題進(jìn)行解法探究，拓展和推廣試題得到更一般的結(jié)論，溯源試題的命制背景.

[關(guān)鍵詞] 解法探究;定點(diǎn);定直線;試題推廣

試題呈現(xiàn)

解析：此題為文首試題的簡單變形，通過易位變形把試題中所要證明的直線過定點(diǎn)和條件動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值做了互換，變換成考題的逆命題，改變問題的結(jié)構(gòu)方式. 由結(jié)論2可知動點(diǎn)Q在直線x==上運(yùn)動，所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為定值. 若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P為（4，0），本題詳細(xì)的求解過程可參考結(jié)論2的證明.

結(jié)束語

每年的高考中都會涌現(xiàn)出不少背景深刻的優(yōu)質(zhì)試題，這些試題都是命題專家精心設(shè)計(jì)的杰作，凝聚了專家們的集體智慧，對中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用. 近年來，以高等數(shù)學(xué)背景進(jìn)行命題是高考的熱點(diǎn)，此類試題具有廣闊的探索空間，加強(qiáng)對高考試題的探究，充分發(fā)揮高考試題的示范性、典型性及探究性功能，嘗試從不同角度對試題進(jìn)行一題多解，強(qiáng)化知識點(diǎn)的聯(lián)系，從而能優(yōu)化解題過程. 挖掘試題背景，對其一般性進(jìn)行推廣，這對于我們把握高考方向、拓展解題思路和尋求更多的解題方法大有裨益. 高考試題成為研究高考的重要素材，作為教師和研究者也應(yīng)該立足于高考試題，充分發(fā)揮試題的作用和價(jià)值.

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