• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    收獲方法 融匯知識(shí)

    2018-01-15 22:01:03胡連成
    關(guān)鍵詞:解法探究一題多解興趣培養(yǎng)

    胡連成

    摘 要:比知識(shí)重要的是方法,比方法重要的是興趣.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與,通過一題多解,對(duì)習(xí)題的解法進(jìn)行探究,實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的多維思考,對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通,使學(xué)生收獲的不僅是解決問題的方法,更是探究意識(shí)的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)興趣的激發(fā).

    關(guān)鍵詞:解法探究;一題多解;知識(shí)融合;興趣培養(yǎng)

    一、題目介紹

    如圖1,已知矩形ABCD中,AD=[2],AB=2,E為AB中點(diǎn),AF⊥DE,連結(jié)CF. 求證:CF⊥DE.

    二、探索過程

    生1:太簡(jiǎn)單了,已知AF⊥DE,那么不就說明CF⊥DE了嗎?

    師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀題目,你認(rèn)為點(diǎn)A,F(xiàn),C在同一條直線上嗎?

    生1:根據(jù)圖形可以看出點(diǎn)A,F(xiàn),C都在矩形ABCD的對(duì)角線上呀!

    生2:已知條件中沒有說線段AF,CF在矩形ABCD的對(duì)角線上,也就是說“點(diǎn)A,F(xiàn),C在同一條直線上”是未定的結(jié)論,需要我們證明.

    至此同學(xué)們恍然大悟,問題沒有那么簡(jiǎn)單,大家陷入思考之中……

    生3:要證CF⊥DE,通常需要證明∠DFC=90°,因此我想到通過計(jì)算證明“DF 2+CF 2= CD 2”成立來說明△DFC是直角三角形.

    已知AD=[2],AE=1,DE =[AD2+AE2=][3],根據(jù) [S△ADE=12AD·AE=12DE·AF],可求 AF =[AD×AEDE=63].所以DF =[AD2-AF2][=233].而CD=AB=2,下面需要求線段CF的長(zhǎng)度,這需要說明A,F(xiàn),C三點(diǎn)共線,但我沒有想出證明的方法.

    師:這位同學(xué)執(zhí)果索因的逆向思維方式給了我們一些啟示,誰能幫助他計(jì)算CF的長(zhǎng)呢?

    生4:生3的解法給我一些啟示,我想過F點(diǎn)作FG⊥DC(見圖2),得到Rt△FDG和Rt△FCG.

    根據(jù)CD∥AB,可得∠CDF=∠DEA,又知∠DGF=∠EAD=90°,所以△DGF∽△EAD,可求 DG=[DF·AEDE=233×13=23], FG=[DF·ADDE][=233×23=223],所以CG = CD -DG=2-[23=43].故可得:DF 2+CF 2 = DF 2+GF 2 +CG 2 =([233])2 +([232])2 +([43])2 =4= CD 2 .所以 △DFC為直角三角形,即CF⊥DE.

    師:生4通過F點(diǎn)作FG⊥DC構(gòu)建Rt△FDG和Rt△FCG,使“需證”和“條件”建立聯(lián)系.連續(xù)運(yùn)用勾股定理巧妙地證明了“DF 2+CF 2 = CD 2”,太棒了!同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    生5 :我感覺生4的證法過于復(fù)雜,我想如果充分運(yùn)用相似三角形可有更簡(jiǎn)潔的方法.借鑒前面同學(xué)的結(jié)論可知:AD=[2],AE=[12]AB=1,DE =[3],DF =[233] .所以[DCDF=]

    [2233=3],[DEAE=31=3],所以[DCDF=DEAE,] 根據(jù)CD∥AB 可得∠CDF=∠DEA.所以△DFC∽△EAD ,所以∠CFD=∠DAE=90°,亦可證CF⊥DE.

    師:圖形中蘊(yùn)含了豐富的知識(shí),同學(xué)們不但要認(rèn)真審題,同樣也要認(rèn)真審圖,這位同學(xué)通過“審圖”充分挖掘圖形中的相似三角形,發(fā)現(xiàn)較為簡(jiǎn)便的證明方法,這種好習(xí)慣值得我們借鑒.

    生6:我的證明思路和前幾位同學(xué)的不同,既然本題的難點(diǎn)是已知條件沒有說明點(diǎn)A,F(xiàn),C的三點(diǎn)共線,我想能否過點(diǎn)C作CF′⊥DE,垂足為點(diǎn)F′(見圖3),然后說明F′和F是同一點(diǎn)呢?我們?cè)趯W(xué)習(xí)“三邊成比例的兩三角形相似”時(shí)曾經(jīng)運(yùn)用過類似的方法解決問題,于是我就想能否借鑒教材中的方法呢?

    證明過程如下:過點(diǎn)C作CF′⊥DE,垂足為點(diǎn)F′.

    根據(jù)∠CDF′=∠DEA,∠CF′D=∠DAE,可證△CF′D∽△DAE.根據(jù)[DCDE=DF′AE]可求DF′=[2×13=233],根據(jù)生3解法可知DF=[233],所以DF′=DF,即點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合, 所以 CF⊥DE.

    師:生6的解法太精妙了,由因?qū)Ч驁?zhí)果索因的常規(guī)思考有難度時(shí),換個(gè)角度思考問題,通過構(gòu)造CF′⊥DE,利用相似證明了DF′=DF,從而說明F′與F是同一點(diǎn),這種方法我們稱為同一法.這位同學(xué)善于精讀教材,在反復(fù)品味中思考問題,歸納方法,這種好習(xí)慣值得我們學(xué)習(xí).

    生7:生6的解法給我很大的啟發(fā),我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)常有判斷三點(diǎn)共線的問題.于是我想到一種新的解題方法:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB所在的直線為x軸、AD所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(見圖4).設(shè)直線AF的解析式為y=kx,根據(jù)[k=tan∠FAE= tan∠ADE][=AEAD=22].可得y=[22]x,當(dāng)x=2時(shí),y=[22]×2=[2].所以可以判斷 C(2,[2])在直線y=[22]x上,即A,F(xiàn),C三點(diǎn)共線,所以CF⊥DE.

    師:這位同學(xué)給我們展現(xiàn)了更為“驚艷”的解法,運(yùn)用一次函數(shù)和銳角三角函數(shù)知識(shí)說明了A,F(xiàn),C三點(diǎn)共線.你是如何想到“[k=tan∠FAE]”的呢?

    生7:一開始我想用待定系數(shù)法求直線AC的函數(shù)表達(dá)式,但我發(fā)現(xiàn)F點(diǎn)坐標(biāo)不好求,我在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”時(shí),發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)[y=kx+b]的一次項(xiàng)系數(shù)“[k]”的大小和直線的“傾斜程度”有關(guān),而三角函數(shù)中坡度[i=tanα]也和直線的“傾斜程度”有關(guān),二者之間必有某種聯(lián)系,我通過結(jié)合實(shí)例進(jìn)行歸納,并查閱相關(guān)資料,發(fā)現(xiàn)[i=tanα=k]是成立的.

    此時(shí),全班同學(xué)對(duì)此贊不絕口,筆者也是為之一振,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不就是通過探索活動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,并運(yùn)用規(guī)律解決問題的嗎?

    生8:看到生7運(yùn)用三角函數(shù)的過程,我想到另一種解法,連接AC, 因?yàn)閇tan∠FAE= tan∠ADE=AEAD=22],[tan∠BAC]endprint

    [=CBAB=22].所以[tan∠FAE= tan∠BAC].所以[∠FAE= ∠BAC].故AF與AC重合, 所以 CF⊥DE.

    至此,全班自發(fā)響起陣陣掌聲,大家不由得贊嘆解法的精妙.大道至簡(jiǎn),一道習(xí)題5種解法,從不同角度思考問題,由繁至簡(jiǎn)、數(shù)形結(jié)合、規(guī)律運(yùn)用、知識(shí)交融……令人拍案叫絕.

    三、幾點(diǎn)啟發(fā)

    (一)知識(shí)學(xué)習(xí),重視生成過程

    知識(shí)學(xué)習(xí)是個(gè)體經(jīng)歷探索、碰撞、發(fā)現(xiàn)、感悟的過程,學(xué)生在知識(shí)生成的探索中收獲的不僅是知識(shí),更重要的是方法經(jīng)驗(yàn)和情緒體驗(yàn),這是個(gè)體不斷成長(zhǎng)的重要過程. “一個(gè)定義、幾項(xiàng)注意、反復(fù)練習(xí)”的灌輸式學(xué)習(xí)方式,忽視了學(xué)生探索知識(shí)的過程,不利于學(xué)生的思維發(fā)展和心理成長(zhǎng),早已被我們所拋棄.俗話說“磨刀不誤砍柴工”,雖然知識(shí)探索時(shí)效不高,課本知識(shí)可能會(huì)遺忘,但探索知識(shí)收獲的經(jīng)驗(yàn)、方法、思想?yún)s將伴隨學(xué)生一生,使他們終身受益.本例探索中,學(xué)生由課本知識(shí)的探索收獲想到用同一法解決問題,給人以“驚艷”之感.再比如,我們學(xué)習(xí)“圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”時(shí),應(yīng)該留足夠時(shí)間經(jīng)歷知識(shí)的探索過程,從中體會(huì)“分類討論”“從特殊到一般的思考方法,一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況的解決方法”等相關(guān)的思想.教學(xué)中花費(fèi)時(shí)間經(jīng)歷知識(shí)“再生成”過程,短期效果可能不明顯,但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,一定會(huì)有助于學(xué)生的思維發(fā)展,正所謂“無心”插柳柳成蔭,“不經(jīng)意間”的知識(shí)探索生成會(huì)使學(xué)生有意想不到的收獲.因此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識(shí)探究學(xué)習(xí),通過思考、交流、感悟,經(jīng)歷知識(shí)的“生成”過程,在主動(dòng)知識(shí)探索中體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,感悟探索的快樂.

    (二)問題思考,善于探究規(guī)律

    數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視問題探索,鮮活的具體問題是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體,數(shù)學(xué)知識(shí)是問題的靈魂.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從某種角度來說就是通過探索問題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律,并運(yùn)用規(guī)律解決問題的過程,規(guī)律可能是計(jì)算方法和技巧,可能是解決問題的思路和途徑,可能是抽象的數(shù)學(xué)思想與方法……對(duì)于具體的問題思考,不要局限于解決問題,應(yīng)進(jìn)一步追問與探索,問題解決的方法是否具有普遍性、規(guī)律性,問題的結(jié)論是否可以進(jìn)一步推廣延伸,與其他內(nèi)容是否具有內(nèi)在的聯(lián)系,數(shù)學(xué)問題是具體的、可變的,數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律是簡(jiǎn)潔而恒定的.例如,本例中,學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)圖象的“直線傾斜”和銳角三角函數(shù)“邊的傾斜”,思考其內(nèi)在聯(lián)系,歸納了“[i=tanα=k]”,豈不精妙!再比如,我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減、左加右減”,那么回頭再思考八年級(jí)學(xué)習(xí)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否也有類似的平移規(guī)律呢? 再如,我們學(xué)習(xí)了“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”,那么,結(jié)論的背后蘊(yùn)含的是“只要四邊形對(duì)角線互相垂直,它的面積就等于對(duì)角線乘積的一半”的規(guī)律,學(xué)生在學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”后,可以進(jìn)一步探索“四邊形的面積和兩條對(duì)角線長(zhǎng)度及對(duì)角線的夾角銳角[α]有內(nèi)在普遍規(guī)律:[S四邊形ABCD=] [12AB·AC·sinα]”.如果教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)數(shù)學(xué)的這種規(guī)律探究意識(shí),學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會(huì)有極大的提高.

    (三)知識(shí)運(yùn)用,重視融會(huì)貫通

    知識(shí)的學(xué)習(xí),妙在通透.“通”為互通,知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通、四通八達(dá)、形成體系;“透”指透明,知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)要義一目了然、熟爛于胸.數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好知識(shí)融合的問題,形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)“既見樹木又見森林”的知識(shí)整合目的.本例中解法的探究歷程,不單純以解答問題為目的,而應(yīng)從多種解法中對(duì)比、聯(lián)系,一題多解實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的多維思考,多解歸一實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.例如,本例中,一次函數(shù)圖象的“直線傾斜”和銳角三角函數(shù)“邊的傾斜”內(nèi)容融合統(tǒng)一.再如,方程、不等式與函數(shù)的融合統(tǒng)一;三角形“內(nèi)心、外心、重心及正三角形的中心”的聯(lián)系;平行四邊形、矩形、菱形、正方形的圖形性質(zhì)和證明方法的聯(lián)系和區(qū)別;統(tǒng)計(jì)中的“頻率”與“概率”的內(nèi)在統(tǒng)一等.

    (四)課堂教學(xué),重在激發(fā)興趣

    課堂的有效性取決于學(xué)生主動(dòng)參與度,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的強(qiáng)烈興趣.比知識(shí)更重要的是方法,比方法更重要的是興趣,學(xué)習(xí)興趣是課堂煥發(fā)生命活力的前提.學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)需要教師精心設(shè)計(jì)問題引領(lǐng)探索活動(dòng),問題的選擇設(shè)計(jì)外表要鮮活——有趣,能吸引學(xué)生的眼球;里子有內(nèi)涵——方法、思想蘊(yùn)含其中.問題的引導(dǎo)要把握時(shí)機(jī),在“好雨知時(shí)節(jié),當(dāng)春乃發(fā)生”處引導(dǎo),于“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無聲”時(shí)熏陶.在濃厚的求知欲和好奇心的引領(lǐng)下,激情思維才能碰撞出火花,才能形成“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”的良性課堂互動(dòng)氛圍.本例在問題的探索中,學(xué)生收獲的不僅是問題解決的不同策略,更重要的是激發(fā)了數(shù)學(xué)探究的興趣、感受了探索的樂趣,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)好玩、有趣,這才是數(shù)學(xué)教育的最高藝術(shù).[□][◢]endprint

    猜你喜歡
    解法探究一題多解興趣培養(yǎng)
    2014年安徽省中考?jí)狠S題的解法探究、思考、追尋與推廣
    推陳出新追本溯源
    巧用基本圖形 破解中考試題
    例析初中數(shù)學(xué)的多解問題
    未來英才(2016年18期)2017-01-05 13:37:26
    一題多解的教學(xué)問題分析
    談?wù)動(dòng)變阂魳放d趣培養(yǎng)及唱歌教學(xué)過程
    高中生物學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)方法探討
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 09:20:23
    靈動(dòng)指尖的藝術(shù)
    考試周刊(2016年85期)2016-11-11 02:45:31
    擴(kuò)展閱讀在小學(xué)高段語文教學(xué)中的運(yùn)用
    高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得
    考試周刊(2016年78期)2016-10-12 13:13:51
    午夜激情福利司机影院| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 少妇的逼水好多| 91精品国产九色| 精品人妻熟女av久视频| 一区二区三区免费毛片| 91在线精品国自产拍蜜月| 少妇的逼好多水| 亚洲内射少妇av| 五月伊人婷婷丁香| 国产乱人偷精品视频| 久久精品国产a三级三级三级| 在线观看免费高清a一片| 一级毛片 在线播放| 国产成人精品婷婷| 九色成人免费人妻av| 午夜久久久在线观看| 在线观看国产h片| 六月丁香七月| 精品一区二区三区视频在线| 熟女人妻精品中文字幕| 亚洲精品第二区| 国产91av在线免费观看| 国产色婷婷99| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 成人亚洲精品一区在线观看| 在线观看av片永久免费下载| 男人舔奶头视频| www.色视频.com| 高清av免费在线| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久久网色| 国产美女午夜福利| av不卡在线播放| 久久国产乱子免费精品| 精品国产露脸久久av麻豆| 熟妇人妻不卡中文字幕| 妹子高潮喷水视频| 国产成人aa在线观看| 久久 成人 亚洲| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 在线观看三级黄色| 免费av中文字幕在线| 久久影院123| 少妇的逼好多水| 97超视频在线观看视频| 我的女老师完整版在线观看| 大码成人一级视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 亚洲欧洲日产国产| xxx大片免费视频| 久久久久久久久大av| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线| 国产欧美亚洲国产| 99国产精品免费福利视频| 亚洲精品一二三| 99久久精品一区二区三区| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲成人一二三区av| 秋霞在线观看毛片| 大香蕉97超碰在线| 男男h啪啪无遮挡| 观看美女的网站| 国产一区亚洲一区在线观看| 午夜激情久久久久久久| www.色视频.com| 日韩av不卡免费在线播放| 人体艺术视频欧美日本| 伦精品一区二区三区| 赤兔流量卡办理| 高清毛片免费看| 热re99久久精品国产66热6| 日韩亚洲欧美综合| 国产av国产精品国产| 色哟哟·www| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 高清黄色对白视频在线免费看 | av福利片在线| 精品国产乱码久久久久久小说| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 夫妻性生交免费视频一级片| 久久毛片免费看一区二区三区| 久久久国产欧美日韩av| 精品人妻一区二区三区麻豆| 乱人伦中国视频| 欧美成人午夜免费资源| 自线自在国产av| 久久久久久久大尺度免费视频| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | av专区在线播放| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 人妻夜夜爽99麻豆av| 看十八女毛片水多多多| 午夜视频国产福利| 中文在线观看免费www的网站| 特大巨黑吊av在线直播| a级毛色黄片| 亚洲精品中文字幕在线视频 | 日韩视频在线欧美| 亚洲三级黄色毛片| 超碰97精品在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 日韩亚洲欧美综合| 精品一区二区三区视频在线| 水蜜桃什么品种好| 免费看av在线观看网站| 国产一级毛片在线| 久久久久久久大尺度免费视频| 午夜激情福利司机影院| 亚洲精品456在线播放app| 婷婷色av中文字幕| 中文字幕制服av| 99热这里只有精品一区| 国产乱来视频区| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 男人和女人高潮做爰伦理| 国产精品熟女久久久久浪| 校园人妻丝袜中文字幕| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 日本爱情动作片www.在线观看| 97超视频在线观看视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| www.色视频.com| 亚洲欧洲国产日韩| 大码成人一级视频| 午夜久久久在线观看| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| www.色视频.com| 极品人妻少妇av视频| 亚洲精品国产成人久久av| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 精品一区在线观看国产| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲精品国产成人久久av| 国产综合精华液| 日日爽夜夜爽网站| 丰满少妇做爰视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 一区二区三区免费毛片| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 校园人妻丝袜中文字幕| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 丰满人妻一区二区三区视频av| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲精品,欧美精品| 日韩制服骚丝袜av| 国产高清国产精品国产三级| 成人漫画全彩无遮挡| 精品久久久精品久久久| 在线观看www视频免费| 久热这里只有精品99| 久久国产精品大桥未久av | 十分钟在线观看高清视频www | 热re99久久国产66热| 国产黄色视频一区二区在线观看| 少妇熟女欧美另类| 秋霞在线观看毛片| 日本91视频免费播放| 午夜福利,免费看| 国产真实伦视频高清在线观看| 亚洲美女视频黄频| 一级片'在线观看视频| 高清不卡的av网站| av女优亚洲男人天堂| 亚洲精品中文字幕在线视频 | av有码第一页| 成人毛片60女人毛片免费| 少妇人妻一区二区三区视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 国产成人精品一,二区| 亚洲欧美一区二区三区国产| 国产高清有码在线观看视频| 亚洲精品色激情综合| 激情五月婷婷亚洲| 成人国产麻豆网| 26uuu在线亚洲综合色| 日韩欧美 国产精品| 欧美+日韩+精品| 成人二区视频| av不卡在线播放| 国产男女超爽视频在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产色婷婷99| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲电影在线观看av| 日日啪夜夜撸| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 人人澡人人妻人| 午夜老司机福利剧场| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 中文字幕亚洲精品专区| 高清视频免费观看一区二区| 日韩一本色道免费dvd| 哪个播放器可以免费观看大片| 日本午夜av视频| 中国三级夫妇交换| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 国产成人精品久久久久久| 国产一区二区在线观看日韩| 99热国产这里只有精品6| 久久久久精品久久久久真实原创| 搡女人真爽免费视频火全软件| 七月丁香在线播放| 黑人猛操日本美女一级片| 中国国产av一级| 最近中文字幕高清免费大全6| 中文字幕av电影在线播放| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲av免费高清在线观看| av不卡在线播放| 国产精品一二三区在线看| videos熟女内射| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产成人freesex在线| 精品熟女少妇av免费看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| av福利片在线| 亚洲精品国产色婷婷电影| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产精品久久久久久精品电影小说| 国产视频内射| av在线app专区| 日韩在线高清观看一区二区三区| 成年人免费黄色播放视频 | 色网站视频免费| 伊人亚洲综合成人网| 国内揄拍国产精品人妻在线| 中国三级夫妇交换| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产在视频线精品| a级毛色黄片| 国产高清三级在线| 亚洲人成网站在线观看播放| h日本视频在线播放| 国产av码专区亚洲av| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 国产 一区精品| 国产男人的电影天堂91| 中文字幕av电影在线播放| 老司机影院成人| a级毛色黄片| 精品久久久噜噜| 黄色一级大片看看| 免费观看av网站的网址| 国产极品天堂在线| 女人精品久久久久毛片| 国产亚洲最大av| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| a 毛片基地| 三上悠亚av全集在线观看 | 日韩一本色道免费dvd| 日韩制服骚丝袜av| 伦理电影免费视频| 99九九在线精品视频 | 人妻制服诱惑在线中文字幕| 三级国产精品欧美在线观看| 中文欧美无线码| 一级片'在线观看视频| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品成人av观看孕妇| 欧美97在线视频| 岛国毛片在线播放| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 最黄视频免费看| 国产日韩一区二区三区精品不卡 | 日本色播在线视频| 男女边吃奶边做爰视频| 久久午夜福利片| 三级国产精品片| 日本欧美视频一区| 色网站视频免费| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 国产老妇伦熟女老妇高清| 国产精品一二三区在线看| av视频免费观看在线观看| 国产成人精品久久久久久| 一级毛片 在线播放| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 国产日韩欧美亚洲二区| 女性生殖器流出的白浆| 日本午夜av视频| 国产成人免费无遮挡视频| 美女视频免费永久观看网站| 在线精品无人区一区二区三| 黑人猛操日本美女一级片| 日日摸夜夜添夜夜爱| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | av在线老鸭窝| 久久久久国产网址| 最黄视频免费看| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 国产乱来视频区| 另类亚洲欧美激情| 22中文网久久字幕| 黑人高潮一二区| 在线 av 中文字幕| 国产日韩欧美在线精品| 大陆偷拍与自拍| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 视频中文字幕在线观看| 性色av一级| 国产精品99久久久久久久久| 永久免费av网站大全| 视频区图区小说| 卡戴珊不雅视频在线播放| 亚洲av综合色区一区| 中文字幕久久专区| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 免费观看a级毛片全部| 91精品伊人久久大香线蕉| 在线观看免费视频网站a站| 日本与韩国留学比较| 久久97久久精品| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久久久精品性色| 青春草视频在线免费观看| 久久人妻熟女aⅴ| 久久久久久久久大av| 亚洲高清免费不卡视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 欧美+日韩+精品| 91aial.com中文字幕在线观看| 午夜久久久在线观看| 色婷婷久久久亚洲欧美| 美女中出高潮动态图| 午夜福利网站1000一区二区三区| 少妇人妻久久综合中文| 毛片一级片免费看久久久久| 伊人久久国产一区二区| 色94色欧美一区二区| 99久久精品热视频| 一区二区三区四区激情视频| 欧美3d第一页| 麻豆成人av视频| 一级毛片 在线播放| 午夜激情福利司机影院| 亚洲经典国产精华液单| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 久久久久国产精品人妻一区二区| 国产淫语在线视频| 在线观看av片永久免费下载| 日韩强制内射视频| 国产爽快片一区二区三区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 一级a做视频免费观看| 国产成人aa在线观看| 丁香六月天网| 亚洲电影在线观看av| 日韩中文字幕视频在线看片| 91精品国产国语对白视频| 国产一级毛片在线| 成人免费观看视频高清| 久久久久久伊人网av| 久久久久人妻精品一区果冻| 曰老女人黄片| 免费看不卡的av| 国产亚洲5aaaaa淫片| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产 精品1| 国产色婷婷99| 日本黄大片高清| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 秋霞在线观看毛片| h日本视频在线播放| 五月玫瑰六月丁香| 日韩一区二区三区影片| 十八禁网站网址无遮挡 | 久久影院123| 青春草国产在线视频| 免费看光身美女| 我的女老师完整版在线观看| 久久国内精品自在自线图片| 人妻 亚洲 视频| 只有这里有精品99| √禁漫天堂资源中文www| 欧美xxxx性猛交bbbb| 秋霞伦理黄片| 男女边摸边吃奶| 久久精品久久精品一区二区三区| 免费看日本二区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 亚洲伊人久久精品综合| 大香蕉97超碰在线| 久久久久久久亚洲中文字幕| 美女大奶头黄色视频| 青青草视频在线视频观看| 久久精品国产a三级三级三级| 久久久久久久久久人人人人人人| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 熟女人妻精品中文字幕| 日韩视频在线欧美| 国产有黄有色有爽视频| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 少妇被粗大猛烈的视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 看十八女毛片水多多多| 草草在线视频免费看| 精品一区二区三区视频在线| 国产日韩欧美在线精品| 日本黄大片高清| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 色视频www国产| 欧美高清成人免费视频www| 日本av免费视频播放| 99久久综合免费| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产一区亚洲一区在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 免费看av在线观看网站| 成人毛片60女人毛片免费| 视频中文字幕在线观看| 美女中出高潮动态图| 亚洲怡红院男人天堂| 久久精品国产亚洲网站| 中文字幕人妻丝袜制服| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产一级毛片在线| 国产熟女欧美一区二区| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产精品一区www在线观看| 三级经典国产精品| 国产亚洲欧美精品永久| 国产亚洲一区二区精品| 久久鲁丝午夜福利片| 一本色道久久久久久精品综合| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 精品久久久久久电影网| 男人和女人高潮做爰伦理| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 欧美日韩视频精品一区| av卡一久久| 97超碰精品成人国产| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 美女cb高潮喷水在线观看| 成人综合一区亚洲| 欧美日韩视频精品一区| 最近手机中文字幕大全| 尾随美女入室| 日本vs欧美在线观看视频 | 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产av国产精品国产| 精品久久久噜噜| 国产真实伦视频高清在线观看| 久久毛片免费看一区二区三区| 韩国高清视频一区二区三区| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲欧洲日产国产| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲av日韩在线播放| 能在线免费看毛片的网站| www.av在线官网国产| 国产精品三级大全| 成人二区视频| av网站免费在线观看视频| 日韩强制内射视频| 嘟嘟电影网在线观看| 中文字幕人妻丝袜制服| 中文字幕av电影在线播放| 国产又色又爽无遮挡免| 哪个播放器可以免费观看大片| 毛片一级片免费看久久久久| 欧美97在线视频| 国产精品偷伦视频观看了| 一区二区三区免费毛片| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久 成人 亚洲| 赤兔流量卡办理| 少妇人妻 视频| 超碰97精品在线观看| 亚洲精品视频女| 一本一本综合久久| 国产有黄有色有爽视频| 日韩av免费高清视频| 中文字幕制服av| 久久99精品国语久久久| 成年人午夜在线观看视频| 最近中文字幕2019免费版| 成人特级av手机在线观看| 99热这里只有精品一区| 交换朋友夫妻互换小说| 99九九在线精品视频 | 你懂的网址亚洲精品在线观看| 激情五月婷婷亚洲| 亚洲第一av免费看| 亚洲国产精品专区欧美| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 日韩一本色道免费dvd| 国模一区二区三区四区视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 热re99久久精品国产66热6| 插逼视频在线观看| 亚洲,一卡二卡三卡| 蜜桃在线观看..| 久久久久久伊人网av| 日本黄色片子视频| 最近中文字幕2019免费版| 国产高清有码在线观看视频| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久99热6这里只有精品| 免费av不卡在线播放| 成人特级av手机在线观看| 亚洲图色成人| 国产精品偷伦视频观看了| 韩国av在线不卡| av在线观看视频网站免费| 久久午夜福利片| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 一级毛片 在线播放| 欧美成人精品欧美一级黄| 伊人亚洲综合成人网| 高清欧美精品videossex| 日本免费在线观看一区| 日韩亚洲欧美综合| 中文字幕人妻丝袜制服| 亚洲成人手机| 免费看光身美女| 大片电影免费在线观看免费| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产 一区精品| 超碰97精品在线观看| 哪个播放器可以免费观看大片| 韩国高清视频一区二区三区| 性高湖久久久久久久久免费观看| 成人特级av手机在线观看| 涩涩av久久男人的天堂| 色婷婷av一区二区三区视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 亚洲av男天堂| 观看免费一级毛片| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 国精品久久久久久国模美| 国产成人午夜福利电影在线观看| 我的女老师完整版在线观看| 91精品国产九色| 国产精品成人在线| 国产黄色视频一区二区在线观看| 全区人妻精品视频| av国产精品久久久久影院| 成人无遮挡网站| 两个人免费观看高清视频 | 简卡轻食公司| 免费观看av网站的网址| 久久精品久久精品一区二区三区| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 午夜免费鲁丝| 亚洲在久久综合| 成人漫画全彩无遮挡| 两个人免费观看高清视频 | 免费看日本二区| 亚洲真实伦在线观看| 久久精品夜色国产| 亚洲精品自拍成人| 另类精品久久| av福利片在线| 国产爽快片一区二区三区| 婷婷色综合大香蕉| 秋霞在线观看毛片| 日韩一本色道免费dvd| 曰老女人黄片| 我的老师免费观看完整版| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久久国产网址| 久久综合国产亚洲精品| 国产在线视频一区二区| 91精品伊人久久大香线蕉| 久久久久久久久久久免费av| 啦啦啦视频在线资源免费观看| a级片在线免费高清观看视频| 久久人人爽人人爽人人片va| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产成人免费观看mmmm| 日韩视频在线欧美| 国国产精品蜜臀av免费| 日韩一区二区视频免费看| 九色成人免费人妻av| 在线观看一区二区三区激情| 99久久中文字幕三级久久日本| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 精华霜和精华液先用哪个| 极品教师在线视频| 26uuu在线亚洲综合色| 亚洲不卡免费看| 五月伊人婷婷丁香| 韩国高清视频一区二区三区| 精华霜和精华液先用哪个| 免费黄网站久久成人精品| 最近最新中文字幕免费大全7| 极品教师在线视频| 免费观看a级毛片全部| 99久久人妻综合| 国产一区亚洲一区在线观看| 99久久精品一区二区三区| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久久久视频综合| 成人美女网站在线观看视频|