讓數(shù)學(xué)思維看得見

曹宇

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)的抽象性、概括性較強(qiáng)，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)需要學(xué)生展開較高強(qiáng)度的思維活動。能觸碰、操作的實(shí)物，以及看得見的圖畫，可以讓學(xué)生的思維過程顯現(xiàn)得更加生動和形象。因此，有必要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維可視化教學(xué)模式，讓學(xué)生參與更生動、更形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效。文章認(rèn)為，可以從創(chuàng)設(shè)可視化場景、鼓勵(lì)動手操作、展開思維過程、教師提示點(diǎn)撥這些方面入手，運(yùn)用思維可視化教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維;可視化;實(shí)施策略

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，若不會思考或思考能力不強(qiáng)，則很難將數(shù)學(xué)學(xué)好。如何能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生成為思維能力、解決問題能力很強(qiáng)的學(xué)生呢？如何讓學(xué)生成長為核心素養(yǎng)很強(qiáng)的人才呢？這需要結(jié)合小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生以形象思維為主，看得見、能感知或觸碰的具體實(shí)物，以及可見的圖畫等，可以讓他們更高效、準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)空間與數(shù)字;而且這些可視化的教學(xué)元素可以吸引小學(xué)生的注意力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得形象、生動，不再枯燥，有趣好玩。因此，可以將思維可視化教學(xué)模式引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，打造高效、生動的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，為培養(yǎng)更優(yōu)質(zhì)的人才服務(wù)。

一、思維可視化教學(xué)模式的概念及應(yīng)用意義

1. 思維可視化教學(xué)模式的概念

思維可視化教學(xué)模式是指利用具體的事物學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。具體的事物可以是圖畫、模型，也可以是教具以及生活中常見的其他實(shí)物等。數(shù)形結(jié)合（畫圖分析）、學(xué)具操作或生活實(shí)物操作等都是可視化學(xué)習(xí)方法。

2. 思維可視化教學(xué)模式的應(yīng)用意義

思維可視化可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動。小學(xué)生以形象思維為主，生活實(shí)物、學(xué)具、圖畫等能提高學(xué)生參與思維分析的興趣;另外，學(xué)具操作或生活實(shí)物操作、畫圖分析等可以讓學(xué)生更直觀、形象、準(zhǔn)確地分析數(shù)學(xué)問題，展開清晰的思維過程，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。在具體的生活實(shí)踐中，如果能運(yùn)用身邊看得見、摸得著的工具，將抽象的數(shù)學(xué)知識演變成輕松有趣的可視化場景，那么學(xué)生的理解力、創(chuàng)造力和思維力等將得到最大化的提升！

二、思維可視化教學(xué)模式的具體實(shí)施策略

1. 結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)可視化場景

單純的、大篇幅的文字，以及純粹的口頭語言難以吸引小學(xué)生的注意力，而且小學(xué)生難以輕松、高效地理解這些文字和口頭語言。小學(xué)生以形象思維為主，結(jié)合小學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，可以基于小學(xué)生的生活實(shí)際，借助于學(xué)具、生活實(shí)物等，創(chuàng)設(shè)輕松有趣的可視化場景，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維活動的興趣。教師需要先了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)，再做好材料準(zhǔn)備、科學(xué)預(yù)設(shè)，最終創(chuàng)設(shè)可視化場景。

案例1：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”教學(xué)片段

課前，教師準(zhǔn)備好一籃子干凈、新鮮的桃子，上課時(shí)將其放到講桌上吸引學(xué)生的注意力。這些桃子是用來干什么的呢？學(xué)生紛紛交頭接耳。

生1：是有什么好玩的事情嗎？

生2：是來分桃子吃嗎？

師：是來分桃子哦！今天我們利用桃子來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。

環(huán)節(jié)1：

師：老師這里有一些桃子，家里有2個(gè)人想吃桃子，平均每人能分到多少呢？

教師邀請了3名學(xué)生上講臺，分別從籃子中拿出了4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)桃子放在3個(gè)盤子里，然后將4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)桃子都平均分成了2份。教師將學(xué)生分出的結(jié)果通過畫圖的方式展示在黑板上，讓全班學(xué)生進(jìn)行觀察。

提問：（1）分成相同的份數(shù)，為什么每份桃子的個(gè)數(shù)不同呢？

（2）每份桃子的個(gè)數(shù)不同，為什么都用來表示呢？

借助于桃子的實(shí)物操作過程和黑板上的圖畫，學(xué)生很清晰地發(fā)現(xiàn)，因?yàn)槊勘P桃子的個(gè)數(shù)（所選桃子的總數(shù)）不同，所以即使分成相同的份數(shù)，每份桃子的個(gè)數(shù)也不同;但都是平均分成了2份，所以都可以用來表示。

環(huán)節(jié)2：

之后，教師再邀請學(xué)生運(yùn)用桃子、盤子進(jìn)行操作，教師提問。

師：如果總共有6個(gè)桃子，有3個(gè)人來吃，該怎么分呢？

提問：（1）把6個(gè)桃子平均分成2份，每份是它的（ ? ）;

（2）把6個(gè)桃平均分成3份，每份是它的（ ? ）。

把物體平均分成不同的份數(shù)，表示每份的分?jǐn)?shù)也就不同。

環(huán)節(jié)3：

師：我們來對比一下，每份的分?jǐn)?shù)有什么奧秘。

將4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)桃子都平均分成2份，每份桃子分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)。雖然每份桃子的個(gè)數(shù)不同，但都可以用來表示。得出：表示的分?jǐn)?shù)相同（分成的份數(shù)相同），但總體數(shù)量不同，每份的數(shù)量不同。

將6個(gè)桃子平均分成2份，每份有3個(gè);將6個(gè)桃子平均分成3份，每份有2個(gè)。得出：總體數(shù)量相同，分成的份數(shù)不同，每份的數(shù)量不同。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)指整體的一部分，表示每份數(shù)量占總體數(shù)量的幾分之幾，每份數(shù)量與總體數(shù)量的大小有關(guān)，也與分成的份數(shù)有關(guān)。

教師借助于實(shí)物操作和畫圖等手段創(chuàng)設(shè)可視化情境，為學(xué)生經(jīng)歷思維可視化的過程奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能輕松、形象、生動地理解分?jǐn)?shù)的概念、分?jǐn)?shù)表示的意義。思維可視化的輔助工具有生活實(shí)物、學(xué)具、圖畫等，教師有時(shí)可以綜合運(yùn)用。

2. 提供工具材料，鼓勵(lì)動手操作

教師準(zhǔn)備好可視化素材并創(chuàng)設(shè)了可視化情境后，還需要盡可能地給學(xué)生提供一些自主動手操作的實(shí)物工具、學(xué)具，以及圖畫分析、自主觀察、獨(dú)自思考的機(jī)會。在操作過程中需要學(xué)生運(yùn)用到大腦、雙手和眼睛等。教師提供動手操作的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生自主動手操作，能使學(xué)生全身心投入可視化的思維過程。這就是“教學(xué)做合一”理念的踐行要求。唯有親身經(jīng)歷自主動手操作的過程，才能真正了解問題的前因后果，知曉知識的由來與發(fā)展。

案例2：“有余數(shù)的除法”教學(xué)片段

教師將學(xué)生分成6人一組，讓學(xué)生拿出10支鉛筆作為學(xué)具。

師：10支鉛筆，每人分2支，能分給幾人？每人分3支、4支、5支，分別又能分給幾人？小組內(nèi)分一分，在表格里記錄下來。

學(xué)生運(yùn)用鉛筆參與自主動手操作的過程，小組內(nèi)成員一起合作，完成分配，并將結(jié)果（數(shù)據(jù)）記錄在表格中（如表1所示）。

之后，學(xué)生會根據(jù)結(jié)果（數(shù)據(jù)）分析“平均分剛好分完”“平均分有剩余”的知識點(diǎn)。依托動手操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“余數(shù)”。

后續(xù)，教師還可以設(shè)計(jì)12根、13根、14根、15根、16根小棒分別拼擺正方形：能拼擺幾個(gè)正方形，余下幾根小棒？

依托這個(gè)環(huán)節(jié)的動手操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“余數(shù)總比除數(shù)小”。

“教學(xué)做合一”理念指出，需要讓學(xué)生在“做中學(xué)”。依托生活實(shí)物、學(xué)具或圖畫，讓學(xué)生參與動手操作的過程，為學(xué)生提供思維可視化的機(jī)會，學(xué)生會邊操作、邊思考、邊討論交流，分析問題并記錄過程和結(jié)果（數(shù)據(jù)），獲得真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。生活實(shí)物、學(xué)具等是學(xué)生思維的輔助工具，依托生活實(shí)物和學(xué)具展開清晰、具體的思維過程，學(xué)生在頭腦里能形成畫面，獲得深刻理解。

3. 給予時(shí)間和空間，展開思維過程

創(chuàng)設(shè)可視化情境、組織實(shí)踐操作過程，都是為學(xué)生思維可視化服務(wù)的。學(xué)生動手操作的過程是思維可視化的一部分。另外，教師還應(yīng)該給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生靜下心來經(jīng)過動手操作、實(shí)物展現(xiàn)、畫圖等，完成思維可視化的過程。學(xué)生可以在擺弄、再次操作、觀察圖畫等方法下，展開高階思維，利用直觀形象分析問題和探尋答案。

案例3：“角的初步認(rèn)識”教學(xué)片段

教師展示與角有關(guān)的生活實(shí)物，如三角尺、鐘表（時(shí)針與分針）、園藝工人的剪刀、足球場的邊界、小紅旗的邊角等，給予學(xué)生分小組合作觀察、討論的時(shí)間。觀察、分析之后，由教師設(shè)置任務(wù)。

任務(wù)：用線條畫出這些實(shí)物的邊框輪廓。

學(xué)生拿出尺子動手繪畫，畫出了各種三角形。之后，教師再給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間思考問題。

師：其實(shí)，這些都是角，角有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生依托實(shí)物和圖形，結(jié)合剛才畫角的經(jīng)歷進(jìn)行思考。

生3：角要是尖尖的，旁邊的線要是直直的。

師：是的，你回答得非常好！

教師再展示一些實(shí)物，組織學(xué)生參與“是不是角”的判斷。師生一起小結(jié)，歸納出兒歌：角的頂點(diǎn)尖尖的，角的兩邊直直的，不尖不直不是角。

教師給予學(xué)生利用生活實(shí)物、學(xué)具等進(jìn)行思考的空間與時(shí)間，學(xué)生參與了思維可視化的過程，更清晰地理解了什么是角、什么不是角。形象、直觀的可視化輔助元素，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松、有趣，達(dá)到高質(zhì)量的教學(xué)。

4. 教師提示與點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)問題的解決

在學(xué)生展開動手操作、思維可視化的過程后，教師需要針對學(xué)生的實(shí)踐操作、思考過程與收獲、結(jié)論等，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與提示，讓學(xué)生獲得可視化學(xué)習(xí)的收獲;教師需要針對學(xué)生的閃光點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、不足處與存在的問題等進(jìn)行點(diǎn)撥與提示。幫助學(xué)生將思維變得更加準(zhǔn)確、清晰，依托可視化思維發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，總結(jié)出新知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，探討出數(shù)學(xué)思想和方法。

案例4：“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”教學(xué)片段

教師組織學(xué)生參與動手剪紙活動，學(xué)生剪出了漂亮的蝴蝶、花朵、三角形等，并思考軸對稱圖形的特點(diǎn)，以及各種圖形的對稱軸有幾條，等等。

教師借助于圖畫、生活實(shí)物等提示學(xué)生什么是對稱軸、什么是軸對稱圖形，教師一邊展示、一邊提示與點(diǎn)撥，最后總結(jié)知識點(diǎn)。

師：對稱軸是一條直線，沿著這條直線對折，圖形能完全重合。軸對稱圖形，指的是整個(gè)圖形沿著對稱軸對稱。

教師的提示與點(diǎn)撥，讓學(xué)生思維可視化的過程更清晰、正確;總結(jié)知識點(diǎn)，讓學(xué)生把握住要點(diǎn)，且收獲數(shù)學(xué)思想和方法，實(shí)現(xiàn)高效、高質(zhì)量的教學(xué)。

三、結(jié)束語

“讓數(shù)學(xué)思維看得見”。教師應(yīng)基于小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，利用可視化的生活實(shí)物、學(xué)具等工具，讓學(xué)生的頭腦里形成形象、直觀的畫面，讓學(xué)生經(jīng)歷思維可視化的過程，獲得真切的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)、輕松學(xué)習(xí)。把握住圖畫繪制與展示，以及利用生活實(shí)物、學(xué)具等動手操作的幾個(gè)關(guān)鍵要素，能讓思維可視化教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得當(dāng)，提升教學(xué)質(zhì)量。

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