小學(xué)生的思維能力培養(yǎng)路徑探尋

葛瑤

[摘? 要] 沒有思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從對(duì)話、操作、融錯(cuò)、等待中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，追求數(shù)學(xué)的思維之美。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;路徑;對(duì)話;操作;融錯(cuò);等待

沒有思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。知識(shí)是思維的載體，思維是獲得知識(shí)的重要途徑。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，追求數(shù)學(xué)的思維之美。

一、對(duì)話，在語(yǔ)言中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

數(shù)學(xué)教學(xué)在對(duì)話之中實(shí)現(xiàn)交流互動(dòng)，課堂教學(xué)模式由“教師獨(dú)白”走向“師生對(duì)話”，最終把數(shù)學(xué)課堂塑造成“師生對(duì)話的共同體”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)不斷豐富對(duì)話內(nèi)容，改進(jìn)對(duì)話方式，激發(fā)學(xué)生表達(dá)內(nèi)心想法的動(dòng)機(jī)，在師生之間的對(duì)話與互動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[1]。

案例1? “平行四邊形面積”教學(xué)節(jié)選

師：在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到平行四邊形，比如一些花壇為了美觀，往往設(shè)計(jì)成平行四邊形的形狀，那么，我們應(yīng)該如何來求平行四邊形的面積呢？

生1：可以用數(shù)格子的方法。

生2：數(shù)格子的方法太麻煩了，而且也不準(zhǔn)確。

師：好的，那我們先來試一試數(shù)格子的方法（如圖1）。

生3：平行四邊形一共占了24個(gè)格子。

師：這個(gè)平行四邊形的確占了24個(gè)格子，但是我們也發(fā)現(xiàn)數(shù)格子這個(gè)方法很慢，而且容易出差錯(cuò)。那么，有沒有更好的辦法呢？

（學(xué)生思考。）

師：我們已經(jīng)學(xué)過了如何求長(zhǎng)方形的面積，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？我們來看下面的圖形（如圖2）。

生1：這是割補(bǔ)法。

生2：白色三角形的面積與黃色三角形的面積相等。

生3：這樣平行四邊形的面積就轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的面積。

師：我們來分析一下平行四邊形的面積是怎么算的。誰(shuí)知道長(zhǎng)方形的面積是怎么計(jì)算的？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

師：在這里，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于什么？長(zhǎng)方形的寬又相當(dāng)于什么？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來平行四邊形的底，而長(zhǎng)方形的寬就是原來平行四邊形的高。

師：那么，我們可以得出公式“平行四邊形的面積=底×高”。

對(duì)話，實(shí)際上是學(xué)生思維的外在表現(xiàn)形式。教學(xué)中，教師提出問題，激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)采用“數(shù)格子法”來解決問題，在學(xué)生得出基本結(jié)論時(shí)，教師趁勢(shì)進(jìn)行啟發(fā)：“能不能把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積？”寥寥數(shù)語(yǔ)，提醒學(xué)生要對(duì)自身的思維方式進(jìn)行反思和調(diào)整，正是這種步步引導(dǎo)的提問與對(duì)話，激發(fā)了學(xué)生的辯論與思考，讓學(xué)生在思維火花的碰撞過程中深化了數(shù)學(xué)思維。

二、操作，在行動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

操作，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生的實(shí)踐操作提供機(jī)會(huì)和平臺(tái)，使學(xué)生在提出問題、實(shí)踐操作、探索結(jié)論和評(píng)價(jià)反思中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維[2]。

案例2? “圓的面積”教學(xué)節(jié)選

師：我們來看一道題。溫馨家園小區(qū)的一個(gè)井蓋的半徑是50cm，那么我們應(yīng)該怎樣求這個(gè)井蓋的面積呢？我們先看下面這個(gè)圖，同學(xué)們都非常喜歡剪紙吧，現(xiàn)在就讓我們拿出一張白紙，剪一個(gè)半徑為5厘米的圓，沿著這個(gè)圓的直徑把圓剪切成兩個(gè)半圓，然后分別涂上不同的顏色，再剪成16個(gè)大小相同的小扇形（寫上標(biāo)號(hào)），最后將得到的圖形拼接起來。（如圖3）

（學(xué)生操作。）

生1：這是我的作品。（展示）我發(fā)現(xiàn)通過裁剪把一個(gè)圓變成了類似于平行四邊形的圖形。

生2：我也完成了。我發(fā)現(xiàn)圓的面積和這個(gè)平行四邊形的面積是相等的。

師：剛才這位同學(xué)說圓的面積與平行四邊形的面積相等，誰(shuí)能說說理由？

生3：因?yàn)槲覀冇玫募埐]有變多，也沒有變少，只是換了一個(gè)樣子而已。

師：好的。那么，這個(gè)平行四邊形的底和高與圓之間存在怎樣的聯(lián)系呢？

（學(xué)生思考。）

生1：平行四邊形的高就是圓的半徑。

生2：平行四邊形的底是圓周長(zhǎng)的一半。

師：非常好?，F(xiàn)在，我們就可以得出圓的面積公式S=×r=（πr）×r=πr2。

師：現(xiàn)在我們回到課堂剛開始提出的問題，溫馨家園小區(qū)的一個(gè)井蓋的半徑是50cm，我們應(yīng)該怎樣求這個(gè)井蓋的面積？

生3：已知圓的半徑，可以直接求出圓的面積。

生1：S=πr2=3.14×502=3.14×2500=

7850（cm2）。

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了通過操作進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的。

教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，給予學(xué)生充分的自主權(quán)，使學(xué)生通過畫一畫、剪一剪、想一想、算一算，親歷圓面積公式的來龍去脈，最終完成新知識(shí)的同化和建構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

三、融錯(cuò)，在思辨中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷試誤的過程，教師要正確看待學(xué)生在學(xué)習(xí)中的差錯(cuò)，允許和尊重學(xué)生在合理范圍內(nèi)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，以一顆包容之心使學(xué)生放下羈絆，在課堂上積極思考、自由翱翔[3]。

案例3? “正方體的體積”教學(xué)節(jié)選

師：有這樣一道題，如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6厘米，那么，它的體積和表面積相等。請(qǐng)問這句話對(duì)嗎？

（題目一出，學(xué)生馬上就分成了兩大陣營(yíng)，有的說對(duì)，有的大聲否定。）

師：看來同學(xué)們?cè)谶@道題上產(chǎn)生了不小的分歧，現(xiàn)在我們不妨各抒己見，展開辯論，看看這道題的結(jié)果到底如何。

生1：我認(rèn)為這句話是對(duì)的。因?yàn)檎襟w的表面積S=6a2，正方體的體積V=a3，我們把6代入公式，很容易就能得出它們的結(jié)果都是216，所以這句話是正確的。

生2：我認(rèn)為這句話不對(duì)。

師：現(xiàn)在我們請(qǐng)生2來說說自己的看法。

生2（迫不及待）：生1提供的公式是沒有問題的，盡管按照生1的公式的確得出了216，但是表面積和體積的單位是不一樣的，表面積單位和體積單位沒有可比性。

師：很好。生2的分析非常透徹。沒有可比性的兩個(gè)量無(wú)法比較大小，就好像5千克和5厘米無(wú)法比較大小是一樣的道理。

融錯(cuò)是一種包容，融錯(cuò)更是一種智慧。教學(xué)中，教師通過使“兩大陣營(yíng)”的學(xué)生自由發(fā)表意見，讓學(xué)生在兩種思想的不斷摩擦和碰撞中得出真理，從而加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的深刻理解。

四、等待，在靜默中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維之美

學(xué)習(xí)的過程是主動(dòng)探究的過程，也是對(duì)知識(shí)建構(gòu)的過程，而無(wú)論是探究還是建構(gòu)，都需要一個(gè)過程?！敖逃锹乃囆g(shù)?！痹诮虒W(xué)中，教師要學(xué)會(huì)耐心等待，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間對(duì)知識(shí)進(jìn)行探究和建構(gòu)，進(jìn)而完成對(duì)知識(shí)的吸收和內(nèi)化[4]。

案例4? 在講述游戲規(guī)則的公平性的相關(guān)知識(shí)后，教師出示了這樣一道題：淘氣和笑笑玩擲骰子游戲，他們約定如果擲到質(zhì)數(shù)，淘氣贏;如果擲到合數(shù)，笑笑贏;如果擲到既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，雙方不輸不贏。同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

（學(xué)生思考約兩分鐘。）

生1：我認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則不公平。在1～6中，質(zhì)數(shù)有：2、3、5，合數(shù)有4、6，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。因此，淘氣贏得機(jī)會(huì)更大些。

師：生1的回答非常準(zhǔn)確，能夠把學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。現(xiàn)在我們?cè)俅竽懙靥魬?zhàn)一下自己，這個(gè)游戲規(guī)則應(yīng)怎樣制定才能更加公平？誰(shuí)來說一下。

生2：擲到奇數(shù)是淘氣贏，擲到偶數(shù)是笑笑贏，這樣就公平了。

師：生2的回答非常好。還有其他答案嗎？

（學(xué)生思考，教師等待。）

生3：擲到1、2、3是淘氣贏，擲到4、5、6是笑笑贏，這樣也是公平的。

師：同學(xué)們考慮到了各種情況，這一點(diǎn)很好。還有其他答案嗎？

（學(xué)生思考，教師等待。）

生1：任意選擇3個(gè)不同的數(shù)字淘氣贏，剩下的3個(gè)數(shù)字笑笑贏，這種方式也是公平的。

師：非常好，這位同學(xué)的回答抓住了這道題的本質(zhì)，這說明他對(duì)游戲規(guī)則的公平性的認(rèn)識(shí)是深刻的。

學(xué)生的凝神靜思源于教師的耐心等待。教學(xué)中，教師在每一次提問之后都會(huì)給予學(xué)生思考的時(shí)間，也正是通過一個(gè)個(gè)提問、思考、等待、指導(dǎo)的環(huán)節(jié)才使得數(shù)學(xué)課更加包容、更加思辨、更加精彩。

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，教師要以“書是音符，談話才是歌”的態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)話交流，以“紙上得來終覺淺”的精神鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，以“過盡千帆皆不是”的嚴(yán)謹(jǐn)鼓勵(lì)學(xué)生大膽試誤，以“時(shí)光不語(yǔ)，靜待花開”的耐心等待學(xué)生成長(zhǎng)。唯有如此，數(shù)學(xué)課堂才能綻放出思維之美，更加精彩。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 喬登娥. 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語(yǔ)言案例分析[J]. 教育革新，2020（08）.

[2]? 李志川. 優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)動(dòng)手操作? 促進(jìn)學(xué)習(xí)真正發(fā)生[J]. 福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，20（06）.

[3]? 楊海燕. 錘煉等待藝術(shù)，打造小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂[J]. 陜西教育（教學(xué)版），2018（12）.

[4]? 楊小秋，陳嘉雯. 從“試”到“悟”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“融錯(cuò)”策略的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2017，33（11）.