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    巧用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題

    2021-03-17 04:00:55閆啟梅
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合

    閆啟梅

    摘 要:數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著事半功倍的教學(xué)效果,我們要切實(shí)把它用在教學(xué)中。以形解數(shù),提高效率;以數(shù)解形,加深理解;數(shù)形結(jié)合,思維提升。

    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合 以形解數(shù) 以數(shù)解形

    我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過(guò)一段精彩的描述:“數(shù)與形本相依,焉能分作兩邊飛,數(shù)缺形少直覺(jué),形少數(shù)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休。切莫忘,幾何代數(shù)流一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?!睌?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)揮的作用一直以來(lái)都是有目共睹的,這也是教育工作者們一直以來(lái)不斷研究的問(wèn)題,希望通過(guò)不懈追求,讓其在教育教學(xué)中發(fā)揮最大作用。我們學(xué)校的數(shù)學(xué)課題組也申請(qǐng)到了這個(gè)課題,并帶領(lǐng)我們進(jìn)行了為期兩年的案例研究。我從事的是小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究,在教學(xué)案例的實(shí)施和收集的過(guò)程中,我和我的學(xué)生們收益頗多。孩子們的數(shù)學(xué)成績(jī)突飛猛進(jìn),我的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)也有了實(shí)質(zhì)性的提高。以下就是我的體會(huì)和收獲。

    一、以形解數(shù),提高效率

    1.利用數(shù)形結(jié)合化簡(jiǎn)抽象思維

    “數(shù)形結(jié)合”通過(guò)借助簡(jiǎn)單的圖例、符號(hào)和示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn),更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。眾所周知,學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展,一般來(lái)說(shuō)需要借助直觀形象的物體來(lái)幫助理解。

    教學(xué)“平均分”的知識(shí)時(shí),我遇到了這道題:有一根8米長(zhǎng)的長(zhǎng)繩,對(duì)折再對(duì)折后,每段長(zhǎng)多少米?這道題學(xué)生最難理解的是“對(duì)折再對(duì)折”。教學(xué)時(shí)為了解決這個(gè)難點(diǎn),我讓學(xué)生拿出小紙條動(dòng)手折一折,讓學(xué)生通過(guò)折痕理解對(duì)折再對(duì)折就是把紙條平均分成4份,加深對(duì)平均分的理解。在學(xué)生已經(jīng)理解了對(duì)折再對(duì)折的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)線段圖,先把一條線段平均分成2份,然后把每一份再平均分成2份,也就是把這條線段平均分成4份。學(xué)生在動(dòng)手折紙和畫(huà)線段圖的過(guò)程中突破了這個(gè)難點(diǎn)。如果沒(méi)有實(shí)物對(duì)折和線段圖的幫助,一部分孩子很難理解什么是對(duì)折再對(duì)折,到底這根跳繩被怎么分了。通過(guò)分一分,畫(huà)一畫(huà),學(xué)生在動(dòng)手過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合,輕松實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和運(yùn)用,數(shù)學(xué)思維得到了提升,學(xué)習(xí)能力也得到了發(fā)展。

    2.利用數(shù)形結(jié)合發(fā)展空間觀念

    兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律,一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象,再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。低年級(jí)孩子的幾何空間表象還很單一,沒(méi)有具體形象的感知來(lái)支撐很難建立幾何空間的表象。所以在低年級(jí)的幾何知識(shí)教學(xué)中,制作直觀的教具和學(xué)具,通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合發(fā)展學(xué)生的空間觀念是一種非常有效的教學(xué)手段。

    在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)和分類”這部分內(nèi)容時(shí),為了讓學(xué)生真正理解直角、銳角和鈍角的區(qū)別,我讓學(xué)生每人課前動(dòng)手制作了活動(dòng)角。上課時(shí),我給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)小小的難題:我畫(huà)了一個(gè)非常接近直角的鈍角,讓學(xué)生判斷是什么角。學(xué)生們立刻熱鬧了起來(lái),有人說(shuō)是銳角,有人說(shuō)是直角,也有人說(shuō)是鈍角,爭(zhēng)論半天也沒(méi)有結(jié)果。我讓他們同桌之間互相合作,拿出直角三角板,找出直角,靠在我畫(huà)的角上比一比,學(xué)生們恍然大悟,明白了這是一個(gè)比直角大的角,是鈍角。然后讓學(xué)生利用活動(dòng)角擺一擺,比一比,看誰(shuí)擺出的銳角和鈍角最多,誰(shuí)的銳角最小,誰(shuí)的鈍角最大。最后讓學(xué)生試試在教室里,在我們身邊能不能找出這3種不同的角。學(xué)生們?cè)诒取[、說(shuō)的過(guò)程中完成了這節(jié)課的內(nèi)容。運(yùn)用活動(dòng)角進(jìn)行教學(xué),加深了學(xué)生對(duì)這三種不同角的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力,讓學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)帶來(lái)的喜悅,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間能力和合作交流的能力。

    二、以數(shù)解形,加深理解

    小學(xué)低年級(jí)有很多常識(shí)性的知識(shí)內(nèi)容,這部分內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的奠基石,看似簡(jiǎn)單卻難識(shí)記。數(shù)形結(jié)合可以很好地幫助學(xué)生借助具體圖像對(duì)各種常識(shí)性知識(shí)進(jìn)行形象化識(shí)記,加深理解和分析,構(gòu)建小學(xué)底層的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

    學(xué)習(xí)“鐘表的認(rèn)識(shí)”時(shí),幾時(shí)幾分是個(gè)難點(diǎn),為了解決這個(gè)難題,我先讓學(xué)生觀察自己做的鐘表,鐘面上有12個(gè)大格,每一大格就是1小時(shí)。每個(gè)大格里有5個(gè)小格,每小格就是1分鐘。然后學(xué)生自己動(dòng)手撥動(dòng)鐘表的分針,一小格一小格地?fù)埽?dāng)分針走5小格,也就是一大格的時(shí)候,就是5分鐘。認(rèn)識(shí)5分鐘后繼而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)10分鐘,就是當(dāng)分針指向2的時(shí)候。然后讓學(xué)生依次撥15分鐘、30分鐘、40分鐘、45分鐘。觀察撥好的鐘表,讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次撥的小格數(shù)都跟5的乘法口訣有關(guān),分針走了幾大格就用5乘幾,乘得的結(jié)果就是分鐘數(shù)。最后我又給學(xué)生留了一個(gè)問(wèn)題:50分鐘,分針應(yīng)該指在什么位置?55分鐘,分針又指在哪兒?學(xué)生展開(kāi)激烈的討論,最后得出結(jié)論。一節(jié)課下來(lái),學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手,運(yùn)用學(xué)具掌握了這些分鐘數(shù)與5的乘法口訣的關(guān)系,突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)。學(xué)生在“玩”中掌握了鐘表的數(shù)學(xué)知識(shí),在“悟”中明白了解決問(wèn)題的方法,在輕松愉快的氛圍中提升了數(shù)學(xué)思維能力。一系列的活動(dòng),為學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、觀察與思考的機(jī)會(huì),激發(fā)了學(xué)生的參與意識(shí)和積極性。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí),運(yùn)用具體形象的內(nèi)容解決實(shí)際難題,構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

    三、數(shù)形結(jié)合,思維提升

    把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái),不僅形象易懂,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合,可幫助學(xué)生克服思維的定式,進(jìn)行大膽合理的想象,不拘泥于教師教過(guò)的解題模式,選用靈活的方法,追求解題方法的簡(jiǎn)潔獨(dú)特,我經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練,逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。例如在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角“集合”時(shí)出現(xiàn)了兒歌:1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿……“能編得完嗎?”“不能。”“想辦法用一句話把它編完?!币龑?dǎo)學(xué)生用字母代替數(shù)字把兒歌編完。“a只青蛙a張嘴,2a只眼睛4a條腿?!蓖ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生結(jié)合具體情境完成乘法口訣的練習(xí),完成了從具體形象的感知到邏輯思維的提升,開(kāi)拓了解題思路,也提高了數(shù)學(xué)能力。

    總之,在整個(gè)小學(xué)階段,尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)低年級(jí)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中尤其重要。它能將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的解題思路化繁為簡(jiǎn),易于理解和識(shí)記。教師要充分利用自己的教育機(jī)智,結(jié)合教材,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,提高自己課堂教學(xué)的效率。它不僅有利于學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的提升,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合思想方法是開(kāi)啟數(shù)學(xué)知識(shí)大門的鑰匙,教師要引導(dǎo)學(xué)生們先找到這一把鑰匙,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)借助它開(kāi)啟下一個(gè)神秘?cái)?shù)學(xué)的大門。

    參考文獻(xiàn):

    [1]楊雪芬.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用[J].新教育時(shí)代電子雜志(教師版),2020(7).

    [2]張德君.“數(shù)形結(jié)合”讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更精彩[J].東西南北(教育),2017(21).

    [3]張芝蘭.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)[J].都市家教(上半月),2016(2).

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