摘 要:數(shù)量的估計(jì)是“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容,但實(shí)踐中估算教學(xué)卻不容樂觀。我們在明晰問題根源的基礎(chǔ)上,積極應(yīng)對(duì)——情境中實(shí)際運(yùn)用,感受“估”的價(jià)值;數(shù)據(jù)中巧妙設(shè)伏,喚醒“估”的需要;穿插中靈活滲透,掌握“估”的方法;優(yōu)化中提倡多樣,體驗(yàn)“估”的樂趣——讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)用性和便捷性,感受估算價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)。
關(guān)鍵詞:低段;估算;有效性;探索
一、 引言
估算能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要方面?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求第一學(xué)段“能結(jié)合具體情境,選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算,體會(huì)估算在生活中的應(yīng)用?!钡趯?shí)際教學(xué)“估算”時(shí),卻發(fā)現(xiàn)存在諸多不容樂觀的“假估算”,即學(xué)生因?yàn)楣浪阋庾R(shí)淡薄等種種原因,估算過程中有意無意地進(jìn)行的“先算后估”“以猜代估”“為估而估”等“有估算之名、無估算之實(shí)”的估算。
針對(duì)低段估算教學(xué)中出現(xiàn)的不容樂觀現(xiàn)象,我們在明晰問題根源的基礎(chǔ)上,積極應(yīng)對(duì),旨在讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中感受估算解決問題的便捷、有效,體驗(yàn)估算的價(jià)值與意義,學(xué)習(xí)估算的方法,從而提高學(xué)生估算意識(shí)與初步的估算技能。
二、 情境中實(shí)際運(yùn)用,感受“估”的價(jià)值
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確指出,估算教學(xué)要結(jié)合“具體情境”“在具體的情境中”進(jìn)行簡單的估算。因此,教學(xué)中應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)有效情境,在形象、可感的情境中充分認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)估算的實(shí)用價(jià)值。
(一)創(chuàng)設(shè)生活中的應(yīng)用情境,感受估算的實(shí)用價(jià)值
低段學(xué)生生活經(jīng)歷少、生活經(jīng)驗(yàn)缺乏,缺少對(duì)估算價(jià)值的切身體驗(yàn)、感悟。這就要求教師必須緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活,努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的、喜聞樂見的生活應(yīng)用情境,將估算與解決實(shí)際生活問題關(guān)聯(lián)。
如估算到農(nóng)貿(mào)市場購物需要的錢;估計(jì)生日聚會(huì)的費(fèi)用;3千克雞蛋大約能稱幾個(gè);上學(xué)時(shí),估計(jì)從家到學(xué)校大約需要多少時(shí)間;教室大約有多高等。在日常生活常常會(huì)碰到類似質(zhì)量、數(shù)量或長度的估算問題。對(duì)于這樣的問題,在沒有必要或暫時(shí)沒有辦法得到準(zhǔn)確數(shù)值時(shí),估算就有了“用武之地”。
引導(dǎo)學(xué)生置身熟悉的場景,有利于學(xué)生主動(dòng)將估算與實(shí)際生活聯(lián)系起來,切實(shí)感受到估算并不遙遠(yuǎn),重塑學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí),感受到估算的便捷,從而在內(nèi)心深處接受估算。
(二)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用情境,體驗(yàn)估算的監(jiān)控價(jià)值
估算是數(shù)據(jù)的簡化,在算法上具有一定的檢驗(yàn)功能。教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī),適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮估算的檢驗(yàn)功能,借助合適的估算方法對(duì)筆算進(jìn)行預(yù)測或驗(yàn)算。以從中感受估算的簡化思想,體驗(yàn)“估算”的監(jiān)控價(jià)值。
如學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加減兩位數(shù)”,我借助判斷題形式創(chuàng)設(shè)了一個(gè)應(yīng)用情境(大屏幕顯示9個(gè)算式):“哪幾個(gè)算式的得數(shù)比40大?誰能不經(jīng)過計(jì)算就做出判斷?”
解決此類問題大多不需要準(zhǔn)確地計(jì)算,只需估算就能判斷。因此,學(xué)生大多在老師的引導(dǎo)下,開始了估算,并且很快就做出了正確判斷,有效激發(fā)了學(xué)生“估算”的興趣和欲望。
三、 微調(diào)中巧用數(shù)據(jù),喚醒“估”的需要
需要是學(xué)生主體參與的內(nèi)在機(jī)制。學(xué)生不接受“估算”,很多時(shí)候就是沒有產(chǎn)生“用估算”的需要。實(shí)踐證明,通過提供模糊數(shù)據(jù)、增加精算難度,反而利于學(xué)生體會(huì)估算的優(yōu)越性,讓學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要。
(一)數(shù)據(jù)模糊處理
如果學(xué)生原有的計(jì)算水平高于題目的要求,依據(jù)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)而言,再進(jìn)行“偽估算”意義不大,也無法顯現(xiàn)估算的價(jià)值與意義,“內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要”也就無從說起。因此,有效的練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。
人教版二年級(jí)下冊有這樣一道例題:“電話機(jī)358元,吹風(fēng)機(jī)218元,買這兩件商品500元夠嗎?”我將數(shù)據(jù)稍做改動(dòng):“電話機(jī)300多元,吹風(fēng)機(jī)218元,買這兩件商品500元夠嗎?”并且進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用估算策略思考:“現(xiàn)在你手上有700元錢,你覺得夠嗎?”面對(duì)練習(xí)中的模糊數(shù)據(jù)“300多元”,學(xué)生的思考與討論有了充足的發(fā)散空間。
這樣在數(shù)據(jù)上做文章,提供不確定數(shù)據(jù)信息,讓孩子們發(fā)現(xiàn)不能精確計(jì)算,用估算的方法也能解決問題,在實(shí)際應(yīng)用中感受了估算的優(yōu)越性,在問題解決中豐富了估算策略,不失為一種“一舉多得”的有益嘗試。
(二)難度適當(dāng)提升
“估算”在一年級(jí)有過簡單的滲透教學(xué),學(xué)生對(duì)其只有模糊的表象。再者,我們的學(xué)生習(xí)慣于精算,也善于精算。而簡單利用教師權(quán)威強(qiáng)行進(jìn)行估算,學(xué)生就更容易產(chǎn)生抵觸心理。因此,我們可以適當(dāng)增加精算難度,創(chuàng)設(shè)適宜的思維空間,讓學(xué)生從內(nèi)心產(chǎn)生估算的需要。
如學(xué)習(xí)估算時(shí),我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:28+19+32+15大約等于多少?
“哇,好難!”面對(duì)明顯高出自己計(jì)算水平的難題,教室里一片叫苦聲。教師適時(shí)提醒:“好像不需要我們算出準(zhǔn)確得數(shù)哦!”馬上有學(xué)生心領(lǐng)神會(huì):“看作30+20+30+20,大約是100?!币灿袑W(xué)生說:“看作30+20+30+10,大約是90?!薄?/p>
案例中的難題,讓學(xué)生深有體會(huì):如果不需要準(zhǔn)確計(jì)算,估算最方便。精算難度的提高,讓學(xué)生和已有的知識(shí)產(chǎn)生矛盾沖突,在點(diǎn)撥中啟發(fā)學(xué)生用估算解決新問題。在解決難題的過程中,激起了學(xué)生內(nèi)心估算的需要。
四、 穿插中靈活滲透,掌握“估”的方法
估算中,如果方法不當(dāng),將會(huì)直接影響估算的功能。估算方法雖多,卻有章可循。因此,教師應(yīng)系統(tǒng)梳理各冊教材中的估算內(nèi)容,有的放矢地將估算的思想方法直接或間接地滲透其中,以引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)掌握估算方法。
(一)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)學(xué)估“量”
估量是指對(duì)一個(gè)比較大(?。┗驈?fù)雜的數(shù)量(如:一箱雞蛋的個(gè)數(shù)、一本書的頁數(shù)、一袋綠豆的數(shù)量)進(jìn)行估計(jì)。學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生以分割或者分類的方法,在單量的基礎(chǔ)上估計(jì),構(gòu)建大數(shù)概念,掌握量化估計(jì)法。
如學(xué)習(xí)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”,教師提出疑問:“1000粒綠豆究竟有多少呢?”學(xué)生被“1000”這個(gè)大數(shù)給鎮(zhèn)住了,一時(shí)找不著北。教師適時(shí)點(diǎn)撥:“我們可以采用估計(jì)的方法,允許有一點(diǎn)誤差?!庇袑W(xué)生馬上想到:“先數(shù)出10堆10粒的,這就是100粒。這樣數(shù)10個(gè)100粒就是1000粒。”進(jìn)而又有學(xué)生接上了:“把100粒綠豆裝在一個(gè)量杯里,再用這個(gè)量杯裝同樣滿的10次大約就是1000粒?!惫浪阕寙栴}迎刃而解,大約1000粒的一堆綠豆很快出現(xiàn)在大家眼前。
這里的1000粒綠豆,并不是一個(gè)準(zhǔn)確的量,也是一種估算,憑借單量來估計(jì)較大的數(shù)量。活動(dòng)不僅讓學(xué)生對(duì)“1000”的大小有了直觀感知,更重要的是,領(lǐng)略了量化估計(jì)的魅力,為以后的較大數(shù)量的估算奠定了基礎(chǔ)。
(二)依托數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)估“測”
低段學(xué)生空間理解能力弱,物體長度、重量等方面的估算有一定困難。因此,在計(jì)量單位的學(xué)習(xí)中,應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生明確“1個(gè)單位量”的概念,加深對(duì)物體長度、重量等概念理解,激活、積累相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn),以建構(gòu)起估測的參照與支架。
如練習(xí)“一輛公共汽車在公路上行駛20米,用了(? ) A. 1小時(shí) B. 1分鐘 C. 1秒”,教師引導(dǎo)學(xué)生激活已有的生活經(jīng)驗(yàn),了解“公共汽車1小時(shí)大約行駛35千米”,然后學(xué)生來推理分析解決問題。
給學(xué)生一個(gè)估的“支點(diǎn)”,學(xué)生就會(huì)進(jìn)行簡單的推算,不至于瞎猜。之后再讓學(xué)生估計(jì)“學(xué)校的旗桿有多高?老師的體重是多少千克?”學(xué)生就會(huì)嘗試著自己尋找熟悉的事物為參照來判斷了。
五、 優(yōu)化中提倡多樣,體驗(yàn)“估”的樂趣
學(xué)習(xí)估算的最終目的在于合理選用估算方法,解決實(shí)際問題。實(shí)踐中,教師應(yīng)將關(guān)注重點(diǎn)放在學(xué)生估算的過程,引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中積累經(jīng)驗(yàn),在豐富的體驗(yàn)、反思中習(xí)得策略,感受估算的樂趣。
(一)展現(xiàn)思路,關(guān)注估算過程
由于已有經(jīng)驗(yàn)、思維習(xí)慣等方面的差異,估算方法的選擇也必然不同。實(shí)際運(yùn)用中,教師應(yīng)肯定求異思維,鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的估算思路,在交流表達(dá)中清晰思路,在比較優(yōu)化中掌握方法。
如練習(xí)“女生29人,男生18人。每人一本,50本書夠嗎?”
生1:29加18等于47,夠了。
生2:把29看作30,加18等于48,夠了。
師:哦,你不用準(zhǔn)確計(jì)算就判斷出來了。
生3:把29看作30,18看作20等于50,也是夠的。
師:你把它們都看作整十?dāng)?shù),是嗎?還有不同的方法嗎?
……
只要思路合理,教師都予以肯定,鼓勵(lì)學(xué)生在合理范圍內(nèi)發(fā)散思維。如案例所述,在教師肯定的引領(lǐng)下,學(xué)生敢說、肯說,展現(xiàn)自己的估算思路,在用自己的方式解決問題的過程中體驗(yàn)成功,體驗(yàn)“估算”多樣化策略帶來的樂趣。
(二)科學(xué)評(píng)價(jià),感受多樣策略
估算的結(jié)果并非離精確值越接近越好,而在于估算的過程是否合理。不同的學(xué)生會(huì)選用不同的估算方法、策略,由此得到的結(jié)果當(dāng)然也可能不一致。只要在合理誤差的范圍內(nèi),都要予以肯定。因此,教師的評(píng)價(jià)應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試不同的估算方法。
如學(xué)習(xí)“100以內(nèi)加減法”時(shí)的一個(gè)情境練習(xí):讀二年級(jí)的浩浩和爸爸媽媽一起參觀動(dòng)物園,售票處寫著:成人34元,兒童17元,100元錢買門票夠嗎?
生1:40+40=80(元)80+17=97(元),100元夠了。(把成人票看成40元。)
生2:30+30+20=80(元),100元夠了。(把成人票看成30元,兒童票看成20元。)
生3:40+40+20=100(元),100元夠了。(把成人票看成40元,兒童票看成20元。)
生4:35+35=70(元),70+17=87(元),100元夠了。(把34元看成35元。)
生5:100元錢買兩張成人票后大約還剩30元,足夠買一張兒童票了。
此時(shí),教師并不對(duì)學(xué)生的估算方法進(jìn)行過多的評(píng)判,更沒有將精確值作為評(píng)判依據(jù)來判斷估算方法的優(yōu)劣,而是予以充分肯定。學(xué)生思維在寬松的氛圍中交匯、碰撞,估算意識(shí)與能力則在思維碰撞中不斷鞏固、提升。
六、 結(jié)語
綜上所述,估算既是一種技能、一種策略,更是一種意識(shí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在形式豐富的實(shí)踐運(yùn)用中反思、總結(jié)、提升,感受估算的價(jià)值與意義,激發(fā)運(yùn)用估算的主動(dòng)性,提高估算能力,最終增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
作者簡介:
任燕芳,浙江省杭州市,浙江省杭州市蕭山區(qū)城東小學(xué)。