關(guān)注錯(cuò)誤 提高小學(xué)生的運(yùn)算能力

摘要：運(yùn)算能力作為“十大核心概念”的內(nèi)容之一，有著極其重要的地位。教學(xué)中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并運(yùn)用好錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤;計(jì)算;運(yùn)算能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確的運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題?！笨梢?，運(yùn)算能力作為“十大核心概念”的內(nèi)容之一，有著極其重要的地位。然而學(xué)生的計(jì)算能力并不是很樂觀。在教學(xué)中，我針對(duì)課堂中學(xué)生一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析，采取有效策略，實(shí)施教學(xué)。效果相比大面積的進(jìn)行口算或者計(jì)算練習(xí)要好得多。

一、借助生活原型，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要為數(shù)學(xué)找個(gè)原型，把常識(shí)提煉為數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程。當(dāng)然我們所追求的不應(yīng)該是由“學(xué)校數(shù)學(xué)”向“日常數(shù)學(xué)”的簡(jiǎn)單“回歸”，而應(yīng)該是兩者更高層次的整合。

學(xué)習(xí)了五大運(yùn)算定律后，其中最容易出現(xiàn)問題的就是乘法分配率，尤其是把整數(shù)的乘法分配率推廣到小數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí)，出現(xiàn)問題的頻率更高。如0.25×（40+8）=0.25×40+8，× + × =（ + ）× × 。

分析錯(cuò)誤原因：

一方面是對(duì)于乘法分配率的理解不深刻。其實(shí)這兩道題正是乘法分配律正、反兩種應(yīng)用形式（a + b）×c=a c + b c和a c+ b c=（a +b）×c。

另一方面是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的形式對(duì)于學(xué)生是一種干擾。本來對(duì)乘法分配律掌握就不太牢固，在混上0.25或者 學(xué)生就不知道怎么算了。

教學(xué)時(shí)，借助生活原型，我把這個(gè)枯燥的算式賦予了生命?！?+ × ，先找到兩個(gè)乘法算式中相同的因數(shù)，在它們畫上一個(gè)圈，代表蘋果，那么左邊的算式就表示 個(gè)蘋果，右邊的算式就表示 個(gè)蘋果，個(gè)蘋果加 個(gè)蘋果就等于（ + ）個(gè)蘋果，也就是（ + ）個(gè) 。這其實(shí)是初中代數(shù)“提取公因式”的知識(shí)，提早給學(xué)生滲透。但是如果說“提取公因式”學(xué)生理解起來還是有困難，當(dāng)把它變成生活中的蘋果，再利用乘法的含義加以理解就容易多了。

二、借助幾何直觀，理解算理。

華羅庚先生曾說過這樣一句話 “數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”。雖然我們計(jì)算教學(xué)中很多“數(shù)形結(jié)合”它至多只能是“數(shù)形結(jié)合”方法的雛形，但是對(duì)于我們理解算理卻是很有幫助的。

教學(xué)分?jǐn)?shù)加法時(shí)，我嘗試讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律。其中的一道題學(xué)生這樣算的：“ + + + =1 - = ” 學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，怎么能讓學(xué)生真正明白錯(cuò)誤原因呢？我這樣問的：“根據(jù)前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)我們同學(xué)得到這樣的結(jié)果，怎么知道這個(gè)結(jié)果是否正確呢？”學(xué)生說可以通分算一算，也有學(xué)生說可以畫圖看看。按照學(xué)生的辦法先通分計(jì)算 + + + 得出結(jié)果 。接著再用畫圖的方法試一試。又按照另一名同學(xué)說的利用正方形代表“1”，先畫出正方形的 ，然后從剩余的 再得到 ，與前面的 相加，用這樣的方法依次得到?和 ，學(xué)生利用圖形來說明錯(cuò)誤原因就很清晰了。那么既然不能用1- ，那又該怎么樣計(jì)算簡(jiǎn)便呢？有了圖形的形象支撐下，稍加點(diǎn)撥學(xué)生就發(fā)現(xiàn)：用 的兩倍減去 就可以了。借助幾何圖形，巧妙地用“形”來解決“數(shù)”的問題。

前幾天剛上完分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)一課，感覺很吃驚。

“一驚”是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)好得讓我吃驚，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)學(xué)生雖然基本會(huì)算。這樣的起點(diǎn)我們?cè)撛趺礃娱_始教學(xué)呢？如果還把計(jì)算方法當(dāng)成重點(diǎn)內(nèi)容的話，恐怕學(xué)生要睡著了。于是我及時(shí)調(diào)整教學(xué)，仍舊把分?jǐn)?shù)乘法意義的理解作為重點(diǎn)，但將學(xué)習(xí)要求提高到畫圖解釋計(jì)算過程人人過關(guān)，利用幾何直觀把抽象的算理表述清楚。

“二驚”是學(xué)生的畫圖能力弱得讓我吃驚。雖然學(xué)生知道畫圖的方法來說明，但具體怎么表示 ？怎么再用陰影表示出 的 ？學(xué)生卻有些茫然。每一步畫圖方法都需要老師進(jìn)行示范。畢竟書上是用深色和淺色進(jìn)行區(qū)分的，而實(shí)際學(xué)生畫時(shí)卻沒有辦法用鉛筆表示出來，老師都要進(jìn)行指導(dǎo)。

三、巧利用有特點(diǎn)數(shù)據(jù)，明確運(yùn)算順序。

學(xué)生對(duì)于四則混合運(yùn)算的順序可謂是爛熟于胸的，從一年級(jí)開始就滲透這方面的內(nèi)容，到了四年級(jí)則是在充分感受的情況下加以抽象概括。但是會(huì)背著說出運(yùn)算順序并不等于會(huì)運(yùn)算了。在隨堂驗(yàn)收中，這道“75+25×12”有好多學(xué)生都錯(cuò)了。學(xué)生心中“爛熟于胸”的運(yùn)算順序在“75+25”面前是多么的不堪一擊?。】梢妼W(xué)生相對(duì)于運(yùn)算順序來說，“75+25”這組有特點(diǎn)的數(shù)據(jù)就是強(qiáng)刺激，而四則混合運(yùn)算的順序卻成了弱刺激。學(xué)生往往會(huì)被“好算”“簡(jiǎn)單”蒙蔽了雙眼。這樣的錯(cuò)誤頻頻發(fā)生，如：200-55+45=200-100=100，再比如：25×4÷25×4=100÷100=1。這樣的有特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)于學(xué)生的運(yùn)算產(chǎn)生了干擾。因此在教學(xué)中，我們要充分利用好這樣有特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，及時(shí)補(bǔ)充這樣的習(xí)題，如：“75+25×12”“（75+25）×12” “200-55+45”“200-55-45” “25×4÷25×4” “25×4÷（25×4）”通過這樣的辨析練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生揭示兩者間的區(qū)別與聯(lián)系，排除強(qiáng)刺激的帶來的干擾。經(jīng)歷了這樣的干擾狀態(tài)，學(xué)生才能夠?qū)τ谶\(yùn)算順序有更深入的理解。

四、加強(qiáng)對(duì)比和辨析練習(xí)，克服思維定勢(shì)。

小數(shù)乘法中，淡化算理的教學(xué)。在小數(shù)乘法中，要加強(qiáng)它與整數(shù)乘法的聯(lián)系。如圖：

但是在實(shí)際教學(xué)中卻是這樣的：13.2×0.8=105.6，雖然在初次教學(xué)時(shí)，我們一般不把錯(cuò)例拿出來和例題作比較，但是我覺得小數(shù)乘小數(shù)除外。因?yàn)闆]有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，小數(shù)乘小數(shù)的算理學(xué)生很難弄明白，只是借助整數(shù)乘法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，那么學(xué)生很容易像整數(shù)那樣把相同數(shù)位對(duì)齊，在小數(shù)中要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。因此，在小數(shù)乘小數(shù)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把學(xué)生的“13.2×0.8=105.6”這樣的錯(cuò)誤算式拿出來，讓學(xué)生在充分討論和對(duì)比中，掌握小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。

小數(shù)加減法與整數(shù)加減法中也要及時(shí)進(jìn)行對(duì)比，不要讓老的方法和法則干擾新的知識(shí)的學(xué)習(xí)。

小學(xué)生的計(jì)算能力是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然而在教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常是會(huì)計(jì)算但是總是出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。有的人會(huì)把錯(cuò)誤當(dāng)成是馬虎了，其實(shí)不完全是這樣的。如果仔細(xì)分析學(xué)生的錯(cuò)誤，會(huì)發(fā)現(xiàn)有好多錯(cuò)誤不是“個(gè)性錯(cuò)誤”而是“共性問題”。在教學(xué)中，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并運(yùn)用好錯(cuò)誤資源，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

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作者簡(jiǎn)介：劉琳琳（1984-11-24）女，漢，籍貫：遼寧鞍山，學(xué)歷：本科，當(dāng)前職務(wù)：教師.

（撫順市實(shí)驗(yàn)小學(xué)校?遼寧?撫順?113000）