化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

黃沃鋸

摘 要：本文論述了化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具有化陌生為熟悉、化抽象為具體、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單等作用。通過(guò)舉例，展示了該思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：化歸;陌生;熟悉;抽象;具體;復(fù)雜;簡(jiǎn)單

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中，在對(duì)數(shù)學(xué)自身進(jìn)行研究和探索中，數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)了其重要的價(jià)值[1]。數(shù)學(xué)的思想方法非常多，有觀察法、分析法、類比法、構(gòu)造法等等。而化歸思想在研究數(shù)學(xué)的過(guò)程中有著重要的作用。

化歸思想是指在問(wèn)題的研究過(guò)程中，把陌生的問(wèn)題熟悉化，把抽象的問(wèn)題具體化，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，最終把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或者容易解決的問(wèn)題，使到問(wèn)題能夠得到完滿的解決。以下分別從三方面闡述化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

一、化陌生為熟悉

在解題過(guò)程中，題目有時(shí)給出的條件與我們所學(xué)知識(shí)表面上聯(lián)系不大，這會(huì)使得部分學(xué)生感覺(jué)題目很陌生，不知道解題的切入口是什么，從而導(dǎo)致題目解不出來(lái)。這時(shí)，需要學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，在所學(xué)的知識(shí)里搜索與條件相類似的知識(shí)點(diǎn)，從而把陌生的條件轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，再進(jìn)行相應(yīng)的解題。

因此，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，適當(dāng)?shù)匕殉橄蟮膯?wèn)題具體化更有利于問(wèn)題的解決。

三、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們往往會(huì)碰到一些較為復(fù)雜的題型或者知識(shí)點(diǎn)，如果我們善于把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，那將會(huì)大大提高學(xué)習(xí)的效率。比如，在學(xué)習(xí)圓臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式中，通過(guò)推導(dǎo)，我們可以知道公式為。然而，很多學(xué)生比較容易記錯(cuò)這個(gè)公式，想重新推導(dǎo)，但推導(dǎo)的過(guò)程有一定的復(fù)雜性，也會(huì)耗時(shí)。那怎么解決好這個(gè)問(wèn)題呢？我們可以嘗試把這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以理解如下：首先當(dāng)我們展開(kāi)圓臺(tái)側(cè)面時(shí)，發(fā)現(xiàn)側(cè)面是一個(gè)扇環(huán)（如圖3所示）。

這時(shí)如果我們可以用很多條母線去細(xì)分整個(gè)扇環(huán)（如圖4所示），那么分得的每個(gè)扇環(huán)的上下兩條弧AB，CD就會(huì)變短，當(dāng)細(xì)分到一定程度的時(shí)候，上下兩弧近似于直線段，那么這個(gè)扇環(huán)被分成的每一部分都近似于一個(gè)等腰梯形，而原來(lái)的母線長(zhǎng)就可以看作是等腰梯形的高，所以一個(gè)扇環(huán)可以跟一個(gè)等腰梯形進(jìn)行類比。我們知道梯形面積計(jì)算公式，猜測(cè)扇環(huán)的面積（即圓臺(tái)側(cè)面積）計(jì)算公式為，其中，，，所以。通過(guò)一個(gè)這樣的類比推理，可以使得復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定要注意思想方法的積累與應(yīng)用。而化歸的思想方法作為數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要方法，在數(shù)學(xué)研究過(guò)程中能夠起到重要的作用，我們一定要理解好，并且能夠熟練的應(yīng)用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去。

參考文獻(xiàn)：

[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論.第1版.暨南大學(xué)出版社.2004年.第2頁(yè).

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