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    初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧

    2021-03-11 23:47:35周賽君
    天府數(shù)學 2021年10期
    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學

    周賽君

    摘 要:數(shù)學是人類社會得以長久發(fā)展的基礎,對于各行各業(yè)而言都有著較為重要的作用,同時也是我國教育行業(yè)中極為重要的存在。以初中教育階段為例,二次函數(shù)可以說是初中數(shù)學的重要組成內(nèi)容,也是學生所需要學習并掌握的主要知識點,通過對這一方面的學習不但能夠培養(yǎng)學生的思維能力,對于學生的問題處理水平也會起到有效提升。正因如此,本文就初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法與技巧進行相應的分析與論述。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學;二次函數(shù)解析式;解題方法和技巧

    與小學數(shù)學不同,初中數(shù)學本身在體量方面更大,所涉及的知識范圍也較為廣泛,其中有很多知識點都是以抽象概念為主,這對于初中生而言提出了更為嚴格的要求。而二次函數(shù)本身抽象程度更高,需要學生完全明確其概念,并將圖像與函數(shù)內(nèi)容相結(jié)合,加強相應的數(shù)形結(jié)合分析,實現(xiàn)思維的常態(tài)化,從而來對相關(guān)問題進行合理的處理。但是,這一過程所涉及的內(nèi)容是十分復雜且枯燥的,特別是在對解析式進行處理時學生往往會面臨相應的問題,也是當前我國初中教師所要解決的一大問題。

    一、二次函數(shù)的相關(guān)概念

    在相關(guān)定義中,代數(shù)式是構(gòu)成函數(shù)不可缺少的主要內(nèi)容,從幾何含義角度進行分析,能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)本身是xy軸上具有圖形意義的數(shù)學概念。y=ax2+bx+c,可以被稱為函數(shù)方程,這一函數(shù)在xy軸上往往是以拋物線的形式而存在,倘若y=0時,整個公式便會變?yōu)?=ax2+bx+c,而這也就是初中生學習時所涉及的一元二次方程[1]。在進行方程求解的過程中,只需要找到拋物線與圖像中與X軸有關(guān)的交點即可,這也是初中生在學習二次函數(shù)時所要遵循的規(guī)定要求。從這公式之中,可以發(fā)現(xiàn)方程是以數(shù)為中心,所表達的正是數(shù)與數(shù)之間所存在的關(guān)系,而函數(shù)則與之不同,其本身所表達的是自變量變化會對因變量產(chǎn)生具體影響,在圖像表達時也是將代數(shù)問題進行幾何化處理,以此來將數(shù)字進行空間立體化展現(xiàn),從而來滿足相應的軌跡化坐標計算需要,通過對這一方面的學習與認知,人們能夠明確數(shù)之間所具備的邏輯關(guān)系。而對于初中學生來講,在對函數(shù)圖像以及函數(shù)進行學習的過程中,要將實際問題進行圖像化處理,在對函數(shù)圖像的研究階段,則是要將圖像進行代數(shù)化處理,也就是常提的數(shù)形結(jié)合。通過這一措施,不但能夠?qū)W生的邏輯思維能力進行培養(yǎng),同時還能開拓學生自身的問題處理思路,提高應變水平,這對學生后續(xù)發(fā)展也會起到極為有效的促進作用[1]。

    二、二次函數(shù)解析式解題技巧的教學思想

    在開展初中數(shù)學教學的過程中,教師需要先幫助學生明確二次函數(shù)的定義,學生需要對二次函數(shù)有一個較為明確的認知,并理解其本身所涉及的能力要求。在進行教學的過程中,教師應當嚴格遵守相應的教學要求,明確教學目標,結(jié)合學生實際情況制定相應的教學方案[2]。由于二次函數(shù)本身所涉及的內(nèi)容相對復雜,不是每個學生都能夠理解相關(guān)內(nèi)容,因而教師需要采用多樣化的教學手段,對于基礎較差的學生進行理論上的加固工作,而對于能力較強的學生則是培養(yǎng)其實際應用能力,提高學生的理解與應用水平,逐漸養(yǎng)成良好的解題技巧,這對學生的未來發(fā)展能夠起到較為有效的促進作用。

    初中的數(shù)學教學大綱對學生的二次函數(shù)運用能力有明確定位與要求。教師在深刻體會教綱精神的前提下,應制定初中數(shù)學二次函數(shù)學習每個階段的教學任務與教學目標,將教綱要求分散到每學期的教學任務中。在教學目標明確的前提下,教師要制定清晰的教學方案,在教學方案中輔以多媒體手段,輔助學生創(chuàng)行能力的培養(yǎng)。這其中,方案要遵循“由易到難、由簡到繁”的原則,才能達到學生聽得懂,愛數(shù)學,能運用的要求,這樣才能進一步加深學生學習化學的興趣,進而推動自身的創(chuàng)新能力。通過“教學—思考—消化、吸收—形成自己觀點—應用”的學習思維流程,讓學生對自己所學知識牢牢掌握,同時通過自身的理解與應用,將知識通過應用加以活化,從而逐漸培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。同時這樣的教學模式,既貼合學生的學習需求,也幫助學生學以致用,從而這進一步調(diào)動學生學習的主動性與積極性[3]。

    初中數(shù)學較小學而言知識面廣,學生的學習任務重。二次函數(shù)是學生接觸的第一個知識難點,而且方程還有許多變式,這也是學生學習的難點。函數(shù)圖像結(jié)合二次函數(shù),讓抽象化的概念以圖形的方式呈現(xiàn)在學生眼前,無疑會調(diào)動學生的興趣。二者互相使用,強化數(shù)形結(jié)合的學習思想,這對學生以后的學習和解題,是有巨大的幫助的。教師在授課中也可運用新媒體,讓方程和函數(shù)圖像的結(jié)合更為生動有趣,這樣可以讓學生在愉悅中消化知識、鞏固知識。畢竟初中的二次函數(shù)和函數(shù)圖像是為高中數(shù)學中函數(shù)方程打基礎的,二次函數(shù)和函數(shù)圖像的實際運用也是廣泛的,讓學生運用數(shù)形結(jié)合思維,主動領悟、主動融合二者,是教師在教學中的重中之重[4]。

    三、二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧

    (一)一般式的解法

    二次函數(shù)是我國初中教學體系中常見的數(shù)學知識點,其本質(zhì)除了培養(yǎng)學生圖形結(jié)合思維外,也是為日后問題處理能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎。在二次函數(shù)中,最為常用的表達形式便是解析式,通過采用解析式能夠?qū)Χ魏瘮?shù)進行合理表達與計算,以此來避免因表達失誤而產(chǎn)生的運算問題[5]。而一般式解答本身更偏向于圖像本身的引入,將相應的方程代入其中,便能夠?qū)⒊橄蠡拍钸M行具體化處理。比如說,雞兔同籠這一問題,數(shù)量一共有38只,76只腿,那么雞和羊的數(shù)量分別為多少?學生在進行答題的過程中,則需要將兩種生物的數(shù)量用字母來代替,比如說雞的數(shù)量為x只,而兔的數(shù)量為y只,那么通過題目可以得到以下公式:

    之后將所列出的等式進行函數(shù)端的轉(zhuǎn)化,便可以得到:

    對于學生而言,在列出這兩個函數(shù)之后,便能夠在xy軸上進行函數(shù)圖像的標識,并找到圖像上x軸與函數(shù)線之間的交點,從而得出最終的結(jié)論。可以說,通過對一般式的運算與圖像標識,不僅能夠幫助學生更為直觀的發(fā)現(xiàn)問題所在,同時還能夠提高學生的運算問題處理能力。這樣對于學生在掌握一般式的解法具有重要的指導意義。

    (二)頂點式的解法

    頂點式是二次函數(shù)的解析式之一,其本身往往可以從一般式中進行演化而得到,在初中課程教學內(nèi)容中,頂點式自身的表達式可以設為,y=a·(x-h)2+k,且a≠0,這是初中學生常見也是解題過程中常用的計算公式。從含義角度來分析,頂點式所想要表達的實際含義無非就是,當學生在明確函數(shù)圖像的背景下,通過頂點位置來進行取值過程,或者是對x進行取值,倘若位置相同,那么y所代表的便是整個函數(shù)的最值,表達了函數(shù)的最大值與最小值其中一個。比如說,當題目中給出了二次函數(shù)圖像,并且告知學生,函數(shù)圖像的最高點坐標(3,6),同時還經(jīng)過直點(4,5),那么學生在進行計算的過程中,便能夠?qū)⒁阎獥l件代入整個頂點式的套用公式之中,現(xiàn)實得到解析式y(tǒng)=a·(x-3)2+6,而后再把直點坐標代入到轉(zhuǎn)化公式之中,也就是說,當x=4,y=5時,便可以計算出a的數(shù)值為5/7。雖然頂點式是以一般式為基礎而衍生出的解析式,但是其本身的解題方式相對簡潔,并且在計算總量方面相對較小,初中生在進行計算的過程中并不需要進行過多的計算,只需要將坐標值代入公式之中便能夠得到相應的結(jié)果,從而來實現(xiàn)對相關(guān)函數(shù)公式的計算。

    (三)交點式的解法

    作為解析式中最為復雜的公式之一,交點式是初中生較為頭疼的重要內(nèi)容,其本身在表達式方面以y=a·(x-x1)(x-x2),且a≠0為主,與上述所提到的一般是和頂點式都不一樣,整個交點式所涉及的內(nèi)容是函數(shù)與x軸所涉及的交點坐標值,這就需要學生先明確函數(shù)中某一點的坐標值,等到所有基礎條件都得到滿足之后,才能夠進行后續(xù)的計算,而最難的也正是這一階段,如何確保所有基礎條件滿足公式計算需要,是初中學生在學習過程中所需要去進行思考的重要內(nèi)容。因而在進行計算的過程中,學生需要先對相應的交點坐標進行明確,將其提取出來代入公式之中轉(zhuǎn)化為一般形式,以此來確保后續(xù)的解題工作能夠順利開展。同時學生在思考如何獲得交點坐標的時候,教師要將不同交點式的情況及函數(shù)圖像予以學生解析清楚,讓學生做到心中有圖、有數(shù)。

    結(jié)論

    綜上所述,二次函數(shù)解析式的運用與解題,是初中學生學習的一大難點,教師要幫助學生充分了解相應解析式的特征,理清解題思路,才能幫助學生建立二次函數(shù)解析式的解題能力與解題技巧,促進學生在數(shù)學學習上更上一層樓。

    參考文獻:

    [1]石媛.初中數(shù)學二次函數(shù)解析式的解題方法和技巧[J].試題與研究:教學論壇,2020(2):0115-0115.

    [2]張榮富.二次函數(shù)解析式求解方法初探[J].課程教育研究,2020(13).

    [3]彭世柳.關(guān)于初中二次函數(shù)的一些解題策略[J].科學咨詢(教育科研),2019(4).

    [4]周文博. 淺析初中數(shù)學二次函數(shù)的解題方法與技巧[J]. 青年時代,2014(20):175-175.

    [5]鞏杰. 淺析求二次函數(shù)解析式的思路和技巧[J]. 中學數(shù)學雜志(初中版),2000(1):39-40.

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