初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實研究

摘?要：隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，其中落實學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究成為教學(xué)的重中之重。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠為創(chuàng)新、靈活的學(xué)習(xí)模式奠定基礎(chǔ)。所以，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)，通過合理的教學(xué)設(shè)計和創(chuàng)新的教學(xué)安排，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，讓數(shù)學(xué)伴著學(xué)生成長，伴著學(xué)生進(jìn)步，伴著學(xué)生成功。因此，文章從創(chuàng)設(shè)建模小組、夯實建?；A(chǔ)、開展建模競賽三個方面討論了初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實研究，從而提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠有效適應(yīng)時代的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模素養(yǎng);落實研究

對于初中數(shù)學(xué)科目而言，要想讓我們的教育更加有效，就必須讓學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。因而，在根據(jù)建模素養(yǎng)理念組織初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，作為教師的我們應(yīng)該先從教材入手，通過對教材內(nèi)容的分析和把握，為培養(yǎng)及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)過程十分復(fù)雜，這就意味著教師在教學(xué)的過程中，必須靈活地變化自己的教學(xué)形式，秉持著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的初心，不斷調(diào)整自己的教學(xué)目標(biāo)。對此，筆者將從課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略中展開探討，并在下文分享自己的幾點心得，希望能夠提升教師的教學(xué)水平，促進(jìn)初中素質(zhì)教育全面發(fā)展。

一、 創(chuàng)設(shè)建模小組，突出教學(xué)主體

在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識概念，還要教授學(xué)生這一概念在數(shù)學(xué)建模上的應(yīng)用，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力，而這也正是建模素養(yǎng)對我們學(xué)生最本質(zhì)的要求。建模過程復(fù)雜抽象，先要確定參考變量建立數(shù)學(xué)模型，通過各種各樣的數(shù)學(xué)知識得出數(shù)學(xué)結(jié)論，回歸實際進(jìn)行檢驗評價得出實驗結(jié)果，最后回答實際問題。從中可以看出數(shù)學(xué)建模步驟繁多，想要學(xué)生在課堂上建模會耗費大量時間，但若教師自主進(jìn)行建模講評題目無法突出教學(xué)主體，學(xué)生得不到實踐的機會，所以教師可以創(chuàng)設(shè)建模小組，不僅能夠縮短課堂教學(xué)時間，還能創(chuàng)設(shè)實踐機會，突出教學(xué)主體，自行梳理數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成。

比如，教師可以設(shè)計一個題目，讓學(xué)生自行組隊在一節(jié)課時間內(nèi)完成數(shù)學(xué)建模。教師說：“古塔在長時間中古塔會受到自然因素等作用，從而發(fā)生傾斜、彎曲和扭曲的形變。文物部門為了保護(hù)某千年古塔，現(xiàn)需要我們根據(jù)數(shù)據(jù)運用數(shù)學(xué)知識將古塔每層的中心位置測出，并根據(jù)其中心位置分析古塔的傾斜、彎曲的情況。同學(xué)們通過這個題目建立數(shù)學(xué)模型，各組成員分配任務(wù)展開分析?！苯處熈糇闼伎紩r間，等到快下課時候要求小組派一名代表上臺展示建模過程。一位小組成員說：“我們在題目中所給數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上假設(shè)古塔為正八邊形，由正八邊形的中心對稱原理用均值法計算古塔各層的中心坐標(biāo)，得到的相應(yīng)的中心坐標(biāo)，并將中心坐標(biāo)以列表的形式表示出來。通過對數(shù)據(jù)的計算分析可以得出將來古塔各層的中心坐標(biāo)大致上都相同，以水平層為基準(zhǔn)層，高度為零，其他坐標(biāo)同一層?！绷硪晃恍〗M成員說：“由于古塔的一般變化不大，我們先通過直角三角形的三角關(guān)系求出對應(yīng)的傾斜偏移量和傾斜角來衡量古塔的傾斜變化;再用切線法與鉛垂線的夾角與法線與水平面夾角的關(guān)系求得彎曲夾角;最后運用相同觀測點在水平面上與基準(zhǔn)點的夾角通過余弦定理來求得扭曲角，并通過列表作圖方式分析其變形情況，再利用列表作圖分析相對應(yīng)的趨勢走向，得出的結(jié)果是隨著古塔層數(shù)的增加傾斜程度也隨著增大;由于塔尖為邊緣點，無切線夾角因此將塔尖的彎曲角度忽略不計?？偟膩碚f古塔彎曲程度主要呈蛇形且彎曲的弧度都相對較小。”教師說：“非常好，從中可以看出同學(xué)們思考非常認(rèn)真，想法也非常獨特?！蓖ㄟ^此次建模小組的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，幫助學(xué)生集中注意力，提升學(xué)生的思維能力。基于此，在實際教學(xué)中我們就可以采用創(chuàng)設(shè)建模小組的教學(xué)方法，為學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展提供學(xué)習(xí)范本，從而促進(jìn)課堂效率大大提升。

二、 詳細(xì)推導(dǎo)模型，夯實建?；A(chǔ)

初中數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來看是更加偏向于理科的一門學(xué)科，而理科的學(xué)習(xí)重點就要考查學(xué)生的邏輯思維能力，其需要學(xué)生能夠從一些已知條件進(jìn)行不斷的分析，從一個邏輯推算到另一個邏輯。想要實現(xiàn)上述目標(biāo)，學(xué)生就必須具備一定的數(shù)學(xué)建模思維，教師就需要學(xué)生形成一定詳細(xì)推到模型的過程，夯實學(xué)生建?；A(chǔ)，幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識體系，才能更好地克服建模過程中的重點知識。因此，初中教學(xué)當(dāng)中教師們應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)能力，當(dāng)成是一項長期性的任務(wù)，而不是一蹴而就急于求成，應(yīng)當(dāng)采取循序漸進(jìn)的方法，詳細(xì)推到建模過程，幫助學(xué)生在詳細(xì)步驟培養(yǎng)建模素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生能力的進(jìn)步。

比如，針對下列這道題目，教師可以詳細(xì)推導(dǎo)建模過程，幫助學(xué)生理解知識點。題目“在星期六早上，數(shù)學(xué)教師提著一個籃子到集市買雞蛋，其中籃子重量為0.45千克，需要3千克的雞蛋。教師在購買過程中發(fā)現(xiàn)，裝好的3千克雞蛋和以往購買雞蛋的個數(shù)相差較大，于是她立刻將雞蛋裝進(jìn)籃子要求攤主一起稱，一共是2.13千克，她要求攤主退還沒有購買1千克的雞蛋費用，那么請問同學(xué)們她是怎么知道攤主少稱了1千克雞蛋呢？”學(xué)生對于這個問題認(rèn)真思考，片刻之后還是不知道如何解題，這時教師通過數(shù)學(xué)建模推導(dǎo)計算，并詳細(xì)寫出建模步驟。教師說：“我們先把雞蛋的實際重量設(shè)成未知數(shù)X千克，而把攤主稱重的質(zhì)量看做是Y千克，按要求應(yīng)該是X=Y才符合教師需要購買的重量，但實際情況卻不是這樣，同學(xué)們知道攤主是怎么做的嗎？”一位學(xué)生說：“攤主就是想讓Y的重量大于X的重量?！苯處熣f：“很好，這樣便開始數(shù)學(xué)建模。如果攤主在秤盤底部加了一塊吸鐵石，就能夠增加雞蛋的實際重量，也就相當(dāng)于在X千克雞蛋后面加上一個吸鐵石重量，設(shè)吸鐵石重量為a，則得出Y=X+a，吸鐵石的重量是固定不會改變的。但是攤主不能預(yù)先知道顧客需要買多少重量的雞蛋，也可能不會是Y=X+a，那又如何人Y大于X呢？”學(xué)生思考后搖搖頭表示不知道，教師借助分析說：“攤主可以調(diào)整稱的重量，使下列等式成立Y=kX，其中把k看成是一個大于1的數(shù)字。根據(jù)題目就可以得到下列等式，kX=3、k（X+0.45）=2.13，接著通過數(shù)學(xué)計算方法得出結(jié)果X=2.03千克，其2.03千克就是教師實際購買雞蛋的重量，攤主少給大概1千克重量的雞蛋?！睂W(xué)生通過教師詳細(xì)的建模過程，明白其解題思路和解題技巧，為后續(xù)解決其他數(shù)學(xué)建模問題奠定基礎(chǔ)。運用詳細(xì)教學(xué)方法使課堂質(zhì)量大大提升，從而充分激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

三、 開展建模競賽，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新的時期對學(xué)生提出了新的要求，即需要具備數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，其中，數(shù)學(xué)的建模素養(yǎng)可以由許多方面組成，所以為了讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)習(xí)，教師可以經(jīng)常開展數(shù)學(xué)建模競賽，通過適中的題目培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生建模意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師在培養(yǎng)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)建模能力時，可以著重關(guān)注學(xué)生是否運用了正確的解題方法及解題思路，是否采取了正確的運算公式這些能力來進(jìn)行名次評比，最后選取出建模獲勝的學(xué)生。通過這樣競賽的發(fā)展，能夠激發(fā)學(xué)生求勝心，從而對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，幫助學(xué)生的能力全面發(fā)展，發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新性思維能力。

比如，數(shù)學(xué)教師可以抽取一節(jié)課開展建模競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的第一步。教師確定參賽人員后，發(fā)布競賽題目為我們以對面教學(xué)樓為例，為了幫助學(xué)校教務(wù)處能夠維修教學(xué)樓，同學(xué)們對教學(xué)樓進(jìn)行觀測，可以通過點到直線的距離空間解析幾何的知識，求得教學(xué)樓各層的中心點的坐標(biāo)公式;或者利用直角三角形的角與邊的關(guān)系等知識點，建立衡量教學(xué)樓的傾斜、彎曲的形變數(shù)據(jù)。以上兩個問題參賽學(xué)生選擇其一回答，等到下節(jié)課上臺展示建模結(jié)果，評選出獲獎學(xué)生。學(xué)生積極思考，認(rèn)真完成建模競賽，等到下節(jié)課時大部分學(xué)生都完成了數(shù)學(xué)建模。一位學(xué)生展示說：“我選擇是第一個問題。我從觀測數(shù)據(jù)來說，每層觀測的八個點必定在同一平面上，根據(jù)數(shù)據(jù)點可擬合各層相應(yīng)的平面，求教學(xué)樓的中心點可以看成上一層中心點與下一層平面的點到平面的距離所對應(yīng)的交點。由于教學(xué)樓頂樓可看成是最高一層的中心點，且數(shù)據(jù)已知，所以以頂樓到13層平面的距離對應(yīng)的交點就是13層的中心點，由13層可以算12層，之后遞推可以一直算出隨后的平面中心點，同時也可以得到各層中心之間的距離。設(shè)平面的一般方程為：Ax+By+Cz+D=0，通過計算可得中心點的坐標(biāo)公式為X=Xi+Ai-1t，Y=Yi+Bi-1t，Z=Zi+Ci-1t。”教師點評說：“想法非常好！”另一位學(xué)生展示說：“我選擇是第二個問題，假設(shè)一個第0層，其中心點與橫、縱坐標(biāo)和第1層相同，其高度為0，假設(shè)教學(xué)樓沒發(fā)生形變時，各層中心點共線且連線嚴(yán)格垂直水平面，各層中心點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都和第0層的中心點坐標(biāo)一致，高度坐標(biāo)Z方向為各層中心點到0層水平面的距離稱為理想中心線。當(dāng)前中心點的坐標(biāo)和第0層中心點通過建立直角三角形幾何關(guān)系可求得當(dāng)前中心點對應(yīng)的偏移距離和傾斜角，教學(xué)樓的彎曲可以通過當(dāng)前中心點連成的曲線的切線與鉛垂線之間的夾角來度量，由于每層中心點的切線垂直該層平面，同時鉛垂線與水平面垂直。所以求中心點切線與鉛垂線夾角是其所在法平面與水平面的夾角可轉(zhuǎn)化為求平面的夾角，然后利用各層平面與水平面的夾角、相同觀測點與第0層基準(zhǔn)點在水平方向的三角余弦定理，求得最終結(jié)果為1層到第5層的彎曲幅度小，這主要是古塔低層連接地面不易受彎曲，但從第6層開始彎曲隨著層數(shù)的增加而增大?！苯處熣f：“運用到很多數(shù)學(xué)知識，非常好！”各位學(xué)生展示完，教師根據(jù)參賽選手的表現(xiàn)及建模作品選出冠軍，并送上獎品鼓勵學(xué)生。開展數(shù)學(xué)建模比賽，讓學(xué)生在知識領(lǐng)域和解決問題過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容不斷鞏固方法和策略，大大提升學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，完善初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略豐富多彩，上述所提到的三個方面只是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的一部分教學(xué)，在實際開展教學(xué)的過程中，還應(yīng)根據(jù)班上學(xué)生的實際情況，積極探索一些有利的教學(xué)方法，才能幫助學(xué)生得到進(jìn)步，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

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作者簡介：

陳承權(quán)，福建省漳平市，福建省漳平市永福中學(xué)。