撐一支長(zhǎng)篙，向著詩(shī)和遠(yuǎn)方前行

摘?要：鑒于對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求以及現(xiàn)階段小學(xué)初中各自為陣是常態(tài)，而中小學(xué)階段使用教材差異可能也會(huì)導(dǎo)致小升初后學(xué)生的各種不適應(yīng)，平穩(wěn)有序自然地實(shí)現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)過(guò)渡仍是亟待關(guān)注的重大課題。文章從教材比對(duì)、開(kāi)展前測(cè)、進(jìn)行實(shí)施三方面，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思想的滲透和能力的培養(yǎng)，淺談些許有待商榷的想法。

關(guān)鍵詞：中小數(shù)學(xué)銜接;教材比照;思想滲透;能力提升

在核心素養(yǎng)是對(duì)學(xué)生橫向的全面發(fā)展與縱向的可持續(xù)發(fā)展的多向要求的研究背景下，教師學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光培養(yǎng)發(fā)展中的人，便是一份責(zé)任與擔(dān)當(dāng)。因此，平穩(wěn)自然地過(guò)渡不同學(xué)段的教學(xué)則是每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重要課題。多年來(lái)，中小銜接問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)教育上的難題。目前，雖有部分實(shí)驗(yàn)區(qū)嘗試九年一貫，大一輪或打破界限式輪崗，雖有一定的實(shí)效，但小學(xué)初中獨(dú)立建校仍占絕大多數(shù)，小學(xué)初中各自為陣是常態(tài)，互相推諉也存在。形式上的銜接一貫只是淺層，教師如何整合二、三學(xué)段知識(shí)思想方法，實(shí)施孕伏式教學(xué)才是關(guān)鍵所在。畢竟從之前的獨(dú)立設(shè)定大綱到新課程標(biāo)準(zhǔn)，通盤(pán)考慮九年總體目標(biāo)，整體性體現(xiàn)毋庸置疑。從之前的初一初二初三到如今的七八九年級(jí)，稱(chēng)呼上的變化也算是一種整體聯(lián)系的體現(xiàn)。

我校位于農(nóng)村最偏遠(yuǎn)鎮(zhèn)，初中與小學(xué)僅隔一條馬路，也在鎮(zhèn)輔導(dǎo)學(xué)校的組織下，開(kāi)展過(guò)七年級(jí)教師進(jìn)六年級(jí)課堂的活動(dòng)。但畢竟只參與了一節(jié)課，后續(xù)工作也沒(méi)有及時(shí)開(kāi)展和深入，效果只能說(shuō)一般。

綜合上述種種考慮，加之對(duì)小學(xué)（人教版）和初中（浙教版）不同版本教材的多方面綜合比照以及多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在中小數(shù)學(xué)銜接中略發(fā)如下幾點(diǎn)不成熟的想法，有待商榷。

一、 準(zhǔn)備階段

（一）教材比照

數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有系統(tǒng)性和聯(lián)系性，教材的安排肯定有它的螺旋上升式考慮，目前在初中教學(xué)中仍然存在一些所謂的“想當(dāng)然”“應(yīng)該是掌握了”的固定思維，不加鋪墊直接引入。例如七上5.4例7，涉及六下百分?jǐn)?shù)運(yùn)用中的稅率、利率等，如不加引導(dǎo)，直接搬出公式，便是一種灌輸、生硬植入。如若了解小學(xué)教材，其實(shí)可以嘗試根據(jù)百分?jǐn)?shù)的定義，提上一問(wèn)：年利率1.98%是指（?）是（?）的1.98%，進(jìn)而變形即可。盡管植入教學(xué)似乎很快捷，但明顯知其然亦知其所以然更能促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，更具價(jià)值。

因此，初中教師十分有必要提前知曉：有無(wú)涉及，具體滲透程度，表述是否存在差異。以七上部分為例。

1. 負(fù)數(shù)出現(xiàn)在六下第一塊知識(shí)點(diǎn)，與七上第一章聯(lián)系緊密。均以幾個(gè)城市的氣溫作為情境引入，而其中先出現(xiàn)正數(shù)，再負(fù)數(shù)，也方便對(duì)具有相反意義的量的理解。

2. 有理數(shù)的概念尚未接觸，但分類(lèi)中，整數(shù)的進(jìn)一步分類(lèi)和自然數(shù)的概念已有，初中教師可以適當(dāng)加快進(jìn)度，將時(shí)間重點(diǎn)安排在負(fù)分?jǐn)?shù)，負(fù)小數(shù)的理解上。

3. 數(shù)軸已出現(xiàn)，但三要素未明確表述，相反數(shù)、絕對(duì)值有所涉及但未明確表述概念，仍需在七年級(jí)重點(diǎn)理解。

4. 有理數(shù)的大小比較。人教版教材較以往已刪去了正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的大小比較。直接比較法，借助數(shù)軸比較和法則比較仍需類(lèi)比介紹適用的情境并加強(qiáng)相關(guān)練習(xí)。

5. 第二章，初中教師完全可以以復(fù)習(xí)舊知，類(lèi)比方式導(dǎo)入新知。

6. 用字母表示數(shù)，五上簡(jiǎn)易方程第一課時(shí)，分猜年齡和求質(zhì)量?jī)纱髩K，用字母表示數(shù)、式，數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算規(guī)律都有反映。對(duì)于“省略乘號(hào)時(shí)，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面”常規(guī)格式上也做了要求。簡(jiǎn)單的合并同類(lèi)項(xiàng)已出現(xiàn)，如2a+6a，但同類(lèi)項(xiàng)概念未提。

7. 方程、方程的解、解方程定義均已出現(xiàn)，并與初中表述完全一致，小學(xué)是等式的性質(zhì)，初中是等式的基本性質(zhì)，也沒(méi)有多大影響，而“等式兩邊加上相同的式子，左右兩邊仍相等”已上升為式，為解方程做準(zhǔn)備，移項(xiàng)未提及，但只要稍作提示，完全可以自然地延伸移項(xiàng)法則。另外，也強(qiáng)調(diào)了方程要檢驗(yàn)這一解題習(xí)慣。

8. 線段、射線、直線是四上內(nèi)容，三者端點(diǎn)的個(gè)數(shù)，能否延伸，表示方法均已到位，但有一點(diǎn)，在表示直線時(shí)，教材上只是說(shuō)可表示為直線AB，對(duì)直線BA沒(méi)有提及。

9. 點(diǎn)到直線的距離，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)幾條直線也已在課后的練習(xí)中出現(xiàn)，關(guān)于對(duì)頂角，雖沒(méi)直接定義，但兩條直線相交所形成的四個(gè)角通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)規(guī)律有所暗示。垂直與垂足定義、垂直的表示，過(guò)直線外一點(diǎn)如何借助各種工具作已經(jīng)直線的垂線也已提及。

初小表述上的差異性也是我們要特別關(guān)注的內(nèi)容，以便初中學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生注意細(xì)節(jié)，少些迷茫。如：

1. 在過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線時(shí)，小學(xué)的要求并未體現(xiàn)“垂線是條直線”的知識(shí)點(diǎn)，其實(shí)在垂足處還應(yīng)該要延長(zhǎng)，體現(xiàn)直線兩邊無(wú)限延伸的特性。

2. 關(guān)于π，小學(xué)基本上使用的是它的近似值 3.14，而初中階段，絕大部分還是直接保留π，不能用3.14代替。

3. 小學(xué)階段，等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是折痕，又如，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸普遍講的都是線段，另外也暫時(shí)未考慮特殊的平行四邊形。而初中階段更為嚴(yán)謹(jǐn)，等腰三角形1或3條對(duì)稱(chēng)軸，平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是一條直線。

另外，有個(gè)不知是否合理的小想法。階梯價(jià)格是學(xué)生比較熟悉的生活情境，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)都有較大的引導(dǎo)指向作用。小學(xué)教材上用的是郵票問(wèn)題，本人的想法是：可否考慮更接近學(xué)生生活的，如天然氣、出租車(chē)、飛機(jī)或火車(chē)上托運(yùn)行李等收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)此類(lèi)情境似乎更帶些人間煙火味兒。

（二）開(kāi)展前測(cè)

文章中的前測(cè)，就是大部分學(xué)校都會(huì)開(kāi)展的小升初檢測(cè)。雖然檢測(cè)有為盡可能均勻分班尋找一定依據(jù)的目的，但最重要的還是為了考查學(xué)生的預(yù)備狀態(tài)，了解他們整體和個(gè)體的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與特點(diǎn)，為初中教師進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)提供有力依據(jù)，更好地促進(jìn)中小銜接。

前測(cè)，知識(shí)層面上，基本要覆蓋課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段中的二級(jí)內(nèi)容項(xiàng)目?？紤]到小學(xué)和七年級(jí)內(nèi)容以數(shù)與代數(shù)為主，所以相對(duì)分值上要占大比例，尤其要突出緊密相關(guān)區(qū)塊，即文章之前已整理的內(nèi)容。

能力層面上，以解釋與交流的能力為重點(diǎn)，通過(guò)舉例或畫(huà)圖等方式解釋數(shù)學(xué)對(duì)象，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)技能是否理解為主。通俗地講便是需要具備得到結(jié)果與解釋結(jié)果的雙重能力。在前測(cè)中，經(jīng)常會(huì)看到如下這樣的題目：表示34×12的意義，可以以選擇題的形式出現(xiàn)，那是對(duì)學(xué)生讀圖能力的考查，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示依次進(jìn)行分析，也可以以主觀題的形式出現(xiàn)。比方說(shuō)，可否考慮如此命題：畫(huà)圖表示34×12的過(guò)程和結(jié)果。就運(yùn)算而言，很多學(xué)生都缺乏對(duì)算理的準(zhǔn)確理解，更多仍處在死記硬背的狀態(tài)，所以這樣的題型便能真實(shí)反映情況。另外，學(xué)生可能會(huì)用線段圖或長(zhǎng)方形等圖形，也能較好地考查學(xué)生的直觀素養(yǎng)與畫(huà)圖能力，畢竟杭州中考大趨勢(shì)下，對(duì)自行畫(huà)圖的能力要求越加明顯與重要。

另外，仍需指出的是，考查核心知識(shí)為主，難度要適中，若真要了解學(xué)生更高層次的能力，可適當(dāng)加一些選做題，但可不計(jì)入總分內(nèi)。

二、 實(shí)施階段

（一）方程思想的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)是在用字母表示數(shù)、式的基本上，借助等量關(guān)系引出方程，接觸方程的時(shí)間肯定沒(méi)有算式持久，不喜歡也不知道如何設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，即使看似方程30+15=x，實(shí)則仍是算式等問(wèn)題普遍存在。而初中方程比例加重，可在教學(xué)中有意識(shí)地選擇一些解方程比列算式簡(jiǎn)便的題目作為范例，如鹽水中鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)或課本上瓶子正放與倒放其中的變與不變的等問(wèn)題，進(jìn)而體現(xiàn)方程思維的獨(dú)特性與簡(jiǎn)潔性。重點(diǎn)花時(shí)間在幫助學(xué)生如何尋找等量關(guān)系以及認(rèn)識(shí)其價(jià)值上，標(biāo)記一些原題中的關(guān)鍵性語(yǔ)句，找準(zhǔn)關(guān)系，逐漸改變學(xué)生認(rèn)為方程書(shū)寫(xiě)煩瑣，不知從何入手的無(wú)助感和排斥心理。其實(shí)，方程是一種順向思維，關(guān)注從條件到結(jié)論的一步步推進(jìn)，而算式是逆向思維，正如此也有人會(huì)一定角度地認(rèn)為算術(shù)更能反映邏輯性與嚴(yán)密性，更能訓(xùn)練思維，但從方程所尋求的量與量的平衡、推演、建模，那絕對(duì)是單線思維的算術(shù)無(wú)法相提并論的。算術(shù)到方程一定是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不可否認(rèn)的進(jìn)步。具體舉例：班級(jí)男生15人，女生比男生2倍少6人，求女生人數(shù)。學(xué)生采用的肯定是列算術(shù)。如果改為：全班54人，男生比女生的2倍少18人或者男生的2倍加上女生的3倍是132人或男生的3.5倍減去女生的2倍是67人，均分別求男女生人數(shù)。小學(xué)中的對(duì)應(yīng)、消去、圖解、方程法都能解決，可能上述題型還算簡(jiǎn)單，但復(fù)雜題目肯定會(huì)前路阻礙。選擇最優(yōu)方案也是初中需要學(xué)會(huì)的一種技能。

在初中教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)：解方程時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)兩個(gè)等號(hào)的現(xiàn)象，即“=7x-3x=5+7”。實(shí)際上是對(duì)等式與算式的混淆。算式中的等號(hào)是經(jīng)過(guò)具體運(yùn)算后逐步得到的結(jié)果，也就是第一個(gè)等號(hào)，也可以指左右雙方的等價(jià)性，反映的是兩個(gè)量之間的相等的關(guān)系，是關(guān)系的反映。其實(shí)也從另一個(gè)側(cè)面反映出：學(xué)生對(duì)算術(shù)有多么的習(xí)以為常與根深蒂固。也難怪，習(xí)慣初中思維的教師批改小升初試卷，還得好好研究其算式的意義，深表有些不適應(yīng)與麻煩。（本鎮(zhèn)小升初命題是小學(xué)教師，批改是初中教師，也算是一種提前了解與過(guò)渡考慮）

（二）轉(zhuǎn)化思想的延伸

1. 數(shù)到式的轉(zhuǎn)化

小學(xué)階段，在學(xué)生的理解中數(shù)就是具體的，是多與少的最直接的表示。雖然高段也逐漸有式的產(chǎn)生，進(jìn)而產(chǎn)生簡(jiǎn)易方程的解法等，但固定思維依然存在，而到中學(xué)階段，明顯式比數(shù)更頻繁與難理解。從數(shù)到式，是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從具體的數(shù)到認(rèn)識(shí)更加抽象的代數(shù)式，是一種飛躍，而更深層次的認(rèn)識(shí)還在于從純粹的具體運(yùn)算過(guò)渡到代數(shù)式的形式運(yùn)算。初中教師要充分挖掘?qū)W生在小學(xué)高段的思維能力，并在實(shí)施階段有效應(yīng)用。再觀小學(xué)教材，“用字母表示數(shù)”可按遞進(jìn)式的脈絡(luò)展開(kāi)教學(xué)。首先，字母可以表示任意的數(shù)，如乘法結(jié)合律，分配律中的字母可取任意數(shù)，并且能使運(yùn)算律簡(jiǎn)潔明了。其次，字母表示不確定但有范圍的數(shù)，如將若干個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋子中，球的個(gè)數(shù)不知道，只能用字母表示，但由于袋子的容量有限，所以這個(gè)不確定的字母便有它的隱含范圍。這是對(duì)函數(shù)中變量范圍的準(zhǔn)備。再次，用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，比如圓的面積公式，圓柱的表面積和體積，也要嘗試從文字表述轉(zhuǎn)化為含有字母的式子表示，不僅簡(jiǎn)潔，更是思維的適當(dāng)提升。同時(shí)教師也可以讓學(xué)生慢慢明白：字母每取一個(gè)值，這個(gè)式子也就有唯一的值確定，體現(xiàn)一種對(duì)應(yīng)或函數(shù)的關(guān)系。最后，用字母表示的數(shù)還可參與運(yùn)算，那便是方程。如此安排可能更易于學(xué)生對(duì)數(shù)到式的深度理解，層層遞進(jìn)也不會(huì)顯得突兀，為初中學(xué)習(xí)代數(shù)式和方程等做了知識(shí)與思維觀念上的鋪墊。

2. 數(shù)到形的轉(zhuǎn)變

數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，能使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、直觀和明了，小學(xué)中的線段圖就是一種常見(jiàn)的方法。以非常熟悉的年齡問(wèn)題為例，妹妹對(duì)姐姐說(shuō)：“我到你現(xiàn)在這么大時(shí)，你就35歲了?！苯憬銓?duì)妹妹說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才17歲?！狈謩e算算姐妹兩人的年齡。這個(gè)題目如果能用圖示：

一個(gè)簡(jiǎn)單的圖示，意味著在35和17之間有三個(gè)年齡差，問(wèn)題迎刃而解。找到其中的變與不變，也有對(duì)“數(shù)軸”感官層面上的刺激（當(dāng)然也可用列表格反映三個(gè)時(shí)間段兩姐妹的年齡）。初中階段，列方程解應(yīng)用題時(shí)，列表法、圖示法、文氏圖在尋找等量關(guān)系時(shí)發(fā)揮著巨大的功效，所以小學(xué)階段的準(zhǔn)備不容忽視。

完全平方是初中的內(nèi)容，但在六年級(jí)的課后練習(xí)已出現(xiàn)。通過(guò)對(duì)四塊小圖形的分別求解，等面積法得出量之間的關(guān)系。即使當(dāng)時(shí)不能提及完全平方公式，但至少是圖形表征能力的滲透，再次碰到時(shí)不至于無(wú)從下手。初中階段如求兩個(gè)二次根式和的最小值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩條線段和的最小值問(wèn)題就是較難的數(shù)形結(jié)合。

3. 量與量的變形

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知曉各種程序（公式等）的來(lái)源，更要學(xué)會(huì)變形，實(shí)現(xiàn)程序思維向關(guān)系思維的有效過(guò)渡。在學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積和體積時(shí)，可以出示如下題組：

（1）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是75.36平方厘米，底面半徑是3厘米，它的體積是多少立方厘米？（2）一個(gè)圓柱的側(cè)面積是150平方厘米，底面半徑是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

第一題直接借助公式，先求圓柱的高，再求體積，但第二題如同樣操作，高不是個(gè)整數(shù)，學(xué)生就感到困難，但通過(guò)引導(dǎo)列出綜合性的式子，約分后也能解決，當(dāng)然最簡(jiǎn)潔的方法便是側(cè)面積除以2，再乘以底面半徑直接就是結(jié)果。要讓學(xué)生驚嘆變形的神奇和簡(jiǎn)便，也能使其在心理上慢慢接受和理解這樣的變化。雖然在學(xué)生的認(rèn)知中，較為牢固和深刻的肯定是原始公式，面對(duì)其他，即便提過(guò)也不會(huì)牢記更別提自如地運(yùn)用，運(yùn)算中更多的是代數(shù)的韻味，若用整體的思想或者變形的思想，也能降低學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)代數(shù)的門(mén)檻，為今后關(guān)系思維奠定良好的基礎(chǔ)。畢竟中學(xué)階段，函數(shù)關(guān)系中，用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一量以及乘法公式中的變形實(shí)在太常見(jiàn)了。

（三）主要能力的儲(chǔ)備

1. 辨析的能力

由嘗試錯(cuò)誤理論得到啟發(fā)：辨析，即辨別對(duì)錯(cuò)，分析原因，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)習(xí)，也不失為一種有效的教學(xué)方式。在七年級(jí)內(nèi)容中，有很多容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，教師可以不斷強(qiáng)化，刺激，可能更容易讓學(xué)生理解與掌握。比方說(shuō)，可以辨析范疇大?。簲?shù)軸是直線，直線是數(shù)軸;自然數(shù)是整數(shù)，整數(shù)是自然數(shù)等，既能保證學(xué)生上課注意力集中，更能加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)深入理解而非純記憶。又如，雖然小學(xué)階段已接觸正負(fù)數(shù)，但如僅將負(fù)數(shù)理解為帶負(fù)號(hào)的數(shù)，肯定是存在問(wèn)題的，也會(huì)導(dǎo)致初中階段相反數(shù)概念，絕對(duì)值的幾何意義，甚至之后的有理數(shù)運(yùn)算，難點(diǎn)平方根都會(huì)出現(xiàn)理解上的障礙，因此，小學(xué)階段可以開(kāi)展類(lèi)似主題為“只有符號(hào)不同”或者“-a一定是負(fù)數(shù)嗎？”或者“商一定比被除數(shù)小嗎？”的討論會(huì)，同伴間辨別對(duì)錯(cuò)，分類(lèi)討論，舉反例都是對(duì)初中學(xué)習(xí)的提前醞釀。即使過(guò)程中會(huì)有錯(cuò)誤的結(jié)論，但經(jīng)過(guò)討論之后的正確結(jié)果勢(shì)必會(huì)得以正強(qiáng)化并牢記于心。

2. 類(lèi)比的能力

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，類(lèi)比能在已知與未知，新舊之間搭建梁橋，是獲取新知的一種重要方法與能力。

①結(jié)構(gòu)類(lèi)比。憑借結(jié)構(gòu)上的相近發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)拇鷵Q，轉(zhuǎn)化嘗試解決。舉例，分母為1×2的分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)，延伸到1×3，1×4的拆項(xiàng)，結(jié)構(gòu)上很接近，有相似但不完全是，可能一開(kāi)始學(xué)生也會(huì)直接認(rèn)為是1減去13，要允許學(xué)生大膽地猜測(cè)，但要告訴學(xué)生猜測(cè)只是主觀的不充分不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕顒?dòng)，要確認(rèn)其正確性，還需進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正，重新歸納結(jié)論和規(guī)律。小學(xué)階段的引導(dǎo)也是對(duì)初中階段各類(lèi)變式題組的一個(gè)提前演練。初中階段，一旦學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，會(huì)類(lèi)比到一元二次方程，二元一次方程等，結(jié)構(gòu)上的類(lèi)比與觀察，猜測(cè)，證實(shí)，歸納緊密聯(lián)系。

②方法類(lèi)比。小學(xué)階段推導(dǎo)圓的面積公式用了極限的思想，將圓分成若干（偶數(shù)）等份，用那些類(lèi)似于等腰三角形拼成一個(gè)無(wú)限接近的近似長(zhǎng)方形進(jìn)而得到公式，在此基礎(chǔ)上，本人想到在研究立體圖形——圓柱的表面積時(shí)，還可以進(jìn)行類(lèi)比拓展，兩個(gè)底面可以看成是以底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)，半徑為寬的長(zhǎng)方形，與側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形，可拼成一個(gè)一邊為底面周長(zhǎng)，另一邊是底面半徑與圓柱高之和的長(zhǎng)方形，進(jìn)而可推導(dǎo)出S=C（r+h）的新變形公式。類(lèi)似的極限方法，可以延伸到扇形面積公式，將扇形看成弧長(zhǎng)為底，半徑為高的三角形。另外，初中階段最常見(jiàn)的就是解一元一次方程類(lèi)比到解不等式。

由此可見(jiàn)，類(lèi)比有助于培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放性思維，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，遇到新情況，首先思考此前是否見(jiàn)過(guò)同類(lèi)問(wèn)題，那個(gè)題目當(dāng)時(shí)是怎么解決的，最后的結(jié)論又是什么，那么這個(gè)題目可否先試試之前相同的方法等，如若不行，能否轉(zhuǎn)化為同類(lèi)，只有伴隨這樣開(kāi)放性的思維才能有所發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)橫、縱向上的交融。

但有時(shí)候仍要注意類(lèi)比帶來(lái)的思維定式。如，小學(xué)階段取數(shù)仍以正數(shù)為主，導(dǎo)致誤解：正比例函數(shù)就是一個(gè)變量隨著另一個(gè)的增大而增大，反比例就是一個(gè)增大，另一個(gè)減少，實(shí)際上是對(duì)兩者本質(zhì)屬性（正比例是比值為定值，反比例是乘積為定值）尚未把握到位，對(duì)初中階段學(xué)習(xí)兩者的增減性可能會(huì)受干擾。

3. 表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)生用口頭或書(shū)面的形式，把自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、解題思路、困難疑惑等向他人進(jìn)行口頭敘述或書(shū)面展示的能力，是學(xué)生與他人進(jìn)行數(shù)學(xué)信息交流必不可少的手段。通俗地講，說(shuō)得清楚的一定是理解的，理解的卻不一定表達(dá)清晰、準(zhǔn)確和到位。

初中教師最有感觸的便是，在學(xué)習(xí)七上6.4線段和差的時(shí)候，如例2這樣求線段的長(zhǎng)度，很大一部分學(xué)生知道答案，也知道如何求解算式，卻不會(huì)寫(xiě)格式，可能和非智力因素有關(guān)，但肯定也同表達(dá)能力有一定聯(lián)系。小學(xué)教師多訓(xùn)練些體現(xiàn)思維嚴(yán)密性和邏輯性的題型，小學(xué)中高段的數(shù)學(xué)廣場(chǎng)（鴿巢問(wèn)題、找次品）就是個(gè)不錯(cuò)的訓(xùn)練場(chǎng)地。先口頭闡述觀點(diǎn)，再利用直觀圖，流程圖或者枚舉法，配以簡(jiǎn)潔的文字，逐漸在教師引導(dǎo)下將思維呈現(xiàn)。初中教師則在初步接觸幾何語(yǔ)言的時(shí)候，多給予模板的示范和強(qiáng)化，為七下第一章平行線以及八九年級(jí)各種幾何證明嚴(yán)格規(guī)范打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，而在思維方面對(duì)學(xué)習(xí)反證法也是一份細(xì)水長(zhǎng)流式的準(zhǔn)備。而在學(xué)習(xí)概念或代數(shù)方面的知識(shí)時(shí)，可能還要普通語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言普通化，更能揭示本質(zhì)屬性，加深理解。

表達(dá)的方式也可以是全班呈現(xiàn)或者組內(nèi)，個(gè)人同伴相互請(qǐng)教，發(fā)揮同伴影響力，又能?chē)?yán)格地督促自身。通過(guò)口頭表達(dá)，疑惑得以消除，觀點(diǎn)得到證實(shí)，發(fā)現(xiàn)得到分享，雜亂的思緒得以組織，模糊的觀點(diǎn)得以澄清，同伴交流的信心和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)隨之上漲。而書(shū)面表達(dá)的黑板或投影展示，也能更加在教師和同伴的監(jiān)督下，向簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確和完整靠攏，幾何自然也逐漸沒(méi)有想象中的高高在上。

三、 評(píng)價(jià)階段

進(jìn)入新校園，準(zhǔn)七年級(jí)學(xué)生可能還是有一定的新鮮感，在心理上也普遍存在從頭再來(lái)的上進(jìn)愿望，因此，初中教師應(yīng)該抓住契機(jī)，努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高鉆研的熱情，不放過(guò)對(duì)任何一次新奇想法，一次自我糾正的鼓勵(lì)與贊賞。尤其是在學(xué)習(xí)內(nèi)容擴(kuò)充，難度加大以及失敗次數(shù)增加的情況下，教師更當(dāng)發(fā)揮教育者的特有功效，在問(wèn)題的逐個(gè)解決中，讓其享受到來(lái)之不易的成功喜悅，從而促使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持持久新鮮。畢竟較小學(xué)教師而言，初中教師的表?yè)P(yáng)機(jī)制相對(duì)少一些，那么盡量減少兩者頻數(shù)上的差距，也是對(duì)學(xué)生適應(yīng)性提高的一種幫助。當(dāng)人們執(zhí)行某種行為時(shí)，能從他人那里得到某種肯定或愉快的感覺(jué)，進(jìn)而又能推動(dòng)其繼續(xù)趨向或重復(fù)此種行為，這便是期望與肯定產(chǎn)生的皮格馬利翁效應(yīng)。良好的行為被強(qiáng)化，向更優(yōu)秀的方向發(fā)展。

另外，小學(xué)教師經(jīng)常會(huì)采用“蹲班制”，因而對(duì)作業(yè)的反饋更多當(dāng)堂完成或當(dāng)天批改，反饋迅速，能十分及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難與疑惑，大部分教師還對(duì)作業(yè)不佳的學(xué)生，多次個(gè)別輔導(dǎo)，外加類(lèi)似題型訓(xùn)練，直至真正掌握為止。而中學(xué)教師，由于課堂容量大，不可能對(duì)每個(gè)作業(yè)題細(xì)致入微地講解，畢竟時(shí)間不允許，只能對(duì)錯(cuò)誤率高的題目進(jìn)行選擇性地重點(diǎn)講，一部分作業(yè)也只能隔天上交隔天批改，反饋上的確相對(duì)滯后些。面對(duì)這樣的反差，七年級(jí)教師也只能多利用課后時(shí)間對(duì)暫時(shí)落后的學(xué)生單獨(dú)輔導(dǎo)多一些，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練多一些，在學(xué)生還在學(xué)習(xí)的時(shí)候輔導(dǎo)至少還是有一定效果的，畢竟只是七年級(jí)。當(dāng)然，同伴互助或?qū)埔膊皇橐涣疾撸M最大努力延遲“分化”“滑坡”的到來(lái)?？傊?，即使該扶則扶，該放則放，最根本的還是要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，逐漸向自主探究、合作交流的方式過(guò)渡。

中小數(shù)學(xué)銜接是一個(gè)既老又新、既宏大又細(xì)微的話題，影響因素有很多，本研究也只是零碎的一些想法，還可以對(duì)其他因素作更進(jìn)一步地專(zhuān)項(xiàng)研究和探討;兩者教材間的對(duì)比也只是部分，盡力將整個(gè)9年的教材進(jìn)行仔細(xì)比照和思索;也可以考慮小學(xué)初中教師形成研究共同體，一起探討并將成果成文并實(shí)踐，可能更加全面與周到些。集大家之智慧，便是共贏。

總之，小學(xué)教師要立足當(dāng)下，登高望遠(yuǎn)，知曉學(xué)生學(xué)習(xí)的下一站，瞻前顧后，胸懷大局，幫助學(xué)生向著詩(shī)和遠(yuǎn)方出發(fā)前行。相信在雙方的齊心合力下，從學(xué)生的實(shí)際困惑出發(fā)，不斷改進(jìn)完善，前行之路必定不是一條難攻克的“蜀道”。

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作者簡(jiǎn)介：

汪慶，浙江省杭州市，杭州市蕭山區(qū)益農(nóng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)。