高中數(shù)學函數(shù)教學中滲透數(shù)學思想方法的研究

袁波

摘 要：函數(shù)是貫穿于高中階段數(shù)學學習始終的重要知識點，也是難點。如何讓學生更好更深刻理解函數(shù)，一直以來都是高中數(shù)學教學所探討研究的問題。在新課改背景下，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應用，它已經(jīng)成為函數(shù)教學中不可或缺的數(shù)學方法之一。本文就提出函數(shù)教學中數(shù)形結(jié)合的教學原則和滲透策略，并配合實例說明。

關鍵詞：高中數(shù)學函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；思想滲透；教學；原則；方法策略

所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學理論與數(shù)學事實的本質(zhì)認識及融合，它具有高度的抽象性與整合概括性?？梢哉f，數(shù)學概念體現(xiàn)數(shù)學思想，數(shù)學思想概括數(shù)學概念，二者相輔相成。有學者就認為，數(shù)學思想就是一種理性認識，它是對數(shù)學知識及方法的本質(zhì)闡述，屬于基于數(shù)學規(guī)律闡述的理性認知范疇。在高中函數(shù)教學中，教師應該滲透更多數(shù)學思想，而不是單純教學數(shù)學方法，這對學生更深層次掌握并靈活運用函數(shù)知識非常重要。

一、關于“數(shù)形結(jié)合”的應用原則

數(shù)形結(jié)合擁有自己獨立的思考體系，它除遵循最基本的數(shù)學教學思想原則外，還遵循以下兩點原則：首先就是等價性原則，它表示數(shù)的代數(shù)性質(zhì)應該與形之間形成幾何直觀間轉(zhuǎn)化，二者應該呈現(xiàn)等價關系，換言之問題中所反映的數(shù)與形必須擁有一致性。舉例來說：問在方程[x13=2sinx]中有多少個實根？在做該題目前學生需要制作函數(shù)[y=x13、y=2sinx]的函數(shù)圖，由于兩個函數(shù)都屬于奇函數(shù)，所以學生只需要做[x≥0]的函數(shù)圖部分即可。這就是數(shù)形結(jié)合思想滲透給學生的學習意識，學生必須明確函數(shù)學習中各個函數(shù)的基本性質(zhì)、特征，然后根據(jù)題目所提出的條件來作出回應，節(jié)省解題時間，這也是對學生函數(shù)基礎知識的一次考察，是對等價性原則的最好詮釋。

其次是簡單性原則，它代表了學生所必須學會的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，即學生在轉(zhuǎn)換函數(shù)曲線與數(shù)學方程時要盡量讓幾何圖形清晰美觀，而讓代數(shù)計算更加簡單明了。再舉例來說，假如有函數(shù)[fx=ax-x-a（a>0且a≠1）]，函數(shù)中有兩個零點，求a的取值范圍。

該題目在解答時應該給出條件[gx=ax（a>0且a≠1）hx=x+a]，然后給出[a>1]和[0

[O][x][y][1][01]

圖 [01]時函數(shù)圖像（右）

由于函數(shù)方程中具有兩個零點，所以這就說明在函數(shù)[gx、hx]中就有對應的兩個不同交點。從對圖1的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，當[a>1]時是符合題目要求的，所以實數(shù)[a]的取值范圍應該是[a>1]。

通過對此題的解析可以發(fā)現(xiàn)，自變量x應該在指數(shù)位置，如果運用一般代數(shù)方法可能無法解題，如果采用數(shù)形結(jié)合思想解題，就可以將題目簡單化，將抽象的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為直觀的函數(shù)曲線圖形，這就遵循了數(shù)形結(jié)合所倡導的簡單性原則，利用幾何圖形解釋了函數(shù)代數(shù)運算中的深刻規(guī)律。

二、在高中函數(shù)數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學策略

函數(shù)教學具有一定復雜性和系統(tǒng)性，利用數(shù)形結(jié)合思想滲透方法是希望將教學過程簡易化，進而加深學生對學習內(nèi)容及過程的認識，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合滲透思想的有效性。為此，本文希望給出兩點教學策略，希望幫助高中生更好學習函數(shù)知識。

（一）強化高中數(shù)學函數(shù)的多種表征方式與轉(zhuǎn)換

傳統(tǒng)高中函數(shù)教學中，數(shù)與形的教學學習過程與理解過程都是分開的，并沒有實現(xiàn)有機結(jié)合，但實際上其教學過程中是存在函數(shù)文字、圖形及符號的三語言轉(zhuǎn)換過程的。因此如果僅以概念中的數(shù)形分離理解來教導學生必然會讓他們對函數(shù)性質(zhì)及解題方法產(chǎn)生歧義，難以深刻并全面理解知識內(nèi)涵?；诖司捅仨殠椭鷮W生真正掌握有關函數(shù)的基本性質(zhì)，特別是培養(yǎng)他們實現(xiàn)函數(shù)中3種語言有效轉(zhuǎn)換的解題能力。舉例來說，在“函數(shù)的單調(diào)性”一課教學過程中，教師就可以首先提出定義“如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個函數(shù)值[y1、y2]，當[y1

（二）重視函數(shù)模型之于教學的重要作用

如何將函數(shù)知識留在學生腦海里，教師可以采用函數(shù)模型來實現(xiàn)這一教學思路，這也是一種典型的數(shù)形結(jié)合方法。為學生樹立模型概念，一方面可以將函數(shù)中許多抽象的思維概念具象化，一方面也能幫助學生記住函數(shù)模型，讓他們每當解題時就將模型與題目聯(lián)系起來，形成良好的解題思路，例如從幾何直觀角度來把握函數(shù)，激發(fā)學生對函數(shù)學習的興趣，同時也鼓勵學生自己畫簡單的函數(shù)模型，將數(shù)形結(jié)合思想切實反映到函數(shù)學習當中，觀察函數(shù)的變化過程。

比如說，高中所學習的“雙勾函數(shù)”[y=x+ax]中，許多學生都不知道該函數(shù)的來歷，此時教師可以引導學生畫出[y=x+1x]函數(shù)的圖像，再配合幾何直觀角度來理解該函數(shù)，最后研究雙勾函數(shù)的相關圖像。另外，也可以根據(jù)圖像觀察來讓學生明白雙勾函數(shù)的基本變化狀況與性質(zhì)，再引導他們通過代數(shù)角度來驗證函數(shù)。如此方法教學可以讓學生深刻記住雙勾函數(shù)及其它的函數(shù)模型，進而逐步實現(xiàn)對函數(shù)本質(zhì)的深層次理解，在潛移默化中培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力，也體現(xiàn)了滲透數(shù)學思想對于高中函數(shù)教學的重要性。

三、總結(jié)

本文簡單描述了有關高中數(shù)學函數(shù)教學中的數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想滲透方法，并闡述了它對于提高函數(shù)教學質(zhì)量的重要作用。作為教師應該明確突出“數(shù)形對應、數(shù)形轉(zhuǎn)化以及數(shù)形分工”在教學過程中的應用和銜接過程，以全局著眼來提高函數(shù)教學層次水平，為學生深層次理解函數(shù)知識提供了優(yōu)良條件。

參考文獻：

[1]宮凡玉.高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[D].魯東大學，2015.

[2]李源.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中函數(shù)教學中的有效滲透與應用[D].揚州大學，2014.