數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

晏亞娟

摘要：高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性、復(fù)雜性和深奧性，因此對高中生的抽象思維、探究、邏輯性推理等方面的主體能力要求較高。因此，高中生需要一些比較簡單、有效、直接的教學(xué)方法，達(dá)到降低難度、直觀認(rèn)知、快樂學(xué)習(xí)的目的。其中數(shù)形結(jié)合思想就是在解題過程中運(yùn)用圖形來解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)圖形與計(jì)算相結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)重要的教學(xué)思想和方法，對高中生的數(shù)學(xué)解題能力和做題速度有很大的幫助。它包括數(shù)和行兩個(gè)方面，教師在應(yīng)用過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)到行和行到數(shù)的思維轉(zhuǎn)化。但對學(xué)生來說，他們不能完全理解圖形，找不到關(guān)鍵的做題要點(diǎn)，教師要利用數(shù)與行之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從而有效的解題。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂的意義

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

進(jìn)入高中以后，很多學(xué)生會感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很困難，特別大部分學(xué)生還應(yīng)用初中的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致學(xué)習(xí)很不見起色，因而對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的畏難情緒，部分學(xué)生就失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績很差，最終失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而如果能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就對這一現(xiàn)象有所改變，數(shù)形結(jié)合就是利用圖形來代替一些抽象的數(shù)學(xué)問題，使復(fù)雜的問題簡單化。

（二）有利于提高課堂教學(xué)效率

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，應(yīng)用圖形解決數(shù)學(xué)問題實(shí)現(xiàn)圖形與計(jì)算相結(jié)合，能夠有效解決數(shù)學(xué)概念理解困難的問題。教師培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)、行兩個(gè)角度研究問題，讓學(xué)生學(xué)會依行判數(shù)、就數(shù)論行、相互驗(yàn)證的思維，使學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)，能有效提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

（三）有利于豐富教師的教學(xué)理念

教學(xué)相長就是教師的教和學(xué)生的學(xué)是相關(guān)聯(lián)的，教師在新時(shí)代背景下要不斷跟新知識體系以及教學(xué)方法，不能生搬硬套，要積極學(xué)習(xí)融會貫通一些好的教學(xué)方法，讓學(xué)生學(xué)習(xí)不是那么的難接受，在新課程背景下，多使用多媒體技術(shù)進(jìn)而豐富教學(xué)手段，在優(yōu)化老套的教學(xué)方法時(shí)，教師就會不斷跟新教學(xué)觀念。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中的體現(xiàn)

（一）在集合問題中

高一學(xué)生進(jìn)入高中階段首先接觸的就是集合，特別是在處理集合的基本運(yùn)算時(shí)老師就會利用韋恩圖的形式處理，通過畫兩個(gè)交叉或獨(dú)立或包含的矩形，讓學(xué)生直觀理解集合的運(yùn)算問題。

（二）在求函數(shù)零點(diǎn)問題中

初中時(shí)學(xué)生就能將一些簡單的方程變成一個(gè)函數(shù)的圖象，高中的函數(shù)比初中更復(fù)雜，更有模型性，如果采用圖行來解決一些復(fù)雜方程問題，就會使得問題更簡單直觀。在處理函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，如果能直接求出方程的根倒是學(xué)生會處理，如果是復(fù)雜方程，求不出方程的根，就需要把復(fù)雜方程變成兩個(gè)函數(shù)，通過作圖來解決這一問題。

（三）在三角函數(shù)問題中

函數(shù)占據(jù)了高中學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容，由于它的抽象性，讓學(xué)生感覺到非常困難，若能使用圖象呈現(xiàn)出來，學(xué)生理解起來就更直觀。學(xué)生只要正確作出一個(gè)周期內(nèi)的正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，就能看圖寫出他們的性質(zhì)，學(xué)生在利用周期性推廣到整個(gè)定義域內(nèi)，就能很好掌握三角函數(shù)的性質(zhì)。

（四）在數(shù)列問題中

數(shù)列也可以看作是函數(shù)的一種特殊形式，定義域是正整數(shù)構(gòu)成的集合，數(shù)列通項(xiàng)公式中的變量n可以與函數(shù)的概念相關(guān)聯(lián)，利用函數(shù)的圖形來解決數(shù)列的一些問題，可使問題清晰明了。

（五）在解析幾何問題中

解析幾何是關(guān)于平面圖形的計(jì)算方式，高中的解析幾何是將圖形和函數(shù)連在一起，大部分的問題都是通過圖形性質(zhì)來解決。比如在進(jìn)行橢圓的知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)，橢圓有著焦點(diǎn)、焦距等一些基本概念，老師通過多媒體直接作出橢圓的圖形，課堂上就讓學(xué)生自己動手畫圖，不斷增強(qiáng)學(xué)生的想象力，并鼓勵每一位學(xué)生動手操作，進(jìn)一步完成相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)。

（六）在空間立體幾何問題中

幾何的本質(zhì)就是圖形，是一種將數(shù)學(xué)中的概念、定理等用圖形呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)問題，立體幾何講究的是空間領(lǐng)域內(nèi)的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，需要具備空間想象能力，在學(xué)習(xí)過程中，老師會用教具模型來讓學(xué)生感受，增加空間立體感，提高空間想象力和實(shí)物還原能力。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的作用

在學(xué)生碰到一些不易被理解，較為抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要通過教學(xué)工具或動手畫圖的形式，讓學(xué)生通過直觀觀察，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過老師的講解，學(xué)生對圖形有更加深刻的認(rèn)識，可以利用圖形不斷加強(qiáng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到更大幅度提高。

結(jié)束語

總的來說，教師不斷地創(chuàng)新現(xiàn)有的教學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)形式，幫助學(xué)生慢慢摸索出適合自己的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合的思想無疑給學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。千變?nèi)f化的圖形可以更好的發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂容娟.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（08）.

[2]孫曉麗.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教研論叢，2020（02）.

[3]戴玉萍.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[J].消費(fèi)導(dǎo)刊2010（11）：23-24.