“學(xué)材再建構(gòu)”理念下“單元一課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì) 第五章 一元一次方程 第二節(jié) 求解一元一次方程（一）

王同飛

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識技能目標(biāo)

1.掌握解一元一次方程的基本方法：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1;

2.能熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程，并能檢驗(yàn)解的正確性.

（二）過程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力，積累數(shù)學(xué)探究活動的經(jīng)驗(yàn);

2.掌握一元一次方程的解法、步驟，并靈活運(yùn)用解答相關(guān)題目，體驗(yàn)把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”的基本思想.

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

1.經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神;

2.在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動中獲得成功的體驗(yàn).

二、教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程的解法.

三、教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇不同的方法解方程，并解釋解法的合理性.

四、教學(xué)方法：自學(xué)·議論·引導(dǎo)

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧，引入課題

（多媒體展示問題）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，并且根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)能夠解簡單的一元一次方程。通過具體的習(xí)題復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)是什么？方程的解是什么？方程轉(zhuǎn)化為什么形式，就可以認(rèn)為解出了方程的解？小組交流：

【師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)】 解方程就需要充分利用等式的兩個(gè)基本性質(zhì)設(shè)法將方程變形為x=a（a為常數(shù)）的形式。那么，本節(jié)課我們一起來進(jìn)一步探究一元一次方程的解法。

[設(shè)計(jì)意圖]教師提出問題，由學(xué)生獨(dú)立思考，并口頭作出回答，為本節(jié)課做好鋪墊。

在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生參與思考問題的積極性;（2）學(xué)生回答問題的情況

揭示課題——求解一元一次方程

第二環(huán)節(jié)：合作探究，揭示知識生成過程

提出問題

利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程5x-2=8（學(xué)生獨(dú)立完成）

哪位同學(xué)來展示一下解得的結(jié)果？和同學(xué)們一起分享一下。

解方程：5x-2=8 把原求解的書寫格式改成：

解：方程兩邊時(shí)加上2，得 5x-2=8

5x-2+2=8+2 ?5x=8+2

即5x=10 你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩邊同除以5得：x=2

解題后的思考：5x-2+2=8+2

能否寫成：5x ? ? ? ? ? =8+2

為什么？

上述變形過程中，有怎樣的規(guī)律？

【歸納】（1）部分項(xiàng)由方程的一邊移到了另一邊.

（2）使方程的一邊含有未知數(shù)，方程的另一邊不含有未知數(shù).

定義：一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).（如學(xué)生不理解，可以進(jìn)一步舉例說明）

【思考】 （1）移項(xiàng)的依據(jù)是什么？（2）移項(xiàng)的目的是什么？

【歸納】 （1）等式的基本性質(zhì)1。

（2）移項(xiàng)使含有未知數(shù)的項(xiàng)集中于方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中于方程的另一邊，便于合并同類項(xiàng)、化簡.

因此，方程5x - 2=8也可以這樣解.

移項(xiàng)，得 5x=8+2.

化簡，得 5x=10.

方程兩邊同時(shí)除以5，得x=2.

[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生在復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容的基礎(chǔ)上歸納出移項(xiàng)的定義與法則，在這個(gè)過程中，體會用等式的基本性質(zhì)解方程與用移項(xiàng)解方程的區(qū)別與聯(lián)系。

第三環(huán)節(jié)：探索解一元一次方程的基本思想、一般步驟

1.全班共同研討：解下列一元一次方程

（1）3x+3=x+7 （2）2（x+1）=8-2x

同學(xué)們先獨(dú)立完成，如有問題，則在小組內(nèi)進(jìn)行研討。（兩名同學(xué)板演）

【師生總結(jié)】 在利用移項(xiàng)法則解方程時(shí)，需注意什么？解一元一次方程的基本思想與一般步驟是什么？

解一元一次方程的一般步驟：

[設(shè)計(jì)意圖] 此探究活動既可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、總結(jié)、歸納能力，又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力.

2.全班共同研討：解下列一元一次方程

（1）請同學(xué)們觀察上面方程的特征，與前面求解的方程有什么不同？

（2）仔細(xì)觀察，你會解這樣的方程嗎？

全班研討解法，并嘗試解方程。教師巡視，及時(shí)解決學(xué)生出現(xiàn)的問題。

[設(shè)計(jì)意圖]通過全班研討和小組研討，總結(jié)歸納出不同的解法，體驗(yàn)解方程的方法和步驟可以靈活多變，體會轉(zhuǎn)化思想，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”。

（兩名同學(xué)板演，然后嘗試講解，如有問題集體糾正）

問題總結(jié)：如何去掉分母？去分母時(shí)，應(yīng)注意什么問題？解一元一次方程的基本思想與一般步驟是什么？

解一元一次方程的一般步驟：一般通過

把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成的形式

第四環(huán)節(jié)：獨(dú)立練習(xí)、強(qiáng)化理解、掌握方法

1. 解下列方程（學(xué)生獨(dú)立完成，如有問題，小組研討）

（1） （2）

請同學(xué)們思考，去分母時(shí)需要注意什么？

第五環(huán)節(jié)：師生總結(jié)，建構(gòu)知識、方法體系

師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問題：

（1）移項(xiàng)的定義是什么？移項(xiàng)需要注意什么？移項(xiàng)的依據(jù)與目的是什么？

（2）去分母和去括號需要注意什么？依據(jù)是什么？

（3）解一元一次方程的基本思想和一般步驟是什么？

[設(shè)計(jì)意圖]鼓勵學(xué)生暢所欲言，總結(jié)對本節(jié)課的收獲和體會;自主建構(gòu)知識體系，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的自信心;進(jìn)一步加深對所學(xué)知識的理解和記憶。

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

分層要求，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展

（1）基礎(chǔ)題（必做題）：

課本140頁習(xí)題5.5第1、2、3題。

（2）思考題：（選做題）

配套練習(xí)冊練習(xí)5解答題