利用線段圖巧解應用題

摘 要：在小學數學教學中，應用題因為文字敘述較為抽象，數量關系較為復雜，考查目的較為隱蔽，往往給學生的解題帶來較大困難。線段圖在應用題教學中的應用，能夠幫助學生將冗長的文字敘述直觀化，復雜的數量關系簡潔化，隱蔽的考查目的明晰化，從而提高學生的解題效率，并提升學生的思維能力?；诖?，文章針對線段圖在小學數學應用題教學中的應用途徑與策略展開論述，力求以線段圖的應用為契機，培養(yǎng)學生的學習能力和解題能力，促進學生數學思維的發(fā)展和數學素養(yǎng)的提升。

關鍵詞：線段圖;小學數學;應用題教學

文章結合小學數學應用題教學的具體案例，嘗試發(fā)揮線段圖在“剖析題目意思”“建立數量關系”“拓寬解題思路”“總結解題方法”“滲透數學思想”等方面的作用，推進小學數學教學創(chuàng)新，促進學生數學素養(yǎng)發(fā)展。

一、 利用線段圖剖析題目意思

對于小學生來說，應用題之所以難解的一個重要原因是他們對于文字的理解與剖析能力有限，這往往導致他們在審題的時候就陷入語言“迷宮”，在解題的時候又掉入語言“陷阱”，于是，降低了解題的準確率與效率。針對這種情況，教師可以引導學生將題目內容以線段圖的形式表現出來。在很多時候，線段圖畫出來了，題目的意思也就一目了然了，能夠幫助學生節(jié)省審題和解題的時間，提高審題和解題的效率。

例如，學習蘇教版一年級下冊《100以內的加法和減法（一）》這部分內容的時候，有如下一道應用題：小灰兔的菜地里種了100棵蘿卜，他上午拔了40棵，下午全部拔完了。請問他下午比上午多拔了多少棵？事實上，這個題目的列式和計算過程非常簡單。就是100-40=60（棵）;60-40=20（棵），簡單的兩步，就求出了結果。但是，對于小學一年級的學生來說，要理解題意卻不是一件容易的事情，這對于他們的文字理解能力和數學分析能力都提出了較高的要求。面對這種復雜的題目，教師可以引導學生將文字敘述轉化為線段圖，從而直觀而清晰的呈現題目內容。比如，這道題就有兩種線段圖的繪制方法，下面我們進行具體說明：方法一：學生可以畫一條長線段，表示100，然后，在長線段中截取一小部分，表示40，那么，剩余的部分很明顯就代表小灰兔下午所拔的蘿卜數量——60;方法二：學生可以畫上下三條平行的線段，第一條線段表示100，第二條線段表示40，那么，兩條線段相減之后，剩下的第三條線段就表示60。無論學生采取哪種方法，都能夠將復雜的題目內容以簡單而直觀的方式呈現出來，這對于文字理解能力較弱的小學生，尤其是低年級的小學生來說，能夠為他們的審題與解題提供很大的幫助。

二、 利用線段圖建立數量關系

無論是哪種類型的數學題，找到數量關系，都是解題的關鍵。然而，與其他類型的題目相比，應用題的數量關系通常比較隱蔽，學生難以一眼發(fā)現數與數之間的聯系。此時，教師可以引導學生利用線段圖，來發(fā)現或建立數量關系，從而找到解題的突破口，順利完成解題任務。

例如，學習蘇教版五年級上冊《小數的乘法和除法》這部分內容的時候，有這樣一道應用題：三袋大米共重110.5千克，如果從第一袋中取出18.6千克，從第二袋中取出23.5千克，從第三袋中取出20.4千克，則三個袋子中剩下的大米重量相等。請問，原來三個袋子中的大米各重多少千克？顯然，這是一道數量關系極其復雜與隱蔽的習題。如果學生單憑字面意思來進行分析，必然會感到一頭霧水。此時，教師就可以引導學生繪制線段圖，并利用線段圖來發(fā)現潛在的數量關系。學生可以先繪制三段平行的線段圖，每段分成兩截，分別為“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”。此時，學生通過觀察圖形能夠迅速發(fā)現，如果從大米的總數中減掉取出來的18.6千克、23.5千克和20.4千克，則能夠得出3x的數值，然后利用小數除法，就能夠求得x的值。之后，將x帶入到“x+18.6”“x+23.5”“x+20.4”三個算式中，就能夠得到要求的答案。學生通過繪圖，在線段與線段的對比中，能夠一目了然的發(fā)現數與數之間的關系，從而順利列式并求解?？梢?，在小學應用題教學中，當面對隱蔽而復雜的數量關系的時候，教師應該善于引導學生利用線段圖來發(fā)現和建立數量關系，從而提高學生解題的效率。

三、 利用線段圖拓寬解題思路

新課標指導下的小學數學教學中，鼓勵學生在解題中打破思想僵化、方法單一的局面，盡量做到一題多解，從而促進自身發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。線段圖在應用題教學中的應用，在很多時候能夠幫助學生提供新的解題思路和解題方法，使學生的解題過程更具變通性與靈活性的特點。

例如，六年級下學期的期末復習題中有這樣一道應用題：春節(jié)這一天，A、B、C三家超市的營業(yè)額總數為11.5萬元。其中，A、B兩家超市的營業(yè)額比例為3∶2，B、C兩家超市的營業(yè)額比例為3∶4。請問，三家超市春節(jié)這一天各自的營業(yè)額為多少？在看到這道題目的時候，絕大多數同學會根據“3∶2”和“3∶4”這兩個已知條件，推斷這是一道考查“比的性質”的題目。于是，利用“比的性質”，算出A∶B∶C=9∶6∶8，然后，將比例轉化成分數，進行求解;有的學生可能在得出A、B、C三者的比例之后，利用方程的知識，通過方程式：9x+6x+8x=11.5來求出X的得數，進而求解。一般來說，絕大部分學生的解題思路都局限于上述兩種解法當中。此時，如果教師能夠引導學生繪制線段圖，則學生會在繪圖的過程中發(fā)現，A和C都跟B有關系，那么可以嘗試將B作為A和C的數量“中轉站”，將這個問題轉化為分數來進行求解。也就是說，如果把B看作是“1”，則A為3/2，B為4/3，三者相加除11.5，就是B的營業(yè)額。通過這個案例我們可以發(fā)現，學生在繪制線段圖和觀察線段圖的過程中，能夠對于題目從不同的角度進行新的思考，這能夠在潛移默化中幫助學生拓寬解題思路，開拓學習視野，是培養(yǎng)學生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的有效途徑。

四、 利用線段圖總結解題方法

在小學數學教學中，教師不應該僅僅滿足于“就事論事”，讓學生局限于“教多少、想多少、會多少”，而是應該鼓勵學生“舉一反三”，讓學生做到“教得少，想得多、會得多”。那么，如何做到這一點呢？最有效的途徑之一，就是引導學生在習題講練中重視總結與反思，通過一道題或者幾道題的練習，掌握一類題的解題方法。在這一過程中，教師可以引入線段圖，讓學生在線段圖的助力下，找到總結與反思的方向和方法。

例如，在蘇教版三年級上冊《兩、三位數除以一位數》的教學中，有下面一道應用題：已知玲玲上三層樓所走的臺階數為36級，玲玲家住5樓，請問她每天回家要走多少級臺階？在解這道題的時候，如果學生不借助線段圖，則很難理清題目中的幾個數量關系。比如，每層有多少個臺階、玲玲上到5樓要經歷幾層等等。因此，在教學中，教師可以引入線段圖，讓學生在繪制線段圖的時候明確以下兩個重點問題：1. 上到3層共經歷2層，故每層的臺階數為36÷2;2. 上到5樓共經歷4層，故經歷臺階數為18×4。在明確了上述兩個問題之后，所有問題就迎刃而解了。如果教學止步于此，則學生只明白了這一道題的解題方法，顯然，并沒有達到“舉一反三”的教學效果。那么，教師就可以再為學生布置三道“爬樓梯”問題，并要求學生逐漸擺脫線段圖的幫助，直接進行列式計算。這樣一來，學生就能夠在教師所提出的問題的“迫使”下總結出“爬樓梯”問題的解題“公式”，做到快速解題。在此基礎上，教師可以變換問題情境，將“爬樓梯”問題轉化成“植樹”“鋸木頭”“剪頭繩”等問題，并讓學生經歷“繪制線段圖—觀察線段圖—對比線段圖—擺脫線段圖”的求解過程，使學生發(fā)現此類問題的相同之處，從而探索解決此類問題的規(guī)律。教師通過線段圖的“用”與“不用”，幫助學生經歷由直觀到抽象，由特殊到一般的思維過程，使學生在數學學習中學會舉一反三、靈活變通。

五、 利用線段圖滲透數學思想

新課標背景下的小學數學教學中，教師不僅要重視數學知識教學，更要重視數學思想滲透，使學生學會從數學的視角來觀察問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學生利用數學來思考與實踐的能力。從本質上來說，線段圖是數形結合思想最簡單、最直接、最基本的體現形式。因此，在小學數學應用題教學中，教師應該巧妙利用線段圖，使學生形成利用數形結合來解題的意識和能力，從而實現數學思想的滲透。

例如，在蘇教版六年級上冊《分數乘法》這部分的教學中，有下面一道應用題：王奶奶種了108棵柳樹，種的楊樹比柳樹多2/3，種的槐樹比楊樹少1/3，請問，王奶奶種了柳樹、楊樹、槐樹各多少棵？這道題的數量關系如果用數字表示就是：楊樹的數量=柳樹的數量+柳樹的數量的2/3=108+108×2/3=180（棵）;槐樹的數量=楊樹的數量-楊樹的數量×1/3=180-180×1/3=120（棵）。如果上述數量關系用線段圖表示，則可以通過線段的比例及長短，將這些數量關系直接在圖形中展示出來。那么，在講解這道題的時候，教師就可以鼓勵學生將數與形結合起來，使學生體會如何用形來體現數，用數來補充形，同時，讓學生體會如何實現數與形的結合與轉換。數學思想的滲透是一個漫長的過程。在小學數學應用題教學中，教師可以利用線段圖，實現數形結合思想的滲透，幫助學生體會數學思想，培養(yǎng)數學思維。

綜上所述，線段圖在小學數學應用題教學中的應用，不僅能夠幫助學生提高解題效率，還能夠幫助學生提升學習能力，更能夠幫助學生培養(yǎng)數學思維，是數學教學的創(chuàng)新性嘗試。因此，在小學數學應用題教學中，教師應該發(fā)揮線段圖在“剖析題目意思”“建立數量關系”“拓寬解題思路”“總結解題方法”“滲透數學思想”等方面的作用，促進教學的創(chuàng)新與學生的成長。

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作者簡介：吳紅梅，江蘇省新沂市，江蘇省新沂市瓦窯鎮(zhèn)中學小學。