關(guān)于初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的思考

摘 要：初中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課是課堂教學(xué)的重要組成部分，可是往往被老師們所忽視，文章從理清知識體系，明確解題思路，感悟數(shù)學(xué)思想方法三個角度淺談如何上好一節(jié)數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課。

關(guān)鍵詞：章節(jié)復(fù)習(xí)課;知識樹;解題思路;數(shù)學(xué)思想方法

一、 數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的必要性

數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課是指一個教學(xué)單元或一章結(jié)束所進(jìn)行的知識回顧與概括，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分。它的作用是系統(tǒng)整理所學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本方法，歸納知識、方法間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成一個完整的知識體系，加深學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解與外延的拓展。復(fù)習(xí)課不僅僅幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，鞏固提高，還完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是知識的再創(chuàng)造的一個過程。

二、 數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀

目前復(fù)習(xí)課存在種種弊端，就教師而言，沒有像新授課那樣給予足夠的重視，課堂教學(xué)很隨意很散漫，講到哪算哪，沒有精心的設(shè)計(jì)。教師過于“主導(dǎo)”，一包到底，學(xué)生被動接受知識的“炒冷飯”。日常教學(xué)中的復(fù)習(xí)課通常有兩種方式：一是教師先梳理歸納知識點(diǎn)，再選擇典型例題進(jìn)行講解，最后讓學(xué)生進(jìn)行大量練習(xí);另一種是教師設(shè)計(jì)典型例題，在講解過程中，逐步梳理出相關(guān)知識點(diǎn)，再讓學(xué)生進(jìn)行大量練習(xí)。這兩種方式下學(xué)生往往是被動接受復(fù)習(xí)內(nèi)容，沒有經(jīng)歷思考、探索等體驗(yàn)活動，導(dǎo)致學(xué)生不能積極主動地投入到課堂活動中來，那這節(jié)課的有效性也就無從談起了。

三、 如何上好一節(jié)章節(jié)復(fù)習(xí)課

上好復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵是做到三點(diǎn)，即理清知識體系，明確解題思路，感悟數(shù)學(xué)思想。

（一）理清知識體系

筆者以蘇科版七年級上冊第三章《代數(shù)式的復(fù)習(xí)課》為例：周五布置作業(yè)：請你整理出第三章《代數(shù)式》中知識點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并將第三章中平時出現(xiàn)的錯題摘錄出來，分析錯題所考查的知識點(diǎn)以及歸納錯誤的原因。

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)課上，我們要讓學(xué)生對整個章節(jié)的內(nèi)容有所收獲，就要想盡辦法調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生獨(dú)自整理復(fù)習(xí)不僅僅是回憶知識，更是對能力的一種提升。若只是依靠一節(jié)復(fù)習(xí)課，很難讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識體系。因此，學(xué)生提前動手去整理就顯得特別重要。既可以幫助學(xué)生回顧了重要的知識點(diǎn)，也給老師的復(fù)習(xí)課提供了思路，抓住學(xué)生整理過程中的知識的遺漏點(diǎn)、薄弱點(diǎn)、學(xué)生的易錯點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)。

學(xué)生周一作業(yè)展示：

學(xué)生的作業(yè)很認(rèn)真，近乎把第三章所有的知識點(diǎn)抄了一遍，但是我發(fā)現(xiàn)沒有同學(xué)把這些知識點(diǎn)串聯(lián)起來形成一個體系。這也給我提供了一個很好的思路：我需要在本章的復(fù)習(xí)中教會學(xué)生建構(gòu)一個網(wǎng)絡(luò)知識體系的方法。

為了更好地幫助學(xué)生理清一個章節(jié)的脈絡(luò)，掌握章節(jié)的知識點(diǎn)，筆者認(rèn)為“知識樹”是一種很好的方法?！爸R樹”是一種用“樹”的結(jié)構(gòu)來梳理一門學(xué)科知識結(jié)構(gòu)的方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)引入“知識樹”這一方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高教學(xué)效率。在長時間的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)中引入“知識樹”，很好地幫助學(xué)生理清知識體系，更進(jìn)一步幫助學(xué)生系統(tǒng)化地掌握數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理。在數(shù)學(xué)思想方法的把握及特有的思維方式的引導(dǎo)上，效果也非常明顯。

下圖是我在課上和同學(xué)們一起完成的知識樹：

（二）明確解題思路

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往要用一定數(shù)量的例題，教師根據(jù)學(xué)生整理的錯題、學(xué)習(xí)過程中反映出的問題和教師預(yù)設(shè)問題，結(jié)合自己對本單元知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)研討，設(shè)計(jì)例題，進(jìn)而歸納總結(jié)所學(xué)的知識。例題的選擇要立足于重點(diǎn)內(nèi)容與概念，從而達(dá)到鞏固“雙基”、提高能力的目的。

教學(xué)片段 例1：請你用2，x3，y4構(gòu)造單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，告訴你的同桌并說出他們的次數(shù)。

追問：這個問題考查了什么知識點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：本題緊扣復(fù)習(xí)重點(diǎn)，加強(qiáng)生生之間的互動，而且還具有開放性，提高學(xué)生的課堂積極性。

例2：已知a=1，b=1，求3-2a-2b= 。

師：這題目考查了什么知識點(diǎn)？

生1：代數(shù)式代入求值。

設(shè)計(jì)意圖：用最簡單的形式表現(xiàn)出本章最重要的考點(diǎn)：代數(shù)式代入求值。復(fù)習(xí)課例題的設(shè)置不能難、偏、怪，要讓每個孩子都能融入其中，感受到數(shù)學(xué)帶來的快樂。

變式1：已知a+b=2，求3-2a-2b= 。

師：你是用什么方法解決這個題目的？

生2：因?yàn)閍+b=2，所以可以把a(bǔ)當(dāng)作1，b也當(dāng)作1，解得答案。

師：很有想法的一種方法，我們可以稱之為“賦值法”還有沒有其他方法？

生3：可以把a(bǔ)+b=2當(dāng)作一個整體，把3-2a-2b化成3-2（a+b）來解決。

師：真的非常厲害的一種做法，同學(xué)們討論一下，你認(rèn)為哪種解法更好？

師：同學(xué)們都各自有不同的想法，那我們先來做一個計(jì)算題，再來思考哪種方法更好。

師：你在本題中用到了哪些知識點(diǎn)？

生4：去括號，合并同類項(xiàng)，代入求值。

師：那你是取a，b的特殊值代入還是將a2+b2當(dāng)作整體代入？

生一起回答：整體代入。

師：為什么不去取個特殊值代入呢？

生4：不知道取哪一個，而且取特殊值只能用于填空題，計(jì)算題不太嚴(yán)謹(jǐn)。

師：那同學(xué)們再回過頭想想，剛剛的變式1的兩種方法哪種更好一點(diǎn)？

生5：第二種，這種方法首先更嚴(yán)謹(jǐn)，而且用第一種代入特殊值，有時候找不到，比如剛才的變式2。

師：說得非常好，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們要的不只是正確的答案，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理過程對于我們而言更重要。當(dāng)然如果有特殊值可以代入，可以幫助我們檢驗(yàn)我們的結(jié)果是否正確。

師：通過剛才我們對這三個題目的研究，有沒有同學(xué)幫我們歸納一下，代數(shù)式的代入求值只要我們做好哪幾步，這個問題就肯定沒問題了？相互之間可以討論一下。

生6：代入求值首先要先化簡，然后去找最簡結(jié)果與題目中所給條件的關(guān)系。如果題目給的是某個字母確定的值，那么直接代入就好;如果給的是一個式子的值，那就把它當(dāng)作一個整體，去找這個整體和化簡好的式子之間的關(guān)聯(lián)即可。特殊值檢驗(yàn)一下，驗(yàn)證是否正確。

師問：你說得非常好，那同學(xué)們能不能根據(jù)剛才我們所學(xué)的，出一個和它類似的題目？

設(shè)計(jì)意圖：本教學(xué)片段設(shè)置了一個本單元中的代數(shù)式的求值問題，從直接代入求值到整體代入求值，讓學(xué)生初步感受代數(shù)思想，體會整體思想。學(xué)生往往容易犯一個錯誤：尋找具體的數(shù)值代替字母求值。通過這道題潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)慣。

授人以魚不如授人以漁，我們復(fù)習(xí)課的課堂不應(yīng)該是老師的一言堂，應(yīng)該多給學(xué)生去歸納總結(jié)解題思路的機(jī)會。例題的設(shè)置盡量坡度小一點(diǎn)，讓學(xué)生跳一跳能夠得到，這樣學(xué)生就會愿意在課堂里與老師互動，師生互動的課堂才是最有效的課堂。我們的課堂不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題解決問題的能力，能否自己提出問題自己再解決問題也是考查學(xué)生能力的一種評價方式，這對于學(xué)生而言往往會更難。

（三）感悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是什么呢？其實(shí)它包含兩個方面，即思想和方法。

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉升華的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，則是在數(shù)學(xué)提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

縱觀初中新課標(biāo)教材，涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納猜想、化歸轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)模型等，它們揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的方法，對數(shù)學(xué)發(fā)展起導(dǎo)向功能。

教學(xué)片段：

例4：某公園的門票價格是：成人20元，學(xué)生10元，滿40人可以團(tuán)購（票價打9折），一個旅行團(tuán)共有成人4人，學(xué)生x人。

（1）學(xué)生人數(shù)不少于36人，用含有x的代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi);

（2）如果該旅行團(tuán)的人數(shù)為34人，他們該如何購買門票最省？

（3）通過解答前面的問題，對于學(xué)生人數(shù)與怎么購票最劃算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)，代數(shù)式與方程、不等式、函數(shù)都有著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解它們的聯(lián)系，感悟模型的思想，初步獲得函數(shù)的感性認(rèn)識也是第三章數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，本題第一問考查學(xué)生們用字母表示數(shù)的能力，第二問其實(shí)是一個臺階，讓學(xué)生向第三問進(jìn)發(fā)的墊腳石。在這里我們應(yīng)該向?qū)W生滲透分類討論的思想。對于開放性問題的設(shè)置，要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)量的變化，以及變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，嘗試根據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系做出預(yù)測。

有的老師們認(rèn)為只有好學(xué)生才要掌握數(shù)學(xué)思想，只有難題才有機(jī)會向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)思想。其實(shí)這是不對的，有的時候換個角度看問題，往往會有不一樣的收獲，在這里不得不說上次聽了樹人中學(xué)劉密貴老師的一次講座，給了我很多啟發(fā)。請你寫出一個數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)： 。

如此簡單的一個題目劉老師向?qū)W生介紹了三種數(shù)學(xué)思想：

1. 分類討論思想：將這個數(shù)分成三類：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，將其絕對值和相反數(shù)進(jìn)行對比得出結(jié)果。

2. 函數(shù)與方程思想：設(shè)這個數(shù)為x，則|x|=-x。

3. 解決上面的方程又涉及數(shù)形結(jié)合的思想。分別畫出y=|x|與y=-x的函數(shù)圖像，則方程的根即圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

數(shù)學(xué)是一門教會人變得聰明的學(xué)科。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。在章節(jié)的復(fù)習(xí)課里更要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，站得高才能看得遠(yuǎn)。

四、 結(jié)語

總的來說，筆者認(rèn)為一節(jié)好的章節(jié)復(fù)習(xí)課應(yīng)該有如下幾個環(huán)節(jié)：

1. 自主復(fù)習(xí)，理清知識體系——知識樹的方式呈現(xiàn);

2. 師生交流，明確解題思路——通過學(xué)生自主復(fù)習(xí)反映的問題，精心設(shè)計(jì)有坡度的例題，在師生互助、生生互助的課堂氛圍中由學(xué)生歸納出解題思路。

3. 教師引導(dǎo)，感悟數(shù)學(xué)思想方法——數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，只有教會了學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

作者簡介：

蔣鵬，江蘇省南京市，南京市板橋中學(xué)。