數(shù)學課堂，因類比思想而精彩

華秋晏

【摘要】在小學數(shù)學課堂教學中，無論是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，還是在圖形與幾何領(lǐng)域，我們經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)一些“類似”的現(xiàn)象，給人以“似曾相識”“一見如故”的感覺.如果我們把這些相似之處加以分析與比較，就可以使一些問題簡單化，可以打開學生思維的大門，有助于學生積累數(shù)學學習經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】類比思想;小學數(shù)學教學;數(shù)學素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將“雙基”拓展為“四基”，在原有基礎(chǔ)上增加了領(lǐng)悟數(shù)學基本思想和積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗兩項.學生通過學習數(shù)學不僅要獲得必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且要在學習過程中積累經(jīng)驗，領(lǐng)悟數(shù)學基本思想.

類比思想是一種重要的數(shù)學思想，是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學對象上的思想.類比思想在數(shù)學課堂中起到不容忽視的作用.如果教師能意識到類比思想在教學中的價值，并將其應(yīng)用于數(shù)學課堂教學中，那么不僅可以提高學生對數(shù)學知識的理解能力，發(fā)展學生的自主探究能力，而且可以訓練學生的解題能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

一、在課堂教學中滲透類比，提高學生的理解能力

數(shù)學學習是一個循序漸進的過程.學生對數(shù)學思想方法的形成也并非一朝一夕、一蹴而就的，它需要一個過程.因此，在課堂教學中，教師要尊重學生的認知規(guī)律，有計劃、有步驟地反復(fù)滲透類比思想，以便學生可以更好地理解數(shù)學知識.在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容時，教師就有三次滲透類比思想的機會.

機會一：在學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算”這一內(nèi)容時，學生在探究24×12的計算方法時可以根據(jù)已有知識經(jīng)驗，利用兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法或兩位數(shù)乘整十數(shù)的計算方法，來計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，將要學習的新知識轉(zhuǎn)化成學過的舊知識，從而體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.多數(shù)學生關(guān)注的是轉(zhuǎn)化思想，那么兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式應(yīng)該怎么列出？教師可以引導(dǎo)學生想一想兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的計算方法，即“相同數(shù)位對齊，用一位數(shù)分別乘兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)”，推出兩位數(shù)乘兩位數(shù)也應(yīng)該像這樣，即相同數(shù)位對齊，先用第二個乘數(shù)的個位上的乘數(shù)分別乘第一個乘數(shù)的個位和十位上的數(shù)，再用第二個乘數(shù)的十位上的乘數(shù)分別乘第一個乘數(shù)的個位和十位上的數(shù)，再結(jié)合實際情境把兩次乘得的積進行相加.在這個過程中，教師應(yīng)適時滲透類比思想，使學生找到前后知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，便于學生清晰地理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法.

機會二：在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的筆算”這一內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學生根據(jù)上一課時“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位）的筆算”計算方法來進行例題24×53的嘗試計算.有了上一課時的計算方法，學生完全有能力進行獨立計算.教師在引導(dǎo)學生嘗試計算的過程中又一次潛移默化地向?qū)W生滲透了類比思想.學生在練習的過程中不僅鞏固了計算方法，而且發(fā)現(xiàn)了前后兩課時內(nèi)容的不同之處，進一步主動地總結(jié)與歸納了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進位）的筆算計算方法.

機會三：在“乘數(shù)末尾有0的乘法”中探究32×30的計算方法時，部分學生會像算法一來進行計算.雖然這不是這節(jié)課要的最完美的計算方法，但令人可喜的是，這些學生能夠按照兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算計算方法來計算乘數(shù)末尾有0的乘法，體現(xiàn)了類比思想在學生心中生根發(fā)芽.此時，教師可以引導(dǎo)學生類比整十數(shù)乘一位數(shù)的筆算計算方法進行思考，使學生從心里接受這一類算式的簡便算法，即算法二.

算法一：算法二 ：

在本單元的教學中，教師多次滲透類比思想，幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識體系，增強學生對知識理解的整體性，使學生學會在遇到新問題和新知識時，可以根據(jù)已有知識充分發(fā)揮類比思想的作用并將兩者有機結(jié)合起來，發(fā)現(xiàn)它們的相同點、相似點和不同點，從而排除理解上的障礙，解決新問題，掌握新知識，這對學生日后的學習將會起到非常重要的作用.

二、在自主學習中感受類比，發(fā)展學生的探究能力

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”因此，在小學數(shù)學課堂教學中，教師應(yīng)鼓勵學生積極主動地參與數(shù)學學習活動，加強對學生自主學習能力的培養(yǎng)，充分發(fā)揮學生在學習中的主體性，引導(dǎo)學生自主探究，使學生真正成為課堂學習的主人.數(shù)學家拉普拉斯曾說：“在數(shù)學的王國里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比.”由此可見，在培養(yǎng)學生成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的過程中，如果能讓學生體驗并感受類比思想的價值，就能促進學生探究能力的發(fā)展.

在教學“長方形和正方形”單元中“長方形和正方形的認識”這一內(nèi)容時，學生在教師的引導(dǎo)下通過量一量、折一折、比一比等操作能感知長方形的特征.而在探究“正方形的特征”時，教師只需要提問：“你們能用研究長方形特征的方法繼續(xù)研究正方形的特征嗎？”簡潔又富有啟發(fā)性的提示既能使學生找到探究方法，又能讓學生感受到類比思想的作用，更能為學生自主學習指明方向.

六年級的學生已經(jīng)具備一定的探究能力，積累了學習幾何圖形體積和面積的基本方法，且具有了長方體、正方體的體積計算公式“底面積×高”的知識經(jīng)驗.因此，在教學“圓柱的體積”一課時，教師可以放手讓學生進行自主探究.由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，教師可以適時引導(dǎo)：“你們認為圓柱的體積和什么有關(guān)？”學生通過類比，猜想圓柱的體積或許可以用“底面積×高”來計算.于是，“類比思想——驗證說明”的探索過程順理成章地展開.

由于有了類比思想的引領(lǐng)，學生在自主學習的過程中目標明確，減少了不必要的彎路.學生在感受類比思想的同時積極主動地參與學習活動，不僅利用所學知識自主探索了新知識，而且提高了自主探究能力.

三、在溝通聯(lián)系中借助類比，訓練學生的解題能力

解題是學生數(shù)學學習活動中的重要板塊，它對學生自主學習、主動建構(gòu)知識、提高創(chuàng)新能力等有著舉足輕重的作用和意義.而數(shù)學解題能力的培養(yǎng)和形成是一個復(fù)雜且漫長的過程.在小學數(shù)學教學中，學生的解題能力主要體現(xiàn)在實際問題的解決和規(guī)律的探索等問題的處理上.在教學時，如果教師能創(chuàng)設(shè)一定的類比情境，將不同問題間的相似性充分展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學生溝通知識間的聯(lián)系進行類比思考，那么將有助于訓練學生的解題能力.

在教學“間隔排列”這一內(nèi)容時，學生借助情境認識到在一一間隔的排列中，如果首尾都是相同的物體，那么排在兩端的物體比排在中間的物體多一.在生活中，我們經(jīng)常遇到間隔排列的現(xiàn)象.于是，筆者選擇“鋸木頭問題”和“環(huán)形植樹問題”這兩個實際問題進行教學.在解決“鋸木頭問題”時，如果教師有意識地提示學生：這個新問題可以看成一一間隔排列問題，其中的段數(shù)相當于兩端物體，鋸木頭的次數(shù)相當于中間物體，在與間隔排列問題類比之后，學生很快就能發(fā)現(xiàn)，在“鋸木頭問題”中，木頭的段數(shù)總是比鋸木頭的次數(shù)多一.有了“鋸木頭問題”與間隔排列問題的類比經(jīng)驗之后，在解決“環(huán)形植樹問題”時，學生就會主動將這一新的問題與教材例題進行類比，發(fā)現(xiàn)在這個問題中，間隔有了，中間物體也有了，卻沒有兩端物體.此時，教師可以先結(jié)合轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)學生將封閉的圖形拉直，再類比間隔排列，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)這是一一間隔排列中首尾物體不同的情況，從而解決此類問題.

數(shù)學家波利亞曾說：“類比就是一種相似.”教師借助類比思想溝通不同問題間的聯(lián)系，不僅能解決新的問題，促進知識的同化，而且有助于培養(yǎng)學生思維的深刻性，訓練學生的解題能力.

四、在題組練習中運用類比，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力

教育家陶行知先生曾說：“人類社會處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人.”這充分說明學生都具有無限的創(chuàng)造潛能.在數(shù)學課堂上，教師更應(yīng)該注重對學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng).對于一些有趣的題組，在練習過程中，如果教師能引導(dǎo)學生運用類比思想進行分析，就會有意想不到的收獲.

例如，[ZK（]99×1+1=

99×2+2=

99×3+3=

99×4+4=

99×5+5=

99×6+6=[ZK）]

關(guān)于這組算式，教師可以讓學生在算一算的基礎(chǔ)上，類比前面幾道算式中的運算符號、數(shù)據(jù)變化規(guī)律，推算出后面幾個算式的得數(shù).在此基礎(chǔ)上，學生還能根據(jù)規(guī)律繼續(xù)創(chuàng)造出類似的算式.

又如，[ZK（]2+1×9=11

3+12×9=111

4+123×9=1111

5+1234×9= [ZK）]

關(guān)于這組算式，學生可能在看到后面的算式數(shù)據(jù)越來越大而感到束手無策，但通過類比前3題算式的結(jié)構(gòu)以及每一部分數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，很快就能推算出第4題算式的得數(shù).實際教學實踐證明，學生的“類比行為”并沒有到此結(jié)束，而是越“比”越勇，邊“比”邊創(chuàng)造類似結(jié)構(gòu)的算式.

由此可見，在數(shù)學教學中，如果教師能將類比思想運用到類似這樣富有趣味性的題組練習中，那么不僅能激發(fā)學生的求知欲望和探索欲望，更能培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)造能力.

如果把數(shù)學知識比作金子，數(shù)學思想方法就是“點金術(shù)”.數(shù)學知識可以記憶一時，但數(shù)學思想方法將會在學生的學習過程中永遠發(fā)揮作用，使其受益終身，這才是數(shù)學力量的真正所在.筆者相信，在類比思想的引領(lǐng)下，課堂效率能得到有效提高，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)能得到有效提升.

【參考文獻】

[1]史寧中.數(shù)學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

[2]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[3]王永春.小學數(shù)學思想方法解讀及教學案例[M].上海：華東師范大學出版社，2017.