初中數(shù)學(xué)“最短路線”問題的探究

王晶煊

【摘要】在目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，最短路線圖的問題一直是中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要熱點問題，但這類熱點問題往往具有與其相應(yīng)的教學(xué)難度，不易于學(xué)生接受和掌握。為此，本文主要關(guān)于探究在普通初中教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有關(guān)最短路線設(shè)計問題的具體解決實施策略，希望本文能夠為廣大普通初中教育數(shù)學(xué)教師學(xué)生提供教學(xué)思路和實踐參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);最短路線;問題探究;策略分析

一、結(jié)合趣味問題，解決數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為了更好的向?qū)W生滲透最短路線問題的解決思路，教師可以給學(xué)生設(shè)計趣味數(shù)學(xué)問題，然后吸引學(xué)生解題的注意力，以溝通與互動的形式與學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生探究有效解決最短路線問題的方法和途徑。比如，在探究圓柱體問題的最短路線問題時，教師可以設(shè)計有趣的情境，然后引導(dǎo)學(xué)生思考最短路線問題。如"如下圖所示，有只小螞蟻攀爬一個圓柱形的奶粉桶，從A點向B點爬，題目中已知，A到C是12cm的距離，B點到D點是8cm，并且，C，D兩點之間所覆蓋的圓弧的長度是15cm，如果螞蟻按照最短路線進行攀爬，應(yīng)如何走，且路程是？"

當(dāng)一個學(xué)生剛開始接觸這道數(shù)學(xué)問題時，首先學(xué)生能夠先聯(lián)想到將桶的一個圓柱面向軸展開，是一個可以矩形化的平面圖（如下圖），然后要想一種辦法，將BD延長一直到F，使得式子BD=DF，也就是以一條直線CD充當(dāng)對稱軸，然后做出對稱點F，代替B。AF=AO+OB，所以螞蟻應(yīng)爬向O，然后去B點，延長AC到E，得到CE與DF是相等的，解得AF為25cm，也就是螞蟻爬行的距離。最短路線解決問題的一個基本原理，是利用了兩點之間的線段最短，同時也需要我們學(xué)會舉一反三和觸類旁通。

二、組織合作探究，實現(xiàn)良性互動

在推進初中數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中，強化更多中學(xué)生的整體綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)和課堂學(xué)習(xí)實踐能力不僅同樣能夠有效地地提高他們的課堂學(xué)習(xí)效率，還同樣能夠有效促進更多中學(xué)生對基礎(chǔ)知識體系進行創(chuàng)新探索，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動性。開展良性的教師課堂教學(xué)互動，能夠有效活躍學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的和諧氣氛，同時能夠拉近數(shù)學(xué)教師與全體學(xué)生之間的心理距離，激發(fā)學(xué)生的團隊合作意識和溝通交往能力。

因此，在課堂教學(xué)探究有關(guān)最短最長路徑的有關(guān)內(nèi)容時，初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師首先可以自己創(chuàng)設(shè)一些相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)探究問題，為廣大學(xué)生自己設(shè)計一些新的學(xué)習(xí)探究任務(wù)，然后可以組織廣大學(xué)生們以一個小組自主合作的活動形式共同進行課堂自主探究交流與共同探究，將初中課堂的教學(xué)主導(dǎo)權(quán)交還給廣大學(xué)生，激發(fā)廣大學(xué)生積極參與初中數(shù)學(xué)最短路徑有關(guān)問題自主探究的學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)積極性，從而有效率地解決最短路線上的問題，提高我國初中學(xué)校數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的互動有效性。

三、尋找做題依據(jù)，提高解題效率

在初中數(shù)學(xué)解決最短路線問題的過程中，除了要指導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路之外，數(shù)學(xué)教師還要側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的理論依據(jù)，這樣以后學(xué)生再遇到相似問題的時候，就能更加輕松的應(yīng)對，然后準(zhǔn)確的解答。

比如，有一道關(guān)于變式的運算題，矩形OABC中，O在坐標(biāo)的原點，x軸的正半軸上有A，y軸正半軸上有C，且OA的長度為3，OC的長度為4，點D為邊OC的中點，E和F是動點，且長度為2，當(dāng)四邊形BDRF有最小的周長時，需要求出E和F的坐標(biāo)。在解決這道問題時，就是要求DE和BF相加的最小值，向左評議B至G，然后圍繞x軸，做D的對稱點，設(shè)置為D’，然后連結(jié)D’G，那么E就是所求的結(jié)果。連結(jié)D’G，那么E就是所求的結(jié)果。只有題目做的足夠多，才能夠找到這類題目的規(guī)律，首先要通過審題，抓住不變的量，比如題中的EF、DB值都是固定的，然后再針對變量進行一個討論。通過帶領(lǐng)學(xué)生掌握解題的理論依據(jù)，便能夠有效地應(yīng)對各類最短路線數(shù)學(xué)問題，同時提高學(xué)生解題的效率，實現(xiàn)最短路線問題的有效教學(xué)。

總而言之，在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展過程當(dāng)中，探究最短路線問題，既能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活過程中的巨大趣味性，又同樣能夠充分體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識的巨大奧秘，將復(fù)雜的初中數(shù)學(xué)問題求解轉(zhuǎn)化成較為簡單的初中數(shù)學(xué)問題，從而才能進行有效的問題求解。

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