三角函數(shù)教學(xué)中如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力

司超孔

摘要：高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握足夠的運(yùn)算能力，以及對(duì)問(wèn)題的分析與解決能力。以三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算能力方面普遍薄弱，從核心素養(yǎng)角度出發(fā)，分析有效提高學(xué)生運(yùn)算能力的方法，從而提高三角函數(shù)課堂教學(xué)效率，明確三角函數(shù)的運(yùn)算難點(diǎn)與重點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化于心。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);高中數(shù)學(xué);人教版;運(yùn)算能力

引言：對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不僅僅是單一化的能力，而是將運(yùn)算技巧與邏輯思維能力的高效結(jié)合，其中包含了概念與公式的運(yùn)算、條件分析運(yùn)算，以及依據(jù)題目要求正確運(yùn)算數(shù)據(jù)的能力。因此，高中三角函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐需要進(jìn)一步落實(shí)立德樹(shù)人的教學(xué)改革要求，發(fā)展核心素養(yǎng)體系，加快教學(xué)方法改進(jìn)速度，為學(xué)生營(yíng)造出積極健康的課堂學(xué)習(xí)氛圍。

1.高中三角函數(shù)教學(xué)中存在的問(wèn)題

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)屬于典型周期函數(shù)，也是描述客觀世界中周期現(xiàn)象變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中擁有廣泛的適用范圍，可用于測(cè)量、圖像處理以及機(jī)械制造等學(xué)科力量，在提升學(xué)習(xí)抽象思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)方面有著至關(guān)重要的作用。高中三角函數(shù)教學(xué)實(shí)踐中主要存在以下問(wèn)題：

（1）學(xué)生自身觀念不足，教師三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)不明確，很多學(xué)生認(rèn)為三角函數(shù)的概念理解過(guò)于困難，公式難以掌握，且無(wú)法達(dá)到數(shù)形結(jié)合的效果。教師在教學(xué)中給出了關(guān)于三角函數(shù)的定義，也強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)要點(diǎn)，但是學(xué)生主體性難以體現(xiàn)，忽略了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，影響學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果。

（2）新舊知識(shí)點(diǎn)之間缺乏有效的銜接。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在講授時(shí)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)的原則，各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)為學(xué)生后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但學(xué)生在學(xué)習(xí)期間難以將新舊知識(shí)點(diǎn)有效銜接，導(dǎo)致知識(shí)體系無(wú)法構(gòu)建，比如講解三角函數(shù)內(nèi)容時(shí)，教師注意知識(shí)點(diǎn)的有效滲透，先帶領(lǐng)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，再講解新知識(shí)，以此保證教學(xué)效果。

（3）數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)算效率比較低。課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師不僅要重視對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)建，還要關(guān)注解題思路講解，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)，一旦出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，學(xué)生難以在課后自我糾正。雖然有的教師安排了學(xué)生課后練習(xí)，但是單純的錯(cuò)誤計(jì)算或計(jì)算失誤是難以發(fā)掘出學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的本質(zhì)，機(jī)械化的運(yùn)算練習(xí)只能提升學(xué)生的熟練度，卻無(wú)法適應(yīng)變化多樣的三角函數(shù)練習(xí)。

2.核心素養(yǎng)視角下提升學(xué)生三角函數(shù)運(yùn)算能力的有效途徑

2.1明確教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)情境作出合理安排，使教學(xué)目標(biāo)達(dá)到引領(lǐng)的作用，要求其具有全面性的特點(diǎn)，特別是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中體現(xiàn)出教學(xué)目標(biāo)的重要性。講解“三角函數(shù)概念”的時(shí)候，應(yīng)先確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，整理好本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、建模能力以及直觀想象能力為目標(biāo)，從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

細(xì)化三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如“三角函數(shù)概念與性質(zhì)”，要求學(xué)生可以根據(jù)單位圓理解函數(shù)概念，能夠自主繪制函數(shù)圖像，領(lǐng)略函數(shù)單調(diào)性、奇偶性，依靠單位圓對(duì)稱(chēng)性，得出誘導(dǎo)公式，比如α±π的正弦余弦以及正切。不僅如此，要求學(xué)生能夠理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)y=sinx和y=cosx在[0，2π]區(qū)間中的圖像，從而推導(dǎo)出正切函數(shù)在圖像中的性質(zhì)[1]。

2.2加強(qiáng)教學(xué)過(guò)程與教學(xué)評(píng)價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包含三方面內(nèi)容：首先，教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)體現(xiàn)在學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與思維活動(dòng)方面，基于學(xué)生核心素養(yǎng)，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的提出與解決能力。其次，情境載體，即呈現(xiàn)三角函數(shù)教學(xué)情境。最后，教學(xué)方法，即教師必須擁有屬于自己的教學(xué)方法，提升組織學(xué)生與管理學(xué)生的能力，向?qū)W生傳遞三角函數(shù)的知識(shí)。比如“三角函數(shù)概念”課程中，以教學(xué)樓為情境，學(xué)生以操場(chǎng)中某個(gè)物體為參照物，通過(guò)教學(xué)器材測(cè)量地面和教學(xué)樓的仰角，想象每層樓的高度、參照物與樓的距離，計(jì)算樓頂?shù)絽⒄瘴镏g的距離。在實(shí)踐的過(guò)程中，學(xué)生的思維想象能力與運(yùn)算能力顯著提升。教學(xué)評(píng)價(jià)就是通過(guò)對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)與學(xué)習(xí)態(tài)度檢測(cè)效果。比如教師引導(dǎo)學(xué)生做關(guān)于三角函數(shù)的習(xí)題，鞏固課堂知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的深入理解，通過(guò)做習(xí)題檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，以此作為學(xué)生核心素養(yǎng)提升的重要標(biāo)準(zhǔn)。

2.3采用分層教學(xué)的方法

基于核心素養(yǎng)理念，在高中人教版數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中采用分層教學(xué)法，具體應(yīng)用如下：

（1）將三角函數(shù)內(nèi)容分層講解，課上分層提問(wèn)。人教版教材中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，因此教師需課前進(jìn)行知識(shí)難度的劃分，授課時(shí)按照學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，課上對(duì)不同層次的學(xué)生分別提問(wèn)。比如講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時(shí)，學(xué)生初步接觸知識(shí)點(diǎn)，教師先畫(huà)出一個(gè)直角坐標(biāo)系，以1/2圓周率為一個(gè)單位，將兩個(gè)圓周率平分成4份，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)公式。先讓學(xué)生了解固定角度和圓周率之間的關(guān)系，突出角度變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生明確每個(gè)象限中的正弦值和余弦值。教師將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行劃分，要求學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)掌握80%以上的內(nèi)容;中游的學(xué)生掌握70%即可，剩余的學(xué)生應(yīng)逐一解決教師提出的問(wèn)題，不可操之過(guò)急。

（2）課后習(xí)題分層管理，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維。針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以向?qū)W生提供五道題，題目難度呈現(xiàn)出階梯型特點(diǎn)，提前告知學(xué)生難度較高的題目，針對(duì)基礎(chǔ)類(lèi)題目，要求所有學(xué)生保證準(zhǔn)確率。講解三角函數(shù)習(xí)題時(shí)，應(yīng)試者培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，比如講解三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的時(shí)候，要求學(xué)生學(xué)習(xí)正弦余弦以及正切圖像的同時(shí)，將圖形放在坐標(biāo)軸中分析，從中得到它們的性質(zhì)。教師將圖形內(nèi)的關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)記符號(hào)，方便學(xué)生記憶，再依靠PPT的電子圖形，結(jié)合黑板繪圖，幫助學(xué)生了解圖形形成過(guò)程。學(xué)生牢記公式，課后尋找典型題型，逐漸培育自己的數(shù)形結(jié)合思維[2]。

總結(jié)：總而言之，為了提升高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)著眼于課堂教學(xué)過(guò)程與教學(xué)評(píng)價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使各個(gè)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，聯(lián)系舊知識(shí)，提升綜合素質(zhì)。以提升學(xué)生三角函數(shù)運(yùn)算能力為目標(biāo)，積極展開(kāi)數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)改革，明確課堂教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)置課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生提升函數(shù)的運(yùn)算能力，為接下來(lái)其他知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沙紀(jì)忠.核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)——以“三角函數(shù)的概念”為例[J].江西教育，2021（30）：26-27.

[2]韓為，楊清穎，張力.淺談高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算[J].高考，2021（15）：55-56.