高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

祁曉莉

【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，絕大部分學(xué)生已經(jīng)形成了一種思維定勢，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，怎樣運用數(shù)形結(jié)合法讓高中生進行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，是學(xué)校和教師要共同解決的問題.本篇文章就如何將數(shù)形結(jié)合法運用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上進行了簡要論述，希望能夠讓教師在教學(xué)中加以借鑒與運用.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合法;應(yīng)用方法

引言

對于數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，可以說貫串著每個學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，而數(shù)學(xué)題的解題方法可以說是多變的，從近幾年的數(shù)學(xué)高考題中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合類的試題在試卷上出現(xiàn)的頻率越來越高，所以在平常的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法也被越來越多的教師所重視.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，不僅能夠讓學(xué)生掌握解題方法，還能有效提高學(xué)生的實踐能力，加深對數(shù)學(xué)知識的實際運用.

一、目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

對一些學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是一門比較難的科目.學(xué)生從小學(xué)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，多年以后，很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了一種固定的思維模式，因而對于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來說，出現(xiàn)了以下問題：第一，高中生對于數(shù)形結(jié)合思維模式的認識不夠清晰，對于數(shù)形結(jié)合法的認識與應(yīng)用，絕大部分學(xué)生都停留在表面，對數(shù)形結(jié)合法的理解不夠深刻，在解決數(shù)學(xué)問題時無法理解抽象的數(shù)學(xué)概念，不能牢固地掌握數(shù)形結(jié)合法在解決實際數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用;第二，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用的教學(xué)形式過于單一.高中生的學(xué)習(xí)生活緊張而疲憊，每個學(xué)生都充滿了壓力，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，絕大部分教師仍舊采用比較傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方式，這不僅在無形中加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，也占用了學(xué)生大部分的學(xué)習(xí)時間，對開拓學(xué)生的思維有著極為不利的影響.在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生過分依賴數(shù)學(xué)公式，無法靈活解決問題，過分關(guān)注教材，依賴教師教授的解題方法.這種題海戰(zhàn)術(shù)把學(xué)生禁錮在固定的解題方法和思路中，學(xué)生在面臨新的問題時，常常無從下手，無法解決.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的重要意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)實施的重要思想方法和手段.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法，將抽象的數(shù)學(xué)理論概念和文字描述與形象具體的數(shù)學(xué)圖形有效結(jié)合，對高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合發(fā)展都具有重要意義.具體內(nèi)容如下.

（一）增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的靈活性，激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生閱讀分析相關(guān)數(shù)學(xué)理論概念和相關(guān)數(shù)學(xué)問題的文字描述的過程中，根據(jù)學(xué)習(xí)需要和學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀具體的數(shù)學(xué)圖像對相關(guān)文字進行轉(zhuǎn)換;在觀察分析復(fù)雜圖像的過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用簡單明了的數(shù)學(xué)文字提取其中的關(guān)鍵信息，從更好地對相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進行理解、分析.這兩種轉(zhuǎn)換方法大大增加了學(xué)習(xí)的靈活性，打破了以前單一的教師向?qū)W生講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、原理知識以及數(shù)學(xué)圖像的課堂教學(xué)模式，使學(xué)生的主觀能動性在一定程度上得到了發(fā)揮，有助于激發(fā)學(xué)生探究分析數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)圖像之間關(guān)系的好奇心，有利于增強他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們在數(shù)學(xué)課堂上的積極性.

（二）加深學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的理解吸收以及靈活應(yīng)用，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念和原理等理論知識與直觀具體的數(shù)學(xué)圖像進行相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會更加容易，這有助于促進他們對相關(guān)知識的深入理解和吸收.長此以往，學(xué)生如果能夠有效掌握數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，他們的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力將會大大提升，有益于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.同時，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧有助于提高他們的解題能力，促進他們對相關(guān)數(shù)學(xué)概念、原理等理論知識的靈活應(yīng)用，大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性.

（三）發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不斷引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)文字和圖像之間的有效轉(zhuǎn)換，有助于發(fā)展高中學(xué)生的形象思維，推動其數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，同時有助于提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對其長遠發(fā)展具有重要意義.

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的具體措施

（一）幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式

要讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的思維方式和解題思路，就要在平時的教學(xué)中為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的解題方法.教師可以在平時的問題講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的理論知識轉(zhuǎn)換為直觀具體的數(shù)學(xué)圖形，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用，強化他們采用數(shù)形結(jié)合的意識.教師還可以在學(xué)生自主進行數(shù)學(xué)問題解答的過程中，通過對學(xué)生的提醒和對相關(guān)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用問題的總結(jié)和反思，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸認識到知識的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在解題過程中開闊思維.

教師在給學(xué)生講授偶函數(shù)時，常常會讓學(xué)生求偶函數(shù)的取值范圍，有很多學(xué)生沒辦法準確地掌握取值范圍，此時教師就可以將求偶函數(shù)的取值范圍與解決幾何問題相結(jié)合，用幾何代替函數(shù)，把偶函數(shù)的求值范圍在幾何圖形上表現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀地獲得答案，這將大大提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.通過這一教學(xué)活動的實施，學(xué)生能夠更加清晰地認識到數(shù)形結(jié)合的實際作用，有助于增強他們的數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維方式.

（二）在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用多樣的教學(xué)方式

每節(jié)課的教學(xué)時間是有限的，如何在有限的教學(xué)時間內(nèi)讓學(xué)生獲得最大的學(xué)習(xí)效益，是需要教師探究的一個問題.在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式中結(jié)合其他的教學(xué)方式，不僅能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，掌握多樣的解題技巧.

例如，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方法，能讓學(xué)生更加直觀地了解知識要點，也能讓教師后續(xù)的課堂講解更加得心應(yīng)手.為了讓學(xué)生能夠更加熟練地掌握和運用知識，教師不僅可以把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形，還可以把圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)，讓學(xué)生依據(jù)圖形所展現(xiàn)出來的函數(shù)關(guān)系，探索出相應(yīng)的解決函數(shù)問題的辦法.教師可以在學(xué)生觀看圖形時循循善誘，讓學(xué)生根據(jù)圖形找到相應(yīng)的計算公式，提高解題水平.

（三）教師要不斷總結(jié)歸納革新教學(xué)方式

教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法進行課堂教學(xué)時，應(yīng)不斷總結(jié)歸納教學(xué)經(jīng)驗，采用更加新穎的教學(xué)方式，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，讓學(xué)生更加容易跟上教學(xué)內(nèi)容，盡可能多地掌握解題技巧，提升數(shù)學(xué)水平.為此，高中數(shù)學(xué)教師可以利用微課教學(xué)、信息技術(shù)，廣泛應(yīng)用新教學(xué)手段來創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，豐富課堂教學(xué)活動，以此使學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合的技巧和方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和能力的有效提升，最大限度地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

比如說，教師在給學(xué)生講授含參問題的時候，可以在課堂上應(yīng)用信息技術(shù)，幫助學(xué)生靈活地使用數(shù)形結(jié)合法解決實際的數(shù)學(xué)問題.教師可以先采用填空題的設(shè)題方式，把數(shù)學(xué)問題和圖形之間的關(guān)系有機結(jié)合起來，讓學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合解題方法的印象，以此調(diào)動學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法解題的熱情，有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng).教師在采用數(shù)形結(jié)合法進行教學(xué)時，還可以把學(xué)生隨機地組合成學(xué)習(xí)小組，讓小組同學(xué)一起進行數(shù)形結(jié)合法的解題訓(xùn)練.長此以往，不僅能夠在整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，還能有效地提升班級凝聚力，學(xué)生也能在小組合作中得到成長.此外，高中數(shù)學(xué)教師還可以在課堂上應(yīng)用微課視頻來吸引學(xué)生的注意力，促使更多的學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法.

微課視頻能將抽象的數(shù)學(xué)文字與形象的數(shù)學(xué)圖像之間的轉(zhuǎn)換過程直觀具體地展示出來，學(xué)生因而能夠更好地了解應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具體步驟和方法，促進數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的有效提升.

（四）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來提高數(shù)學(xué)作圖能力和想象能力

要確保數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，就要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)文字描述充分發(fā)揮想象，進行數(shù)學(xué)作圖，這是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法必不可少的一個步驟.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析一些數(shù)形結(jié)合的例題，找準數(shù)學(xué)概念知識和數(shù)學(xué)圖像轉(zhuǎn)換的規(guī)律，同時結(jié)合充足的數(shù)形結(jié)合練習(xí)，鼓勵學(xué)生嘗試根據(jù)抽象的數(shù)學(xué)文字描述，逐步進行作圖，促使學(xué)生形成使用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的意識，最終有效掌握這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時促進學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維和作圖能力的提升.

例如，在“兩角和差的正弦公式”這一教學(xué)活動中，高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生先討論交流“sin（30°+45°）=sin 30°+sin 45°”是否成立，讓學(xué)生通過作正弦圖和量正弦線長度的方式來分析解決這一問題，學(xué)生最終會發(fā)現(xiàn)“sin（30°+45°）≠sin 30°+sin 45°”，最終歸納出sin（α+β）≠sin α+sin β.然后教師可以進一步詢問學(xué)生sin（α+β）等于什么，進而有效引出“兩角和差的正弦公式”這一學(xué)習(xí)主題.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象，認真比較兩角和與差的正弦公式中正弦、余弦的順序，以及角的順序關(guān)系，促使學(xué)生從多角度應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式來解決實際問題.通過有效開展這一教學(xué)活動，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和作圖能力都能在一定程度上得到提升，從而進一步掌握數(shù)形結(jié)合的技巧和方法.

（五）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來掌握幾何知識

幾何圖形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點內(nèi)容，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一學(xué)習(xí)方法不可繞開的知識.因此，要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來分析掌握幾何知識，利用直觀形象的數(shù)學(xué)圖像來轉(zhuǎn)換抽象的幾何圖形概念，分析提取相關(guān)幾何圖形中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從而讓復(fù)雜圖形中的各平面、直線之間的數(shù)量關(guān)系更加直觀清晰，促進學(xué)生對相關(guān)幾何圖形知識的理解吸收，以及對相關(guān)數(shù)學(xué)幾何圖形問題的解決.通過數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)幾何圖形中的有效應(yīng)用，高中學(xué)生的形象思維和抽象思維能夠在很大程度上得到發(fā)展，對他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)方法的能力提升具有重要意義.

結(jié)束語：

在新課標的要求下，全新的教學(xué)理念被人們接受和認可，數(shù)形結(jié)合法也被廣泛地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.數(shù)形結(jié)合法的有效采用，不僅能夠幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的實際困難，還能提高學(xué)生解決問題的能力.所以，在高中課堂教學(xué)模式中積極融入數(shù)形結(jié)合法，可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心，讓學(xué)生掌握更加高效的解題技巧，從而提高課堂教學(xué)效率.

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