高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使用幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)微觀世界

摘?要：幾何畫(huà)板是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的教學(xué)輔助平臺(tái)，具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)解析功能和圖象功能等。幾何畫(huà)板在課堂中的使用可以讓學(xué)生主動(dòng)參與到探究過(guò)程中，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維?；诖耍恼聦⒕唧w分析幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望可以以此推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;數(shù)學(xué);高中教學(xué)

幾何畫(huà)板是一個(gè)作圖、計(jì)算及實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)功能的輔助教學(xué)軟件，教師和學(xué)生可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容利用幾何畫(huà)板編制動(dòng)態(tài)的、可視的教學(xué)情景進(jìn)行教學(xué)。在高中階段的教學(xué)中，幾何畫(huà)板的運(yùn)動(dòng)可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到微觀世界，觀察、探索和發(fā)現(xiàn)空間結(jié)構(gòu)與數(shù)量的關(guān)系，因此，幾何畫(huà)板在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有效減少教學(xué)內(nèi)容的繁難、復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程。作為高中數(shù)學(xué)教師，必須要采用合理的教學(xué)形式，充分利用幾何畫(huà)板的輔助教學(xué)功能，創(chuàng)造出良好的教學(xué)情境，讓幾何畫(huà)板能夠真正地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)的微觀世界中去。

一、 幾何畫(huà)板的功能與特點(diǎn)

幾何畫(huà)板具有強(qiáng)大的功能，只要能夠給出函數(shù)公式就可以畫(huà)出它的圖形，還能夠?qū)D形進(jìn)行平移、縮放、反射和旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，它還可以完成對(duì)圖像的測(cè)量和計(jì)算，如測(cè)量圖形的角度、計(jì)算圖形面積或是邊長(zhǎng)等。另外，使用幾何畫(huà)板可以為我們直觀地展示圖形變化的過(guò)程，將分析對(duì)象的軌跡顯示出來(lái)，例如某一點(diǎn)的軌跡或是某一條線(xiàn)的軌跡等。基于幾何畫(huà)板以上幾方面的功能，越來(lái)越多數(shù)學(xué)教師開(kāi)始在課堂教學(xué)中使用幾何畫(huà)板，他們只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的設(shè)置，選定對(duì)象，執(zhí)行命令即可，省去了復(fù)雜的板書(shū)過(guò)程，極大提升了課堂容量和教學(xué)效率。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板有以下幾方面的特點(diǎn)：

（一）操作簡(jiǎn)單、互動(dòng)性強(qiáng)

雖然幾何畫(huà)板的功能十分強(qiáng)大，看起來(lái)比較復(fù)雜，但是它的實(shí)際操作很簡(jiǎn)單，只要掌握了學(xué)科的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，理解其中所包含的學(xué)習(xí)理論，就不需要額外耗費(fèi)大量的時(shí)間去進(jìn)行學(xué)習(xí)。另外，幾何畫(huà)板具有較強(qiáng)的互動(dòng)性，學(xué)生可以在操作幾何畫(huà)板的過(guò)程中體會(huì)到函數(shù)與圖形之間的變化，感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而達(dá)到進(jìn)入數(shù)學(xué)微觀世界的目的。

（二）動(dòng)態(tài)演示、便于理解

幾何畫(huà)板可以在保證幾何關(guān)系恒定的前提下用鼠標(biāo)拖動(dòng)對(duì)象的某一元素，包括點(diǎn)、線(xiàn)或是圓等，演示整個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，幫助學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)各要素之間的恒定關(guān)系。這樣既可以提高學(xué)生的興趣，又可以讓他們理解學(xué)習(xí)過(guò)程中的重難點(diǎn)。

（三）空間自由、形式多樣

與傳統(tǒng)教學(xué)中的板書(shū)或是ppt教學(xué)相比而言，幾何畫(huà)板具有著豐富的變化功能、動(dòng)態(tài)化和隨意性強(qiáng)的特點(diǎn)，教師只需要在課前提前準(zhǔn)備好需要用的材料，就可以在教學(xué)過(guò)程中根據(jù)學(xué)生的需求隨時(shí)改變圖形的形狀或是演示圖像，以此擴(kuò)大知識(shí)的容量，滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。這種方式不僅僅簡(jiǎn)單、省事，還能夠保證圖像的準(zhǔn)確性。另外，幾何畫(huà)板使用過(guò)程中可以插入文字、圖像、動(dòng)畫(huà)等功能，有利于構(gòu)建出更多形式的課堂，讓教學(xué)達(dá)到最佳的效果。

（四）準(zhǔn)確無(wú)誤、探索性強(qiáng)

幾何畫(huà)板作出的圖形精確性是板書(shū)不能比擬的，線(xiàn)段的長(zhǎng)度、面積等數(shù)據(jù)都可以精確到小數(shù)點(diǎn)后 5位。這樣的精準(zhǔn)程度對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形本質(zhì)，開(kāi)展探索性學(xué)習(xí)有著很大的幫助。師生之間可以根據(jù)幾何畫(huà)板所給出的圖形不斷去進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、總結(jié)，以此實(shí)現(xiàn)探究教學(xué)的要求，在學(xué)習(xí)過(guò)程中成為真正的探索者。

二、 幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用策略

（一）問(wèn)題情境教學(xué)中利用幾何畫(huà)板優(yōu)化教學(xué)

幾何畫(huà)板形式多樣的特點(diǎn)能夠讓課堂教學(xué)的表象形式更加多樣化、豐富化，教師可以充分發(fā)揮出這一優(yōu)勢(shì)，利用幾何畫(huà)板去優(yōu)化課堂中的問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谳p松愉悅的氛圍中去主動(dòng)獲取知識(shí)。

教學(xué)片段一：細(xì)胞分裂問(wèn)題。

細(xì)胞分裂的過(guò)程由一個(gè)細(xì)胞分裂為兩個(gè)細(xì)胞，兩個(gè)分裂為四個(gè)……在一個(gè)細(xì)胞分裂x次后，求細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系式。

在這道案例教學(xué)中，教師可以利用幾何畫(huà)板來(lái)模擬細(xì)胞分裂的過(guò)程，包括細(xì)胞分裂變化的圖片以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格，在配上有趣的聲音，做到聲像并舉、形象直觀，自然可以大大提升教學(xué)的趣味性。這種通過(guò)形象生動(dòng)的模擬仿真表演形式改變了過(guò)去教學(xué)中學(xué)生單純的想象學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)建出了高質(zhì)量的教學(xué)情境，最大限度地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了他們的求知欲和創(chuàng)造力。

（二）利用幾何畫(huà)板輔助學(xué)生探究數(shù)學(xué)原理

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過(guò)“教學(xué)研究”“教學(xué)建構(gòu)”等活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助他們養(yǎng)成良好的思維模式以及主動(dòng)探究意識(shí)。幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的有力工具。只要學(xué)生有想法，想要進(jìn)行嘗試，就可以利用幾何畫(huà)板來(lái)自主實(shí)驗(yàn)，探索和發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)理論變得形象起來(lái)。在新課教學(xué)中，教師同樣也可以利用幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)原理或是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，讓學(xué)生自己去體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的精髓。

通過(guò)這樣的案例分析，學(xué)生明白了自己在解決問(wèn)題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，今后在求不等式時(shí)一定會(huì)去考慮是否能夠滿(mǎn)足所有的條件。這樣的教學(xué)過(guò)程讓教學(xué)更加的直觀，凸顯了問(wèn)題的本質(zhì)。

（四）利用幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展要求

新課程改革中要求教師在教學(xué)中要采用個(gè)性化教學(xué)模式，讓每個(gè)學(xué)生都能夠在符合自身實(shí)際情況的教學(xué)中不斷提升。但是，由于我國(guó)高中學(xué)校每個(gè)班級(jí)中都有幾十名學(xué)生，實(shí)現(xiàn)這一要求難度較大，此時(shí)教師便可以嘗試使用幾何畫(huà)板的相關(guān)功能來(lái)達(dá)到個(gè)性化教學(xué)的要求。例如，幾何畫(huà)板中有“顯示/隱藏”的按鈕功能，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)和切換，針對(duì)不同的學(xué)生向他們展示不同的解法，滿(mǎn)足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)要求。

教學(xué)片段四：函數(shù)圖像的做法

為了方便學(xué)生進(jìn)行比較，加深對(duì)不同函數(shù)圖像特點(diǎn)的認(rèn)知和記憶，教師可以先在幾何畫(huà)板中作出所有的函數(shù)圖像，包括y=sinx，y=sin2x，y=sinx2和y=sin2x的圖像。在圖像伸縮和拉伸變換講解時(shí)，教師可以根據(jù)需求來(lái)選擇顯示和隱藏的內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的需求來(lái)觀察函數(shù)圖像。課后，教師可以將課件上傳至班級(jí)共享空間，讓學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)掌握情況，利用幾何畫(huà)板對(duì)數(shù)學(xué)圖像進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，理解圖像的有關(guān)知識(shí)。雖然學(xué)生在課堂中對(duì)知識(shí)的理解程度不同，但都可以利用幾何畫(huà)板中可以呈現(xiàn)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)來(lái)滿(mǎn)足自己的個(gè)性化需求。

三、 幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題

（一）關(guān)注講解步驟和方法

采用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師必須要把控好教學(xué)過(guò)程中的步驟與方法，明確教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在展示課件之前，教師要讓學(xué)生先明白重點(diǎn)要看的內(nèi)容，確保他們可以集中精力學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，教師考慮到幾何畫(huà)板的使用效果，講究使用方法，包括是否需要拖動(dòng)圖像，是否需要重復(fù)演示等，讓講解的過(guò)程符學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（二）要做到適時(shí)適量

現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展并不是只是將教學(xué)板書(shū)和師生互動(dòng)變成了電子屏幕展示。單從幾何畫(huà)板教學(xué)來(lái)看，并不是所有內(nèi)容都適合用這種方法?？梢杂谜Z(yǔ)言描述清楚的問(wèn)題如果還要使用幾何畫(huà)板進(jìn)行教學(xué)則會(huì)大幅度增加教師在課前的準(zhǔn)備時(shí)間，影響教學(xué)效率。另外，只使用幾何畫(huà)板，忽視了學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程將會(huì)很難讓學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握透徹。所以，教師需要在教學(xué)中把控好幾何畫(huà)板的使用內(nèi)容以及使用頻率。

四、 結(jié)語(yǔ)

幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要善于使用幾何畫(huà)板，通過(guò)有效的教學(xué)手段和教學(xué)方法來(lái)確保其使用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的創(chuàng)新，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)的微觀世界中去。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

李福安，福建省泉州市，福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)。