關(guān)注起點(diǎn) 引領(lǐng)思想 理法并進(jìn)

汪利鋒

【摘要】

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以學(xué)生為主體，關(guān)注并尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知能力和認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生通過操作等直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解計(jì)算中存在的算理，并能歸納出算理，讓數(shù)學(xué)課堂充滿“數(shù)學(xué)味”.本文就學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法顯性運(yùn)用、算理算法融合等方面來建構(gòu)“生本課堂”，結(jié)合“異分母分?jǐn)?shù)加減法”課例，進(jìn)行具體介紹和分析.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)起點(diǎn);數(shù)學(xué)思想;算理算法

一、課前思考

1.教材的分析思考

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)加減法的最后一部分內(nèi)容，它對(duì)算理的理解難度更高.學(xué)生從一年級(jí)開學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法到四年級(jí)的小數(shù)加減法，掌握了把數(shù)位對(duì)齊相加減，也就是相同計(jì)數(shù)單位相加減的知識(shí)和技能.而異分母分?jǐn)?shù)加減法獨(dú)有的加減表示形式，與之前有了比較大的不同.單從計(jì)算表示形式上看，異分母分?jǐn)?shù)加減法對(duì)學(xué)生是一個(gè)全新的知識(shí).

2.對(duì)學(xué)情的分析思考

異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)，教師一定要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)要關(guān)注知識(shí)在整個(gè)小學(xué)階段加減法教學(xué)的地位.教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化安排教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)情，形成教學(xué)方案.因此，在教學(xué)前，教師必須準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”.本文中“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課，是小學(xué)階段加減法的最后一部分內(nèi)容.學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法所擁有的知識(shí)基礎(chǔ)是“相同分?jǐn)?shù)單位（分?jǐn)?shù)單位）相加減”“通分”“同分母分?jǐn)?shù)加減法”.顯然，學(xué)生完全具備了探究計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法所需要的知識(shí)儲(chǔ)備，他們所需要的是借助相關(guān)的認(rèn)知基礎(chǔ)，順利地做出相應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，而無須依靠對(duì)于相關(guān)法則的簡(jiǎn)單記憶與機(jī)械應(yīng)用解決所面臨的新的類似問題.同時(shí)，一種類型課的結(jié)束，教師有必要組織學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的梳理和總結(jié).從整數(shù)、小數(shù)到分?jǐn)?shù)加減法，不同類型的加減法中，都隱藏著非常重要的計(jì)算共性：相同計(jì)數(shù)單位才能直接相加減.這樣的發(fā)現(xiàn)和整理，對(duì)于學(xué)生歸納總結(jié)同一類知識(shí)的類同點(diǎn)，是非常有幫助的.

3.對(duì)教法的分析思考

杜威認(rèn)為：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”.因此，在數(shù)學(xué)課堂中教師應(yīng)該充分給予學(xué)生思考的空間，充分給予學(xué)生自主合作探究的機(jī)會(huì)，充分給予學(xué)生動(dòng)手操作、積累經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐過程.“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課的教學(xué)，重點(diǎn)在對(duì)于算理的理解，利用數(shù)形結(jié)合，將不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)來相加減，回歸到加減法的本質(zhì)：相同計(jì)數(shù)單位相加減.教師同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生利用舊知識(shí)解決新問題的轉(zhuǎn)化思想，通過同分母分?jǐn)?shù)加減法及通分等知識(shí)的聯(lián)系，喚醒學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備;通過學(xué)生自主探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法，充分給予學(xué)生思考的空間.教師既要利用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，使法理互通，相輔相成.因此，在課堂的核心例題的設(shè)計(jì)上，筆者會(huì)采用比較開放的形式，從學(xué)生的素材中提取例題，并讓學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，自己找到異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算原理和方法.

二、教學(xué)實(shí)踐

1.意義回顧，激活舊知

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”.所謂“生長(zhǎng)點(diǎn)”，原指植物根和莖的頂端分生組織，又叫生長(zhǎng)點(diǎn)或生長(zhǎng)錐，其又延伸出的新的含義是：泛指與某一知識(shí)聯(lián)系較緊密的、由此知識(shí)生發(fā)出來的、有明顯傳承或依附關(guān)系的知識(shí).新知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)承上啟下的過程，一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，一定有其依附的知識(shí)存在.例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法”雖然是一節(jié)新課的知識(shí)內(nèi)容，但它可以借助學(xué)生已經(jīng)掌握的同分母分?jǐn)?shù)加減法和通分兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)來學(xué)習(xí)解決.因此，如何把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，如何用舊知識(shí)來解決新知識(shí)，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想能在學(xué)生頭腦中，從隱形變得顯性.課堂的導(dǎo)入部分和核心例題的設(shè)計(jì)，就顯得非常重要.轉(zhuǎn)化不是教師暗示學(xué)生，而是學(xué)生由衷的、有感而發(fā)的一種自覺的數(shù)學(xué)思想行為.

2.思想引領(lǐng)，解決新知

新課標(biāo)指出：教師應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ).通過核心問題的探究解決，學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我反思、交流問題，展示自我學(xué)習(xí)的真實(shí)情況.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要提供給學(xué)生足夠思考的時(shí)間和空間，新知識(shí)的解決需要學(xué)生靜下心來認(rèn)真思考解決.因此，對(duì)于核心知識(shí)的解決，教師應(yīng)該大膽設(shè)計(jì)自由的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己喜歡的方式來解決〖SX（〗1〖〗2+〖SX（〗1〖〗4，并鼓勵(lì)學(xué)生解決方法多樣化，這樣的思考是有價(jià)值的.異分母分?jǐn)?shù)減法的教學(xué)巧妙地利用驗(yàn)算這一手段，直接呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，會(huì)非常輕松地解決這個(gè)問題.解決的本質(zhì)依然是利用通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法的知識(shí)遷移，通過轉(zhuǎn)化的思想來解決.

3.借助正方形，數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)

計(jì)算對(duì)于學(xué)生來說，是比較枯燥單調(diào)的.一旦算理理解不夠透徹，學(xué)生就很容易遺忘計(jì)算方法.數(shù)形結(jié)合能夠使抽象的算法形象化、具體化，可以幫助學(xué)生形象地理解和記憶.提升練習(xí)的設(shè)計(jì)，就借助了數(shù)形結(jié)合的直觀體現(xiàn).異分母分?jǐn)?shù)加減法，可以借助正方形來幫助學(xué)生體驗(yàn)計(jì)算的原理和過程，通過對(duì)圖的理解，加深學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法通分的作用以及分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一這個(gè)非常關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)的理解.

4.巧妙找規(guī)律，演繹推理，鞏固算法

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)和提升是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力.課堂中，在解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的一些特殊情況時(shí)，教師可以通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、歸納等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)特殊的異分母分?jǐn)?shù)加減法的巧算技巧，由此發(fā)展合情推理能力.

三、教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，使課堂真正高效

對(duì)于 “學(xué)習(xí)起點(diǎn)”，奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)認(rèn)知觀》一書中寫道：影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，

我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué).數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要認(rèn)真鉆研教材和學(xué)生，把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)起點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備.有些課例可以做好知識(shí)前測(cè)任務(wù)，教師可以通過這種課例精準(zhǔn)了解學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的認(rèn)知程度.在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，努力促進(jìn)學(xué)生新舊知識(shí)的遷移和同化，從而讓學(xué)生掌握新知識(shí).這也是“以學(xué)定教”理念的充分體現(xiàn).教師可以通過前測(cè)任務(wù)來了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解程度，從而制訂適合學(xué)生的教學(xué)方法.

2.數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)容易淡忘，但數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想和方法卻能牢固扎根在學(xué)生心中.這種數(shù)學(xué)技能、精神、思想和方法能在學(xué)生未來的生活工作中，隨時(shí)發(fā)揮作用，終身受用.比如數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用最常見的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)方法，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)案例的時(shí)候，分析新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用學(xué)生已有舊知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，來解決新的問題，這是學(xué)生容易掌握的一種數(shù)學(xué)方法.蘇霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在.”從學(xué)生課堂上的心理變化來看，面對(duì)新的知識(shí)，學(xué)生沒有恐懼心理，思維就容易活躍，沒有退縮情緒，就有利于思維的啟發(fā)，舊知識(shí)儲(chǔ)備豐富，情緒就容易受鼓舞，所以運(yùn)用舊知識(shí)解決新問題，效果會(huì)特別好.

例如，學(xué)生在學(xué)“平行四邊形的面積”的時(shí)候，基本都可以通過對(duì)平行四邊形的剪拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形或正方形面積來計(jì)算，充分體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化的思想”.正是這種植根于學(xué)生心靈深處的“把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來進(jìn)行解決”

“利用舊知識(shí)解決新知識(shí)”“從簡(jiǎn)單情況入手”等數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)他們遇到學(xué)習(xí)困難的時(shí)，他們就會(huì)主動(dòng)地提取和運(yùn)用.這比簡(jiǎn)單地做一道計(jì)算題，要有價(jià)值多.

3.計(jì)算教學(xué)要重視算理與算法的融合，做到法理并存

算理是計(jì)算的原理和根據(jù)，算法是計(jì)算的基礎(chǔ)程序和方法.算理不清，算法難以牢固;算法不明，計(jì)算技能就難以形成和鞏固.因此，計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生形成一定的符號(hào)表征，在直觀中理解算理，又需要讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，使法理互通，相輔相成.

綜上所述，筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要始終把握數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，要關(guān)注學(xué)生本身所掌握的學(xué)習(xí)資源和起點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)核心例題，恰到好處地把握住知識(shí)遷移的時(shí)機(jī)，通過學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，滲透轉(zhuǎn)化思想.同時(shí)，對(duì)于數(shù)與形這兩個(gè)數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象，由于它們之間存在著密切的聯(lián)系，教師如何很好地把數(shù)與形的教學(xué)通過巧妙的設(shè)計(jì)結(jié)合起來，這有賴于教師精心的備課和準(zhǔn)備.此外，對(duì)于算理和算法，教師應(yīng)摒棄輕重，從而理法并進(jìn)，在算理中提煉算法，在算法中理解算理，法理共存，方能把計(jì)算教學(xué)落到實(shí)處.

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