筆算加法中進(jìn)位錯誤的解決策略

□李小明

從二年級初學(xué)筆算加法到中高段練習(xí)多位數(shù)加法，不少學(xué)生會出現(xiàn)一種“平凡又頻繁”的錯誤：滿十不進(jìn)一或知道進(jìn)一卻漏加。二年級的兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算是筆算的起始課，是種子課，起著“筑基”的重要作用。因此筆者通過實踐與思考，提出以下解決策略。

一、激活“內(nèi)需”

在學(xué)習(xí)筆算前，學(xué)生會用口算解決計算問題。兩位數(shù)加兩位數(shù)，大部分學(xué)生能通過數(shù)的分解、組合，口算出得數(shù)。如果要求用筆算計算，學(xué)生需求不強(qiáng)，反而認(rèn)為麻煩。教學(xué)時教師可以出示多數(shù)位的復(fù)雜題目，讓學(xué)生從內(nèi)心感受到豎式計算的必要。

比如在課始教師可以出示“2126+472”，提問：“你能口算出它的得數(shù)嗎？”“看到這樣的題目你有什么感覺？”學(xué)生可能會說眼睛都看花了。教師首先引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有好辦法能夠讓自己看得不那么累且可以輕松計算？然后請學(xué)生將該題列成豎式進(jìn)行計算。學(xué)生感受到豎式真是解決復(fù)雜計算題的好助手，激發(fā)起學(xué)習(xí)豎式的需求。

復(fù)雜的多位數(shù)加法由于位數(shù)多，要對各個數(shù)位上的數(shù)進(jìn)行組合，學(xué)生很容易看錯數(shù)，口算起來并不方便。教師通過提問，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考如果將兩個數(shù)數(shù)位對齊排列就能很方便地算出得數(shù)。

二、親歷過程

口算和筆算雖然都是按照相同單位的數(shù)相加的算理進(jìn)行計算，但記錄方式有所不同?？谒愕挠涗浭且淮瓮瓿桑瑑晌粩?shù)加兩位數(shù)筆算的記錄要分多次完成。教學(xué)時如果缺少對口算與筆算的溝通，學(xué)生面對筆算也就無從下手，或仍用口算算出得數(shù)后一次記錄完成。

如教學(xué)“34+25”，學(xué)生在經(jīng)歷用小棒、圖形擺的過程后，教師引導(dǎo)學(xué)生看圖說說是怎么算出得數(shù)的。教師先按照學(xué)生的表達(dá)做好記錄：①30+20=50，4+5=9，50+9=59；②4+5=9，30+20=50，50+9=59。再引導(dǎo)學(xué)生說說怎樣才能把思考過程方便地記錄下來。學(xué)生嘗試用豎式記錄時可能會出現(xiàn)兩種不同的方式：從低位開始記錄或從高位開始記錄。這時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將筆算記錄與口算過程進(jìn)行有效對接（見圖1），讓筆算的算理可視化，使學(xué)生感受到筆算就是把口算的過程一步步記錄下來的計算，并理解為什么要這樣記錄，知其所以然。

圖1

三、構(gòu)建模型

數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。豎式對比橫式，其特點是相同單位對齊，計算時不需要對數(shù)進(jìn)行重新組合。學(xué)生是否理解豎式的這一特點，體會到它的方便呢？后測中仍會看到部分學(xué)生對豎式感到茫然：豎式是怎么來的？怎樣依據(jù)豎式想象實物圖呢？所以建立豎式模型十分重要。

如在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位加）的引入環(huán)節(jié)，教師可以直接出示“34+25”讓學(xué)生口算，然后思考用小棒可以怎么擺。接著教師呈現(xiàn)圖2，提問：“怎樣擺小棒可以較快地數(shù)出小棒的數(shù)量？”學(xué)生回答：“整捆和整捆的放在一起，單根和單根的放在一起。”教師呈現(xiàn)圖3，提問：“除了用小棒表示數(shù)，還可以用什么來表示呢？”學(xué)生交流后教師呈現(xiàn)圖4、圖5。最后由直觀圖抽象出豎式，再讓學(xué)生看圖說說豎式的計算方法。

在這個過程中，教師放慢節(jié)奏，讓學(xué)生經(jīng)歷豎式的抽象過程，建立豎式模型的表象。

四、加深表象

教育心理學(xué)家認(rèn)為兒童的認(rèn)識按照“動作思維—表象思維—抽象思維”的路徑發(fā)展。教學(xué)筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加）時，教師讓學(xué)生擺小棒感知算理，當(dāng)單根小棒數(shù)合起來超過十時，需把10根扎成一捆，把這一捆放到整捆的小棒中，學(xué)生依據(jù)操作抽象出豎式算法。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，然而在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，僅有25%的學(xué)生能完成這樣的操作，說明學(xué)生對于單根小棒滿十根要扎成一捆的意識不強(qiáng)。教學(xué)時能否用一種載體迫使學(xué)生采用個位相加滿十了必須向十位進(jìn)“1”的操作？筆者使用了計數(shù)器。

比如教學(xué)28+45，引導(dǎo)學(xué)生借助計數(shù)器來算。

師：28加45我們除了可以用小棒來擺，還可以用計數(shù)器來算。請同學(xué)們在自己的計數(shù)器上撥一撥、算一算。大家想一想，先撥幾，再撥幾呢？

生：我先撥出28，然后十位上再撥4，個位上再撥5，8加5滿十向十位進(jìn)“1”，個位上是3，十位上就是7，所以結(jié)果就是73。

生：我先撥出28，然后撥5個，個位滿十向十位進(jìn)“1”，個位上撥3，十位上再撥4個，最后2+1+4=7，所以是73。

師：不管怎么撥，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方了嗎？

生：十位和十位的數(shù)撥在一起，個位和個位的數(shù)撥在一起。

生：個位相加滿十，都要向前一位進(jìn)“1”。

教師順勢引導(dǎo)學(xué)生將撥珠子的過程用豎式記錄下來。

計數(shù)器形象直觀，學(xué)生通過動手撥一撥，加深了對滿十進(jìn)“1”的認(rèn)識，突破了教學(xué)的難點，也為后面教學(xué)多位數(shù)筆算進(jìn)位加法做了鋪墊。

五、主動建構(gòu)

由于看書、寫字一般都是按照從左往右的順序進(jìn)行，所以筆算時，學(xué)生也習(xí)慣從左往右進(jìn)行記錄，哪怕是進(jìn)位加時，還依然從左往右計算。如何讓學(xué)生體會到筆算加法從低位加起的簡便，并主動改變習(xí)慣，從低位開始算起，形成算法呢？教學(xué)時如能讓學(xué)生比較與交流這兩種筆算的方法，體驗到從右往左計算的方便，學(xué)生便能領(lǐng)會豎式計算從低位算起的必要性。

如教學(xué)28+45時，學(xué)生撥計數(shù)器記錄操作過程，有的學(xué)生先算十位2+4，在十位上記6，再算個位8+5=13，個位上寫3后，發(fā)現(xiàn)高位寫6不對，于是擦去6改成7；有的學(xué)生算好2+4=6后不急著記錄,先看一下個位相加是否滿十，然后在十位上寫7，最后在個位上寫3；還有的學(xué)生先算8+5=13，先在個位上寫3再向十位進(jìn)“1”，接著算2+4+1=7。交流時，教師引導(dǎo)學(xué)生比較從高位算起和從低位算起這兩種方法。學(xué)生在對比中感受到從高位算起，記錄起來很麻煩要涂改，如果從低位算起就可以直接寫得數(shù)了，最后得出“兩位數(shù)加兩位數(shù)從低位算起”的結(jié)論。

六、形成技能

練習(xí)是形成技能的重要一環(huán)。兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加的筆算學(xué)生易出現(xiàn)個位相加滿十不向前進(jìn)“1”的情況或進(jìn)“1”卻忘了加上去的錯誤，因此教師應(yīng)該設(shè)計有針對性的練習(xí)，以提高計算練習(xí)的實效性。

如學(xué)習(xí)進(jìn)位加后可進(jìn)行以下題組練習(xí)。題1是從一位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加、兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加一直到兩位數(shù)加兩位數(shù)的進(jìn)位加，使學(xué)生通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)題組中個位都有“7+6”，計算時都要向十位進(jìn)“1”。題2是讓學(xué)生說說五角星下藏著的數(shù)是幾。需要學(xué)生思考“個位兩個數(shù)相加是否滿十”。題3引導(dǎo)學(xué)生有序思考問題，進(jìn)一步思考個位相加是否滿十，在確定十位上數(shù)的時候應(yīng)考慮進(jìn)位“1”。

1.筆算下列各題，并說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.豎式中的圖代表幾呢？想想可以從哪里先思考。

針對性的練習(xí)既可以“治病”，又可以“防病”，有的學(xué)生作業(yè)求快、字跡潦草、練習(xí)后不檢查，導(dǎo)致數(shù)字抄錯、運(yùn)算符號看錯、計算出錯等，所以教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的筆算習(xí)慣，要求學(xué)生做到以下幾點:①看清數(shù)字與符號，專心計算；②書寫工整、格式規(guī)范；③算好后要驗算、檢查。教師對學(xué)生的檢查要給予方法上的指導(dǎo)，如一步一回頭式的檢查、交換加數(shù)的位置重新算一遍、估一估等，幫助學(xué)生養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。