數形結合思想在小學數學教學中的有效運用

張聰

【摘 ?要】本次論文圍繞著小學階段的數學課堂展開了論述，探索了數形結合思想在小學數學課堂當中的應用可能。建議首先利用圖形去表現數字，從而幫助學生更好的理解數學概念;其次則需要通過圖形助力日常教學活動，轉變數學的抽象表現形式;最后還可以利用圖形來表現計算過程，尤其是確保應用題題面信息當中的數量關系準確。

【關鍵詞】數形結合;小學;數學

無論是數還是形，都是數學學科在發(fā)展過程當中必須要運用的兩大基本元素，也是最為關鍵的兩項重要研究對象。甚至可以說在某種程度之下，數和形之間的轉化，有助于學生對于數學知識的深度理解。一般來說，學術界普遍認為數形之間的聯(lián)系是異常緊密的，所以提出了數形結合的教育思想，這既有助于學生的學習工作開展，又有助于幫助學生樹立正確的數學思維。利用數形結合思想來開展小學階段的數學教學活動，是當前小學數學教師普遍選擇的一種方式，其中既包括通過數字來解讀圖形，也包括通過圖形來表達數字。

一、利用圖形表現數字，幫助學生理解概念

在當前的小學數學教學環(huán)節(jié)當中，尤其是低年級的小學數學教學環(huán)節(jié)當中，最重要的教學任務就是幫助學生打下良好的數學基礎，因此此時的數學教育具有更多的啟蒙特性，學生們在一開始要學習很多關于數學的概念名詞和定理，等等，在學習這些內容的時候未免顯得有些枯燥無味，而過去教師開展理論學習時，總是通過照本宣科和強迫背誦的方式來完成，導致學生們的記憶不夠牢固，且容易出現定義之間的記憶混淆問題，這些概念一旦混淆就造成了后期學習難度的加劇，也造成了學生學習負面情緒的增強，所以在當前的小學數學教學環(huán)節(jié)當中，教師需要利用數形結合的思想通過圖形更好的表現數字，以幫助學生理解各項數字概念。換句話說，這其實是應用了數形結合思想當中的數形相互轉換特點，通過圖形來表現數的意義和概念，從而加深學生的理解、幫助學生更好的記憶和鞏固。

舉例來說，在一開始接觸小數相關知識的時候，學生們容易將其與整數的概念混淆，也很難準確的進行記憶。那么這時候教師就可以利用數軸這一圖形來進行形象化的記憶開展教學活動，在多媒體信息設備上首先展示出一個刻度尺的圖形和flash動畫，然后通過剪切或標記的方式將這個刻度尺劃分成為10個等份在首尾分別標注上0和1這兩個數字，并將標出的單位設置成為了分米。那么結合前期所學習的，就能夠了解到每一分米就等于10厘米，那么在這個度量尺當中的每一個小格長度又是幾分米呢？在拋出這個問題以后，大部分學生都能夠快速的回答，每一個小格的長度是一厘米，但是此時教師應當漸漸引導學生們進行提問，讓他們將這個一厘米的度量單位轉化成為x分米的度量單位。此時學生就開始開動自己的腦筋進行思考，既可以通過之前所學習的除法算式，用一分米來除以10進行計算，也可以根據應用題的經驗來進行計算，教師在黑板上列出豎式，最后計算得出0.1分米的結果，將此作為認識小數這一章節(jié)知識的導入環(huán)節(jié)，然后再利用度量尺當中其他的小格內容對學生進行提問，讓學生說出這10個表格分別代表著幾分米？過程當中學生們對于小數的認知變得更加深入，也可以利用自己的計算過程去計算不同的小數。

不僅如此，在一些應用題題面信息的展示過程當中，教師同樣也可以利用圖形來表現不同的數字，例如在題面當中提出小紅有三支鉛筆，那么就可以在多媒體設備上展示出一張書桌，上面擺放著三支鉛筆。通過這種直觀的展示，使著學生的形象記憶學習需求得以滿足，能夠使學生在直接觀察圖形的過程當中完成了數字的理解和認知。

二、通過圖形助力教學，轉變數學的抽象表現形式

小學數學之所以對于學生來說相對較為困難，這主要是由于數學知識本身就具有較強的抽象性特點，這與小學生的具象性思維方式和思考模式顯然是不同的，所以這時候教師應當充分發(fā)揮圖形的具象性概念，將原本枯燥無味的文字性表述轉化成為具象且直觀的圖形方式，更有利于學生進行理解和吸收，尤其是在學習一些新的知識的時候，教師完全可以思考如何用圖形對其進行直觀的表現，使得學生的理解和認知更加準確，這樣的學習方式充分的發(fā)揮了數形結合的思想優(yōu)勢，真正將圖形的教育功能價值淋漓盡致的展現了出來。

舉例來說，在學習百分比相關知識的時候，教師就可以通過圖形來展示百分比，在學習百分比概念的時候，學生們往往會存在著一定的誤區(qū)，那就是他們很難記住百分比是以100%等于1這個基本概念作為衍生的。所以在計算一些數字、或者說在統(tǒng)計一些內容的時候，往往會出現其相加大于100%的情況。那么此時教師就需要通過一個餅圖來展現出百分比的構成，以學生們喜聞樂見的生活化情景作為切入點，例如統(tǒng)計某一家庭內所有家庭成員的分別開銷情況，假設這個家庭每天的總開支是100元錢，那么父親當日開支為50元錢，母親開支為40元錢，而孩子的開支為10元錢。這時候根據這個題面信息讓學生們去繪制餅狀圖，此時學生們在繪制過程當中就能夠快速了解，更可以通過餅狀圖這一圖形的展示，讓學生們直觀的了解到在百分比的計算過程當中，必須要保證其整體為100%，也就是1。

同樣的教學方法也可以應用在學習分數的環(huán)節(jié)當中，以1/2的數字認知為例，教師同樣可以利用多媒體設備展示出一個餅狀圖，然后直接用一條線段將這個餅狀圖切割成為兩等分，那么左邊和右邊就是相等的，此時左邊是1/2，右邊也是1/2。接下來教師在使用一條線段繼續(xù)進行切割，切割與上一條線段形成直角關系，那么這個餅狀圖就被切分成為了4等份，每一份都是1/4。除了這種正向教學的方法以外，教師還可以通過逆向思維的推導，讓學生在自主練習當中逐漸鞏固所學習的分數之時，依舊以我們所舉例的餅狀圖學習分數知識為例，教師可以通過游戲教學的方式鼓勵學生們在白紙之上首先勾畫出一個餅狀圖來，然后教師在黑板上隨機的說出一個分數數字，讓學生快速的利用三角紙或直尺在餅狀圖上進行切割，表現出這個分數的數字。同桌之間或小組之內進行相互監(jiān)督和評測，由一名組員記錄小組內所有學生的勾畫時間，而學生們在完成以后則需要高高的舉起雙手。教師通過判斷舉手速度來評測出班級里的前十名，給予相應的獎勵或加上相應的分值。

三、利用圖形表現計算過程，保證數量關系準確

隨著學生們的年級增高，他們將要面對的數學知識難度也發(fā)生了顯著的變化，而進入到小學高年級以后，學生們所需要學習的應用題難度將獲得巨大的提升，其中許多問題都是可以通過圖形來進行直觀性的展示的，這樣的展示更符合小學生具象思維特點，也有利于幫助學生更準確的去理清數學應用題當中的那些不同數量關系，所以此時教師要學會引導學生去使用數形結合的思想幫助用題解題。

舉例來說，在學習“路程問題”的時候，不可避免地將要面臨的是追擊問題，無論是正向追擊還是反向追擊，這實際上都對于學生的具象性思維提出了一定的挑戰(zhàn)。單純利用題面信息進行講解，學生們的思維很難獲得突破，也很難理解題面當中的信息。所以這時候教師需要通過畫圖的方式，甚至是通過多媒體設備或電子白板來展示出不同的flash動畫，將題目當中的追擊過程直白的展現出來，讓學生看得更加清楚。

例題如下：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，假設劣馬先走12天，那好馬幾天能夠追上劣馬呢？

在這道題目當中，教師完全可以通過數形結合思想幫助學生理順這其中的數量關系，在電子白板當中展示出兩匹馬的形象，好馬以精神昂揚的狀態(tài)展示出來，而劣馬則以瘦小孱弱的形象展現出來，那么在同樣的一段路程當中，讓好馬每天前進75千米，然后共計先前進12天;在第13天開始好馬開始向前走，每天前進120千米，此時劣馬同樣每天前進75千米。通過這種直觀圖形的展示方式，讓學生在觀察動畫的同時，能夠了解到整道題的數量關系是怎樣的，更能夠在觀察動畫的同時根據數天數的方式，直觀的看到好馬和劣馬哪一天又處于同樣的位置了。

除了這種教學的應用以外，在其他幾何圖形知識的學習和計算方面，教師也完全可以利用數形結合思想來準確地表現出應用題目當中的數量關系，尤其是在幾何圖形的計算方面，無論是立體幾何還是平面幾何教師完全都可以使用輔助線添加或者是不同圖形的數量標注方式，讓學生直觀的看到不同圖形之間的數量關系，表現出題目當中的各項信息。

四、結束語

綜上所述，在當前的小學數學教學環(huán)節(jié)當中，數形結合思想是需要被廣泛應用的，這不僅有利于幫助學生更好地認知數學知識，更好地理解數學當中的各項概念，還有利于幫助學生攻克數學學習環(huán)節(jié)當中的種種難題，例如應用題當中隱含的條件信息和不同的數量關系等等。但值得注意的是，幫助學生養(yǎng)成數形結合的學習思維是至關重要的，而教師的引導手段同樣也是不可或缺的，教師需要從自身出發(fā)提高自身的專業(yè)素質和應用水平，在課堂教學環(huán)節(jié)中多多使用數形結合思想，漸漸幫助學生們養(yǎng)成這一良好的學習習慣。

【參考文獻】

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（棗莊市薛城區(qū)臨山小學，山東 棗莊 277000）