如何求出不規(guī)則圖形的面積

□丁雪潔

生活中常常需要估計各種不規(guī)則圖形的面積，如何才能更好地求出不規(guī)則圖形的面積？可以嘗試用以下幾種方法。

【方法一】選用合適單位，數(shù)方格估算面積

1.提出問題

教師出示一片真實的樹葉，并提問：“你們能想辦法求出這一葉片的面積嗎？”

2.動手操作

教師為學生提供樹葉剪貼片、大小為1 dm2和1 cm2的透明方格塑料片等工具，讓學生選擇合適的方法測量面積。

3.討論交流

（1）為什么選擇1 cm2的方格塑料片進行測量？（如圖1）

圖1

（2）為什么大家得到的測量結(jié)果不同？

4.方法優(yōu)化

先讓學生匯報數(shù)方格的方法，然后全班討論用什么方法比較合理。

（1）區(qū)間法：滿格的有18 格，即為18 cm2；包含圖形的總格子有36格，即為36 cm2。葉片的面積在18 cm2至36 cm2之間。

（2）折中法：不滿一格的均按半格算，有18 個不滿一格的格子，即為9 cm2，加上滿格的18cm2，葉片的面積大約為27 cm2。

（3）舍小法：不滿半格的有7 格，舍去；滿半格或超過半格的按一格算。葉片的面積大約為29 cm2。

（4）湊整法：超過半格和不滿半格的可合并為一格，剩余接近半格的合一格，葉片的面積大約為28 cm2。

【方法二】運用化曲為直，用圖形計算公式計算面積

1.想象轉(zhuǎn)化

教師提問：“觀察葉片，它最像我們學過的哪個圖形？”

2.公式計算

根據(jù)平行四邊形面積公式計算葉片的面積（如圖2）。

圖2

3.討論交流

還可以把葉片看成什么圖形來計算面積？

【方法三】活用皮克定理，用格點法計算面積

1.尋找格點

讓學生在方格紙上擺放葉片，并描出外圍格點（如圖3）。

2.連接格點

引導學生將外圍格點用線段連接起來，并數(shù)出邊界（外圍）格點數(shù)和圖形內(nèi)格點數(shù)。

3.公式計算

格點圖形的面積=邊界格點數(shù)÷2+內(nèi)部格點數(shù)-1，即面積為14÷2+23-1=29（cm2）。

【方法四】巧用數(shù)學實驗，用天平稱量面積

1.引發(fā)討論

教師提供天平、磁性紙板、剪刀等學習工具。請四人小組討論：如何稱出葉片的面積？

2.頭腦風暴

引導學生思考：已知1 張面積為10 cm2的磁性紙板的質(zhì)量，你能求出任意質(zhì)量的磁性紙板的面積嗎？讓學生初步感悟“面積稱量法”。

3.稱量實驗

（1）將10張磁性紙板疊在一起，在最上面的磁性紙板上描出葉片輪廓，剪下10 張葉片大小的磁性紙板（下文簡稱“葉片紙板”）。

（2）用天平稱出10張葉片紙板的質(zhì)量。

（3）剪出10 cm2的磁性紙板并稱出質(zhì)量。

（4）根據(jù)“1張葉片的面積=10張葉片紙板的質(zhì)量÷10 張1 cm2（10 cm2）磁性紙板的質(zhì)量”算出結(jié)果。

以上教學運用數(shù)方格、圖形計算公式、格點計算、稱量實驗等方法求不規(guī)則圖形的面積，不僅能提高學生解決實際問題的能力，還能培養(yǎng)學生的量感、推理意識和創(chuàng)新能力。