文化視角下的微專題問題鏈設計

【摘 要】 微專題是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的優(yōu)良載體，其中也蘊含著豐富的數(shù)學文化內涵，本文以一堂微專題課的教學為例，從文化的視角進行了微專題教學問題鏈設計的些許嘗試.

【關鍵詞】 微專題;問題鏈;數(shù)學文化

微專題教學是以某個知識點或數(shù)學思想方法等作為一個研究主題為中心，退到該知識的“最原始”概念、定義處學習，再通過一條清晰主線串起這些問題，循序漸進，逐步深入需要解決的問題[1].微專題教學的特征是切口微，挖掘深，注重知識的系統(tǒng)性和知識之間的聯(lián)系性，需要將各種支離破碎的知識進行梳理和重組.那么用什么方式可以將這些零散的知識自然地銜接起來，而且學生還喜聞樂見？徐利治教授給出了精準的答案：“教師要從文化的角度和高度，引導學生親近數(shù)學、理解數(shù)學、賞玩數(shù)學，領略數(shù)學的魅力”[2].眾所周知，數(shù)學文化內涵豐富，它既包括數(shù)學史，數(shù)學美，也包括數(shù)學的精神、思想等.數(shù)學微專題教學的對象是人，數(shù)學文化形成的主體也是人，二者本身就很合拍;同時，人類最早對數(shù)學知識的認識就是“碎片化”的，在經(jīng)過歷史長河的積淀后，才慢慢形成了一套套完整的知識體系，因此，通過再現(xiàn)人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程，可以自然地將這些“碎片化”的知識串聯(lián)起來;再者，通過數(shù)學思想、數(shù)學精神以及數(shù)學美等文化元素的全方位滲透，可以促進學生對所學內容的深度理解，而這正是微專題教學所期望達到的目標.因此，在數(shù)學文化視角下開展微專題教學是非常有必要的.本文以筆者在浙江省“基于學科核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂構建與展示”活動中開設的一節(jié)微專題研討課“向量中神奇的三點共線”為例，與各位同行分享一下文化視角下的微專題問題鏈設計的些許嘗試，希望能拋磚引玉.

1 教學過程解析

1.1 課堂引入，厘清數(shù)學發(fā)展脈絡

問題1 大家知道證明三點共線有哪些方法？

生1：可以運用平角的定義來證明.

師：很好，生1用的是平面幾何方法進行證明.證明三點共線從本質上看是個純幾何問題，因此用平面幾何知識進行證明是非常直接的.當然，用平面幾何知識證明三點共線的方法有很多，比如古希臘數(shù)學家梅涅勞斯的著作《球面學》中給出的梅涅勞斯定理，以及古希臘的數(shù)學家帕普斯發(fā)現(xiàn)的帕普斯定理等，都可以證明三點共線.那除了平面幾何方法之外，你還有其他途徑來證明三點共線嗎？

生2：建立坐標系.

師：建立坐標系就是將幾何問題進行代數(shù)化，那大家知道最早使用坐標系的是誰嗎？

生（眾）：笛卡爾.

師：對，這位法國的大數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，開辟了用代數(shù)方法解決幾何問題的先河，因此他被譽為“近代科學的始祖”.人類最早是用純幾何方法研究幾何問題的，后來發(fā)明了坐標系，就可以用代數(shù)方法研究幾何問題了.再往后人們又發(fā)現(xiàn)，在幾何與代數(shù)之間還存在著一個中間地帶，這個中間地帶就是向量.歐拉最早從形的角度來研究向量，而哈密頓則從代數(shù)的角度來表示向量，這使得向量同時具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，因此用向量方法研究幾何問題，也有其得天獨厚的優(yōu)勢.

師：大家知道什么是歐拉線嗎？

課堂活動：教師播放課前錄制的歐拉線微課，介紹歐拉線發(fā)現(xiàn)的曲折歷史，說明歐拉線上任意三角形的外心O、重心G、垂心H三點共線，且2OG=GH，并給出歷史上各種繁瑣的證明過程，最后再展示向量法簡潔的證明過程，從而凸顯出向量法的先進性.

師：我們剛剛利用向量法輕松地證明了歐拉線中的三點共線定理，我們不得不驚嘆向量方法之簡潔與神奇，今天就讓我們一起來研究一下向量中這“神奇的三點共線”！

設計意圖 美國著名數(shù)學教育家M·克萊因認為，知識是一個整體，數(shù)學是這個整體的一部分.每一個時代的數(shù)學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分[3].因此數(shù)學微專題的教學要依托數(shù)學文化的大背景，從整體視角展開教學.本教學環(huán)節(jié)中，教師通過問題1的設置，讓課堂重現(xiàn)人類幾何研究史上的三個重要的里程碑：平面幾何，解析幾何，向量.課堂以數(shù)學史為載體，通過對相關歷史背景及歷史上的關鍵事件和關鍵人物的介紹，將幾種看似孤立的數(shù)學方法和諧地鑲嵌在數(shù)學發(fā)展史這個生動的大舞臺中.這樣的設計不但開闊了學生的視野，還幫助他們在腦海中構建清晰的數(shù)學知識的發(fā)展脈絡.

1.2 新知探究，滲透數(shù)學多樣美感

設計意圖 數(shù)學理性精神是數(shù)學教育的核心一環(huán)，在某種程度上說，數(shù)學發(fā)展史就是一部數(shù)學理性精神的發(fā)展史，數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.本教學環(huán)節(jié)中，第一道例題的突破口是對系數(shù)實行“湊1”，兩位同學通過不同的途徑進行“湊1”，可謂殊途同歸，這是從數(shù)的角度尋求思路;第二道例題則通過延長AP來尋找三點共線，這是從形的角度進行分析，兩道例題相輔相成，從數(shù)和形兩個不同的角度培養(yǎng)了學生的理性思維.

1.4 課堂小結，提升數(shù)學思維層級

問題7 你能總結一下今天學習了哪些內容，其中滲透了哪些數(shù)學思想嗎？

生：今天學習了平面向量中的共線定理，并且研究了定理中λ，u的幾何意義，以及它們的取值范圍.其中滲透了等價轉化、數(shù)形結合、特殊與一般等數(shù)學思想.

師：在這節(jié)課堂中，我們還經(jīng)歷了數(shù)據(jù)分析、直觀想象，請大家細細體會.

隨后，教師呈現(xiàn)如下課堂小結圖片：

問題8 你能將今天學習的二維共線定理類比到空間三維的情形嗎？請在課后進行探究.

設計意圖 在微專題教學中，教師可以通過恰當問題鏈的設計，引導學生進行深度思考，從而提升學生的思維層級.在本教學環(huán)節(jié)中，問題7旨在引導學生進行自我梳理，培養(yǎng)了他們善于反思的習慣，而教師提綱挈領的總結，打開了學生的思路，讓學生的思維得以升華.課堂小結以向量的“向”字為載體，將數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學核心素養(yǎng)融于一體，可謂是畫龍點睛.而問題8則將定理從二維升級到三維，讓學生的知識體系更加完整，這種注重整體教學的問題設計，在無形中提升了學生的思維層級.

參考文獻

[1] 李寬珍.數(shù)學微專題教學的特征、策略及方法[J]. 教學月刊，2016（09）.

[2] 徐利治. 數(shù)學文化教養(yǎng)對人生的作用[J]. 教育研究與評論：中學教育教學， 2014（01）.

[3] 王建磐，汪曉勤，洪燕君. 中、法、美高中數(shù)學教科書中的數(shù)學文化比較研究[J]. 教育發(fā)展研究，2015（20）.

作者簡介 毛浙東（1978—），男，漢族，浙江寧波人，全國“高質量課堂展示活動”特等獎獲得者，浙派名師，浙江省教壇新秀，寧波市領軍拔尖人才，寧波市名師，寧波大學兼職教授，北侖中學科研處負責人，公開發(fā)表論文五十余篇. 研究方向：數(shù)學教育.