加強(qiáng)學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

汪小蓮 易良斌

摘要：依據(jù)課標(biāo)和主題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)資源，通過(guò)知識(shí)的理解與建構(gòu)、方法剖析與提煉、能力訓(xùn)練與拓展、綜合應(yīng)用與創(chuàng)新四個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)，滿足學(xué)生的個(gè)性化和選擇性學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)舉一反三穩(wěn)基礎(chǔ)、觸類旁通明方法、以一當(dāng)十強(qiáng)技能和知行合一富素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)資源;專題學(xué)習(xí);方程與不等式

教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)資源時(shí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)體系構(gòu)建順序，合理設(shè)置學(xué)習(xí)進(jìn)程，確保課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn);同時(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)概念、原理、公式、法則等知識(shí)要素的不同特點(diǎn)，分解學(xué)習(xí)目標(biāo)，解析學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的具體表現(xiàn)，設(shè)計(jì)豐富的“重關(guān)聯(lián)、重發(fā)現(xiàn)、重創(chuàng)新、重化歸”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，全面落實(shí)“四基”。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)避免因“趕進(jìn)度、加難度”而造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重現(xiàn)象的發(fā)生。

易良斌老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)研究與引領(lǐng)》一書中提出了“五例—四解—七環(huán)”的學(xué)習(xí)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，為數(shù)學(xué)專題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)提供了可行的路徑。本文以“方程與不等式”專題為例，借鑒“五例—四解—七環(huán)”闡述學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的基本方法。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)定位

（一）知識(shí)技能

1.會(huì)從定義上判斷方程（組）的類型，并能研究分式方程的增根情況。

2.掌握解方程（組）的解法，理解配方法解一元二次方程，掌握解方程組的實(shí)質(zhì)是“消元降次”“化分式方程為整式方程”。

3.掌握不等式的性質(zhì)，掌握數(shù)字系數(shù)一元一次不等式（組）的解法，理解在數(shù)軸上表示解集，會(huì)求特殊解集。

4.掌握列方程（組）、列不等式（組）解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

（二）數(shù)學(xué)思考

學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)對(duì)方程不等式相關(guān)問(wèn)題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言組織能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（三）問(wèn)題解決

1.初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，經(jīng)歷從不同的角度尋求分析問(wèn)題的方法的過(guò)程。

2.積累分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多種方法，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

3.在與他人合作和交流的過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

（四）情感態(tài)度

1.通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

3.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

（一）專題知識(shí)結(jié)構(gòu)（由學(xué)生根據(jù)課本學(xué)習(xí)線索畫出思維導(dǎo)圖、結(jié)構(gòu)框圖）

（二）高頻考點(diǎn)分析

通多對(duì)全國(guó)近五年中考試題的分析，我們發(fā)現(xiàn)本專題的主要考點(diǎn)有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的應(yīng)用;二元一次方程組的解法，二元一次方程組的應(yīng)用;一元二次方程的解法，一元二次方程的應(yīng)用;解分式方程，分式方程的增根，分式方程的應(yīng)用;不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），不等式（組）的特殊解，不等式（組）的應(yīng)用。中考中對(duì)方程（組）與不等式（組）的考查基本以客觀題形式呈現(xiàn)，解答題中偶爾有解方程（組）、不等式組或應(yīng)用題出現(xiàn)，要求相對(duì)比較低。

（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)為培養(yǎng)解方程（組）或不等式（組）的能力，綜合運(yùn)用以上能力解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)是運(yùn)用方程思想與不等式（組）找到解決綜合問(wèn)題的突破口。

三、學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)的理解與建構(gòu)：舉一反三穩(wěn)基礎(chǔ)

1.例題引導(dǎo)

以下例題旨在把方程（組）、不等式（組）的考點(diǎn)用習(xí)題的形式進(jìn)行羅列，屬于基礎(chǔ)題，要求每一個(gè)學(xué)生都能掌握。

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程。

分析：此題的考點(diǎn)是一元一次方程的解法，正確掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵。此題的整個(gè)解題流程給了大家解一元一次方程程序的范例，利用等式的基本性質(zhì)去分母時(shí)，要乘遍每一項(xiàng)，不能漏乘。而得出方程的解后，要有檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，此題得出的解其實(shí)也是一個(gè)反例。

分析：此題的考點(diǎn)是一元二次方程的解法，正確掌握解一元二次方程的一般方法是解題關(guān)鍵。此題可以用因式分解法、公式法、配方法等多條途徑解決，是一題多法的范例，題干也給了大家一元二次方程感官上的正例。

正確的解答過(guò)程如下：（篇幅所限，詳細(xì)解答過(guò)程略）

分析：此題的考點(diǎn)是不等式組的解法，正確掌握解一元一次不等式組的一般方法是解題的關(guān)鍵。此題首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后用法則（同大取大;同小取小;大小小大取中間;大大小小題無(wú)解）或數(shù)軸（數(shù)形結(jié)合思想）兩條途徑解決，是數(shù)形結(jié)合解不等式組的范例，題干也給了大家一元一次不等式組概念感官上的正例。

例4.（2017廣東）學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本;若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本。求男生、女生志愿者各有多少人？

分析：此題的考點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，這是解決本題的關(guān)鍵。此題給了大家列方程（組）、不等式（組）解應(yīng)用題的范例，也給了大家解二元一次方程組的正例，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，建議大家先獨(dú)立完成，然后進(jìn)行合作交流、共同研討，尋找解決此題過(guò)程中具有等量關(guān)系的反例和正例，尋找是否有解決此題的特例、是否有解二元一次方程組的錯(cuò)例。

2.學(xué)習(xí)建議

對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)定義、原理、事實(shí)、公式、法則、定理、問(wèn)題等，我們常?？梢詮姆独?、正例、特例、反例、錯(cuò)例五個(gè)不同的視角去舉例，這樣能夠讓我們系統(tǒng)地去理解、完整地去把握、規(guī)范地去應(yīng)用這些知識(shí)。

（二）方法剖析與提煉：觸類旁通明方法

1.例題引導(dǎo)

解析：本題的關(guān)鍵是先求出每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)法則或數(shù)軸求出兩個(gè)解集的公共部分，即此不等式組的解集，最后根據(jù)要求，利用數(shù)的大小比較方法求出正確答案。

解法：利用不等式的基本性質(zhì)、解不等式組的基本步驟，采用法則或數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

解釋：此題的考點(diǎn)是求不等式組的特殊解，在考試大綱中的要求是掌握和應(yīng)用。從近五年杭州中考來(lái)看，杭州對(duì)于不等式組的要求相對(duì)較低，屬于較容易的類型，尤其是出現(xiàn)在解答題中是比較少的。此種類型的題目易錯(cuò)點(diǎn)一個(gè)在于不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)需要改變方向，還有一個(gè)在于求最大負(fù)整數(shù)解時(shí)負(fù)數(shù)大小比較的漏洞，建議利用數(shù)軸輔助求最大負(fù)整數(shù)解，正確率會(huì)提高不少。

解析：解決本題的關(guān)鍵是理解這個(gè)新概念，將陌生的運(yùn)算符號(hào)轉(zhuǎn)換為熟悉的運(yùn)算符號(hào)，第一小題根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得;第二小題根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得。

解法：多種方法解一元二次方程，解一元一次不等式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

解釋：此題的考點(diǎn)是一元二次方程的解法、一元一次不等式的解法，這兩個(gè)考點(diǎn)都不難，關(guān)鍵在于學(xué)生的閱讀能力和理解問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，建議平時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)力，培養(yǎng)對(duì)新問(wèn)題的轉(zhuǎn)換能力，達(dá)到碰到新問(wèn)題可以化歸和關(guān)聯(lián)。

（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由。

解析：此題的考點(diǎn)是代數(shù)式的大小比較，給了大家一條代數(shù)式大小比較的路徑，可以根據(jù)特例得到經(jīng)驗(yàn)，從特殊到一般得到結(jié)論，通過(guò)完全平方公式得到論證，最終得出正確答案。

解法：求代數(shù)式的值，有理數(shù)大小比較，完全平方公式，配方法等。

解釋：此題考查了配方法的應(yīng)用，利用完全平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，經(jīng)歷代數(shù)式比較大小的一般路徑，體驗(yàn)從一般到特殊、再?gòu)奶厥獾揭话愕臄?shù)學(xué)解題策略。

例8.（2020揚(yáng)州）閱讀感悟：

有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足 3x-y=5 ①，2x+3y=7 ②，求? x-4y和7x+5y的值。

解答本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案。常規(guī)思路運(yùn)算量比較大。其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得 x-4y=-2，由①+②×2? 可得7x+5y=19。這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”。

解決問(wèn)題：

（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y=ax+ by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知? 3*5=15，4*7=28? ，那么1*1=? _______。

即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值;（2）設(shè)每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)（1）中的“整體思想”，即可求解;（3）根據(jù)x*y=ax+by+c，可得3*5=3a+5b+c=15，4*7=4a+7b+c=28，1*1=a+b+c，根據(jù)“整體思想”，即可求得a+b+c的值。

解法：解方程組的方法有消元法、整體法;利用方程組解應(yīng)用題的基本方法，理解新定義。

解釋：不少學(xué)生依然會(huì)利用解方程組的基本方法——消元法來(lái)解決此題。從解本題的背后，我們發(fā)現(xiàn)利用“整體思想”解二元一次方程組的魅力所在。數(shù)感和直觀能力對(duì)孩子們解決問(wèn)題至關(guān)重要。仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，整體求得代數(shù)式的值，引入新運(yùn)算，根據(jù)新定義、結(jié)合“整體觀”求代數(shù)式的值。

2.學(xué)習(xí)建議

對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，我們建議可以分為四個(gè)階段，即解答、解析、解法、解釋。解答就是我們想方設(shè)法把答案弄出來(lái)，是解析的基礎(chǔ);解析就是將解答的步驟劃分成若干個(gè)獨(dú)立的、均有明確目的的階段，然后將每個(gè)階段最優(yōu)化，是解法的立腳點(diǎn);解法是解析的拓展，一題多法，將數(shù)學(xué)題目讀厚，達(dá)到做一道題、練一類題、解決一框知識(shí)點(diǎn)的目的，是解釋的積累過(guò)程;解釋是最神秘的階段，當(dāng)我們掌握了很多解法以后，去整合它們，萬(wàn)法歸一，將題讀薄。不同的人悟道的方式大不相同，但最后都能找到相同之處。

（三）能力訓(xùn)練和拓展：以一當(dāng)十強(qiáng)技能

1.基礎(chǔ)演練

精心編寫配套練習(xí)題，從全國(guó)近幾年的中考試題、自主招生試題、競(jìng)賽試題中精選5～8個(gè)題目，其中選擇、填空3～5題，解答2～3題。題組后面附上參考答案和解題提示。（限于篇幅，選題及解析略）

2.學(xué)習(xí)建議

建議在完成這些問(wèn)題的時(shí)候，關(guān)注用“五例”學(xué)習(xí)法去理解這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，用“四解”訓(xùn)練法去分析這些問(wèn)題。如果不能獨(dú)自解決這些問(wèn)題，可以參考課本導(dǎo)航，進(jìn)一步思考;也可以和同伴合作，進(jìn)行智慧的碰撞;也可以通過(guò)這些問(wèn)題的解決寫下一些數(shù)學(xué)日記，積累更多的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，那樣你會(huì)更優(yōu)秀。

（四）綜合應(yīng)用與創(chuàng)新：知行合一富素養(yǎng)

1.問(wèn)題提出

問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程

2.七環(huán)引領(lǐng)

第一環(huán)：分析問(wèn)題，尋找聯(lián)系。

（1）由于k為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故把k代入原方程，即可得到關(guān)于k的一元二次方程。①把k=m代入關(guān)于k的方程，即可求出m的值;②由于k為原方程的非零實(shí)數(shù)根，故把方程兩邊同時(shí)除以k，便可得到關(guān)于y與m的關(guān)系式。

（2）先求出根的判別式，再根據(jù)m的取值范圍討論△的取值即可。

第二環(huán)：嘗試建模，探究問(wèn)題。

根據(jù)第一環(huán)的分析，（1）根據(jù)方程根的定義建立“代入法”解題模型和根據(jù)題意建立相關(guān)函數(shù)模型;（2）一元二次方程根的情況和根的判別式△的取值的相關(guān)模型。

第三環(huán)：求解問(wèn)題，策略解決。

根據(jù)一環(huán)的分析和二環(huán)的探究，可以得出如下解題方案（解題過(guò)程略）。

第四環(huán)：檢驗(yàn)結(jié)果，反思問(wèn)題。

對(duì)該問(wèn)題的解決結(jié)果進(jìn)行反思，考慮是否有其他途徑或是否可以另辟蹊徑。例如，針對(duì)第二小題：

∵ 該函數(shù)的圖象為拋物線，開口向下，與y軸正半軸相交，

∴ 該拋物線必與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

∴ 當(dāng)

解法三：和一元二次方程的根有關(guān)的問(wèn)題往往可以借助于二次函數(shù)圖象解決，數(shù)形結(jié)合使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

第五環(huán)：交流評(píng)價(jià)，提升價(jià)值。

反思眾多解決問(wèn)題的途徑和模型，通過(guò)和同伴對(duì)各種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)一步完善解題思路，尋找最佳的方法，記住：符合自己的，就是最好的方法。

第六環(huán)：引申推廣，類比遷移。

解決問(wèn)題后，我們思考這個(gè)問(wèn)題是否可以進(jìn)行推廣，建立模型，增強(qiáng)輻射能力。

模型1：一元二次方程根的情況和根的判別式△的取值有關(guān)的基本模型。

模型2：二次函數(shù)圖象和一元二次方程根的情況的數(shù)形結(jié)合模型。

模型3：用函數(shù)模型考慮根的判別式△符號(hào)，進(jìn)而判斷一元二次方程根的情況的結(jié)合模型。

第七環(huán)：拓展應(yīng)用，創(chuàng)新問(wèn)題。

將此問(wèn)題進(jìn)一步拓展，創(chuàng)新問(wèn)題。例如，將原題中的條件“一元二次”去掉，拓展為如下情況：

已知關(guān)于x的方程（m-2）x2-（m-1）x+m=0（其中m為實(shí)數(shù)）

（1）請(qǐng)取兩個(gè)特殊的m的值代入，得到兩個(gè)不同類型的方程，并求這兩個(gè)方程的解。

（2）若y=（m-2）x2-（m-1）x，請(qǐng)證明無(wú)論m取任意實(shí)數(shù)，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)。

3.學(xué)習(xí)建議

這個(gè)板塊建議學(xué)有余力的學(xué)生嘗試解決。對(duì)于綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，我們可以嘗試“七環(huán)”探究法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題緊密聯(lián)系生活問(wèn)題。我們按照“分析問(wèn)題，尋找聯(lián)系—嘗試建模，探究問(wèn)題—求解問(wèn)題，策略解決—檢驗(yàn)結(jié)果，反思問(wèn)題—交流評(píng)價(jià)，提升價(jià)值—引申推廣，類比遷移—拓展應(yīng)用，創(chuàng)新問(wèn)題”七個(gè)環(huán)節(jié)，探索出一條良好的解決路徑?！捌攮h(huán)”探究法的應(yīng)用，可以讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)經(jīng)常有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的驚嘆。

四、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)反思

（一）進(jìn)一步認(rèn)清學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的教學(xué)意義

學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的并不是掌握已有的知識(shí)，而是為了進(jìn)入社會(huì)實(shí)踐、參與社會(huì)實(shí)踐。因此，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生就要以明辨是非、獨(dú)立思考的方式，把人類已有的實(shí)踐成果轉(zhuǎn)化為自身將來(lái)參與社會(huì)實(shí)踐的能量。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，甚至學(xué)習(xí)知識(shí)本身都是手段，目的在于使學(xué)生能夠作為主體參與社會(huì)實(shí)踐，了解并認(rèn)同知識(shí)背后所蘊(yùn)含的價(jià)值。在這一過(guò)程中，學(xué)生需要全身心投入，深刻地去理解、領(lǐng)會(huì)、評(píng)判、體驗(yàn)、感受“活”的、“動(dòng)”起來(lái)的知識(shí)，理解知識(shí)最初發(fā)現(xiàn)時(shí)人們面對(duì)的問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路、采用的思維方式、思考過(guò)程，理解知識(shí)發(fā)現(xiàn)者可能有的情感，判斷評(píng)價(jià)知識(shí)的價(jià)值。只有經(jīng)歷這樣的過(guò)程，知識(shí)才可能通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)操作活化為學(xué)生的精神力量，轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的方式，學(xué)習(xí)的過(guò)程才能成為學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的過(guò)程。

（二）進(jìn)一步認(rèn)清學(xué)習(xí)內(nèi)容的邏輯關(guān)系

學(xué)習(xí)內(nèi)容并不能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神力量，必先轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠進(jìn)行思維操作和加工的教學(xué)材料，成為學(xué)生的學(xué)習(xí)對(duì)象。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)材料所蘊(yùn)含的不只是通常所說(shuō)的知識(shí)，也有知識(shí)背后的情境、情感、情緒、價(jià)值觀、思想過(guò)程、思維方式等。而學(xué)習(xí)內(nèi)容只是學(xué)生深度操作、加工教學(xué)材料之后獲得、體會(huì)、掌握了的東西而已。因此，從學(xué)習(xí)內(nèi)容到學(xué)習(xí)材料的轉(zhuǎn)化就是教師的核心工作，教師對(duì)于知識(shí)背后所蘊(yùn)含的價(jià)值的認(rèn)識(shí)水平就成為這一工作的關(guān)鍵。

（三）進(jìn)一步認(rèn)清學(xué)習(xí)引導(dǎo)的教學(xué)價(jià)值

教師的教學(xué)意識(shí)與能力水平，決定著學(xué)生能否發(fā)生深度的學(xué)習(xí)。教師與學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是相互成就的。所謂“學(xué)然后知不足，教然后知困”，沒(méi)有好的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，不可能有學(xué)生的深度學(xué)習(xí);同樣，在不斷引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師也得到持續(xù)的發(fā)展。這樣的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，才能真正促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)，也使教師成為成就自己、實(shí)現(xiàn)自己存在價(jià)值的教師。

（本文為浙江省易良斌名師工作室2020特色研究項(xiàng)目“2020初中數(shù)學(xué)思想方法與解題策略選講”的主要成果之一）

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（責(zé)任編輯：吳延甲）