初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學研究與案例分析

薛山

【摘要】數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學思想方法中較為重要的一種，其在小學、初中、高中等數(shù)學教學中也都具有重要的作用.本文主要針對初中數(shù)學教學展開研究，以數(shù)形結(jié)合的概念為基礎(chǔ)，結(jié)合案例詳細論述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;教學研究;案例分析

對于數(shù)形結(jié)合來說，它的概念是模糊而寬泛的，既可以作為一種思想方法來進行研究，也可以在傳授數(shù)學知識時被當作一種解題方法來使用.而數(shù)形結(jié)合的影響及其作用也并不局限于數(shù)學教學中，它的影響范圍正逐漸向物理化學生物等學科蔓延.數(shù)形結(jié)合在大部分理科學科教學中都適用.由此可見，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用范圍十分寬泛.

數(shù)形結(jié)合教學模式主要是指根據(jù)相關(guān)的數(shù)學題目將其間存在的聯(lián)系以幾何圖形的形式表現(xiàn)出來，從而使學生能夠更清晰地了解數(shù)學題目中已知條件和結(jié)論之間的關(guān)系，并根據(jù)該幾何圖形來尋找解題方法.在初中數(shù)學的教學中，若教師能夠合理有效地運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，能很好地讓中學生對于數(shù)學的學習變被動為主動，從而促進中學生自主思考的思維能力，并在幾何圖形中找到數(shù)學學習的樂趣，從而使學習效率得到大幅提高.

一、如今大多數(shù)中學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀

現(xiàn)在很多的中學生在數(shù)學學習方面都缺少創(chuàng)新能力和自主探究知識的能力，沒有在興趣中學習，也沒有將數(shù)學融入實際生活當中.中學生在生活當中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，不能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識應(yīng)用到生活當中的實際問題上，從而導致中學生對于學習數(shù)學理論知識的興趣不高，效率也不高.根據(jù)調(diào)查，現(xiàn)在中學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀如下：

1.中學生對于題目的意思不能理解透徹

現(xiàn)在很多中學生學習的目的是能夠在考試當中取得好成績和考到更好的高中，這就造成很多學生數(shù)學理論知識掌握得很好，數(shù)學理論知識的應(yīng)用能力卻非常弱.而且初中教師也只是秉承著學生成績好就可以的教學理念，認為給學生單純地灌輸數(shù)學知識，學生就能夠取得好成績，只注重提高學生的綜合成績，忽視學生實踐能力以及應(yīng)用能力等方面的培養(yǎng).雖然這種教學思想能夠在一定程度上讓學生取得更好的數(shù)學成績，但是只注重理論知識不看重實際應(yīng)用能力的教學方式很大程度上限制了學生數(shù)學綜合能力的發(fā)展.所以，教師在開展課本知識的教學時，不僅要注重對于課本上理論知識的教學，還要注重培養(yǎng)學生的實際應(yīng)用能力，這樣才能更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合能力，使學生遇到一些實際生活情景的問題時能夠解決.

2.中學生無法做到實際與抽象知識完美結(jié)合

因為數(shù)學當中很多的知識都比較抽象，而中學生又很難理解抽象化的問題，更別提將這些抽象的理論知識應(yīng)用到實際的問題當中.所以，很多中學生將抽象性的數(shù)學問題看作是較難攻克的難題，從心里就開始抗拒面對這類題目，一遇到這類題目就非常緊張，認為自己不能夠做好這類題目，這就造成了很多中學生的數(shù)學學習能力有所欠缺.這就需要教師利用數(shù)形結(jié)合的教學方式將較為抽象的問題轉(zhuǎn)化得更容易被中學生理解.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的積極意義

因為數(shù)學知識來源于生活，所以也要用于生活.在初中數(shù)學的教學過程中，教師要注重對于數(shù)形結(jié)合教學方式的利用.對于一些實際應(yīng)用當中涉及的數(shù)學問題，如果僅僅使用數(shù)字的形式解題，就減少了題目的直觀性，而如果僅僅用圖形去解題，就會使數(shù)學知識變得不嚴密，所以利用數(shù)形結(jié)合的方式解決數(shù)學問題，不僅能夠保證數(shù)學的嚴密性，還能夠體現(xiàn)數(shù)學的直觀性，相比于兩種方式單獨使用有很大的優(yōu)勢.

1.數(shù)形結(jié)合能夠提高學生的思維能力

數(shù)形結(jié)合的教學方式在初中數(shù)學教學當中的應(yīng)用主要是為了讓學生能夠更好地理解一些抽象的數(shù)學知識，并將這些抽象的數(shù)學知識應(yīng)用到實際的數(shù)學問題當中，把數(shù)學問題用更加簡單的方式表現(xiàn)出來，這不只是單純地簡化數(shù)學知識，更是培養(yǎng)學生數(shù)學靈活思維的主要方式.在面對數(shù)學的幾何知識時，教師可以利用一些代數(shù)知識將題目進行化簡.在解決數(shù)學問題當中的代數(shù)問題時，教師還可以利用一些代數(shù)知識更好地將題目進行簡化.在教授一些代數(shù)知識時，教師也可以利用圖形輔助教學，以此來降低數(shù)學當中代數(shù)部分的難度.對于大多數(shù)的中學生來說，數(shù)不僅包括實數(shù)，還包括函數(shù)和不等式等，而形包括三角形、多邊形以及拋物線等，而這當中的二次函數(shù)又是一個十分重要的教學環(huán)節(jié)，二次函數(shù)的拋物線形成的圖像正是數(shù)形結(jié)合的代表性范例.例如：小紅放學后從學校出發(fā)，在十分鐘后離學校四百米，這個時候小明以五十米每分鐘的速度從學校出發(fā)，問十分鐘之后小紅和小明相距多遠？

針對上述這種題，教師就可以建立平面直角坐標系，帶領(lǐng)學生在平面直角坐標系上將小明和小紅所走路的時間以及路程標注出來，這樣學生就能夠更加清晰明了地看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而計算出小明和小紅之間的距離.這樣的解題方法不僅能夠讓題目中的條件變得更加清晰，還能夠培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力，鍛煉學生的靈活思維.

2.數(shù)形結(jié)合思想能夠提高教師的教學效率

因為數(shù)學本身是非常抽象的一門學科，并且數(shù)學還具有符號化以及形式化的特點，所以有很多的中學生不愿意學習數(shù)學.而且，學習數(shù)學需要學生具有一定的邏輯推理能力.在這種情況下，很多學生對于數(shù)學的認知十分困難.并且，還有很多的教師不能在課堂教學當中幫助學生解決這些問題，只是單純地對學生的邏輯思維能力進行強調(diào)，也不能夠?qū)τ谝恍┲庇^圖形進行更好的利用、讓學生對一些抽象的數(shù)學知識有更好的理解.實際上，很多的數(shù)學教材當中都融合了數(shù)形結(jié)合的教學方法，所以教師在進行實際的數(shù)學教學時，要充分利用數(shù)形結(jié)合的教學方式，這樣才能更好地進行數(shù)學的教學，讓學生了解數(shù)學的本質(zhì)，并且還能在一定程度上減輕中學生學習數(shù)學的難度和負擔.在初中的數(shù)學教學中，教師利用數(shù)形結(jié)合的方式進行課堂教學是一種十分有效的教學方式.教師利用形去進行數(shù)的化解，以數(shù)解形的理念教學生，讓其掌握把抽象的數(shù)學知識簡化的方法，這樣一來就能夠大大提高學生對數(shù)學的學習效率，從而提高教師的教學效率.譬如在對一些數(shù)形結(jié)合開放性較強的數(shù)學習題進行講解時，教師可以讓學生采取最基本的方法進行解決然后總結(jié)解決思路，然后再采取數(shù)形結(jié)合的方法，用不同于常規(guī)的解題方法進行思考和分析，再將兩種解題思路進行比較，可見數(shù)形結(jié)合方法明顯簡易于常規(guī)解題法.

三、數(shù)形結(jié)合的概念界定

“數(shù)”指一切通過數(shù)學符號來表現(xiàn)及運算的數(shù)量關(guān)系，包括數(shù)字、代數(shù)、數(shù)學運算、分析等.“形”指通過圖形和圖像及運算的空間形式，包括圖形、圖表、幾何、空間形式等.而“結(jié)合”則寓意著相互串聯(lián)、相互交融，形成緊密關(guān)系.將上述三個單獨概念串聯(lián)在一起即可得出“數(shù)形結(jié)合”的概念，即數(shù)量關(guān)系與空間形式相互關(guān)聯(lián)形成緊密聯(lián)系.

在上述的三個概念中，從嚴格意義上來說，它們非數(shù)學概念.“數(shù)”與“形”類似于知識或信息的表現(xiàn)形式，而“結(jié)合”是一個非常有趣的詞匯，它在“數(shù)形結(jié)合”這一概念中占據(jù)著重要意義，這一概念主要是由其連接而成.也正是因“結(jié)合”一詞使“數(shù)形結(jié)合”充滿了方法論的傾向.它作為單個詞語的解釋為兩種或多種事物之間產(chǎn)生緊密的聯(lián)系.而“結(jié)合”一詞在“數(shù)形結(jié)合”中則代表著將數(shù)與形通過特定的數(shù)學模型和結(jié)構(gòu)使二者之間發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)換.而對數(shù)形結(jié)合進行分類有兩種方式：其一，根據(jù)兩者轉(zhuǎn)換與被轉(zhuǎn)換的身份不同可被分為三種：以數(shù)化形、以形化數(shù)、數(shù)形互換;其二，根據(jù)轉(zhuǎn)換的程度來分類，可分為兩種：套用型轉(zhuǎn)換、構(gòu)造型轉(zhuǎn)換.

套用型轉(zhuǎn)換主要是根據(jù)已知的數(shù)學模型將數(shù)與形進行轉(zhuǎn)換.以“直角坐標系”為例，其是一個已知的數(shù)學模型，其中點與坐標，曲線與方程之間有著相應(yīng)的聯(lián)系，因此可直接對其“數(shù)”與“形”二者之一展開探究.構(gòu)造型轉(zhuǎn)換是通過對已知條件進行構(gòu)造，從而完成轉(zhuǎn)換的過程.以“幾何圖形”與“代數(shù)式子”為例，二者之間知其一的情況下，可通過對已知條件進行構(gòu)造，將其轉(zhuǎn)換為未知條件.

四、初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想教學的案例

1.不等式中的應(yīng)用

在解答不等式時，我們通常會利用數(shù)軸來解析最終答案，這種方法不僅適用于一元一次不等式，同樣適用于不等式組的問題.而數(shù)軸正是數(shù)形結(jié)合中比較有代表性的一種方法.當面對一個不等式組時，我們可以在數(shù)軸上找到兩個不等式的解集，在找到全部解集后，將其交疊得到其重合部分，得出的重合部分就是這組不等式的解集.利用數(shù)軸表示不等式組的解集是一種較為方便的解題方式，它在數(shù)與形之間構(gòu)建了一種緊密的聯(lián)系，堪稱解答不等式的最佳工具.

2.數(shù)學概念中的應(yīng)用

對數(shù)學規(guī)律、數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學關(guān)系從感性認知進行整理、總結(jié)，從而得出相應(yīng)的理性認知，由其概括一類數(shù)學現(xiàn)象，即為數(shù)學概念.因此，數(shù)學概念往往是較為籠統(tǒng)、寬泛、抽象而不容易理解的.每一個數(shù)學概念中都包含著相對復雜的數(shù)學關(guān)系.因此，對于數(shù)學概念的教學，教師不僅要傳授給學生其本質(zhì)，還應(yīng)通過概念讓學生理解其形成過程中存在的數(shù)形結(jié)合思想.以“圓與圓的位置”的教學為例，教師對于此概念的教授，必須結(jié)合圖形來對學生進行展示，若僅僅將理論知識平鋪直敘地展現(xiàn)給學生，學生僅能將字面意思通過死記硬背存儲于腦海中，根本無法理解其中的內(nèi)在關(guān)系.而圖形的方式不僅更加直觀、形象，還能培養(yǎng)中學生在學習中進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的能力，幫助其養(yǎng)成多維思考的習慣.

3.統(tǒng)計中的應(yīng)用

在初中數(shù)學學習中，數(shù)形轉(zhuǎn)換應(yīng)用得最徹底的領(lǐng)域即是統(tǒng)計的學習.在學習統(tǒng)計時，往往需要將具體的數(shù)量轉(zhuǎn)化為形象的圖形和圖表，這種方式的表達更加直接，學生對數(shù)據(jù)的觀察也更加清晰、深刻.例如，若想對某中學在特定時間段內(nèi)收支情況進行總結(jié)與觀察，可將相關(guān)數(shù)據(jù)整理轉(zhuǎn)化為折線圖，通過折線圖可以清晰明了地觀察到收支金額的變化.

五、總結(jié)

在初中數(shù)學教學中，因為數(shù)形結(jié)合有效性越來越受到初中數(shù)學教學的重視，所以數(shù)形結(jié)合占據(jù)著越來越重要的地位.將其融入到教學實踐中，能夠取得出人意料的良好效果，同時這種方法能夠啟發(fā)學生的思想與思維，等同于將思想方法直接傳達于學生，因此，其對數(shù)學教學的意義比較深遠.

【參考文獻】

[1]許瑞平.例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的有效應(yīng)用[J].名師在線，2019（23）：25-26.

[2]劉宗明.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學教學中的實踐探究[J].數(shù)學學習與研究，2019（15）：31.

[3]呂雄雄.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用分析[J].中國校外教育，2018（5）：128.