初中數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)的優(yōu)化策略

邵情疆

摘 要：伴隨教學(xué)改革的深入，開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與內(nèi)容等相比以往出現(xiàn)了很多方面的變化。而方程作為初中數(shù)學(xué)非常重要的教學(xué)內(nèi)容，在以往教學(xué)中受關(guān)注程度并不高，采用的教學(xué)方法也非常陳舊，實際取得的教學(xué)效果并不顯著。新時期，教師應(yīng)及時準(zhǔn)備方程教學(xué)的理念，不斷優(yōu)化方程教學(xué)的策略，促使方程教學(xué)更加高效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);方程教學(xué);優(yōu)化策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程一直都是教學(xué)的重點與難點，在教學(xué)中出現(xiàn)的問題也非常多。實際上，在初中階段，所學(xué)習(xí)的方程屬于函數(shù)體系中非常簡單和基礎(chǔ)的部分，然而初中生缺乏方程的基礎(chǔ)，對于很多概念的理解與實際應(yīng)用都存在比較多的問題。實踐表明，通過培養(yǎng)學(xué)生的方程思維，有助于豐富學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方式，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力?，F(xiàn)階段，在開展方程教學(xué)時，出現(xiàn)了“消元”“化歸”等解題思想，也是研究初中數(shù)學(xué)方程問題的主要方向。然而，以往教師在開展方程教學(xué)時，存在的問題也比較多，導(dǎo)致實際取得的教學(xué)效果難以達到預(yù)期水平，為改善這一情況，教師還應(yīng)從實際出發(fā)，進一步明確教學(xué)的目標(biāo)與主要內(nèi)容，持續(xù)研究優(yōu)化教學(xué)方式的有效舉措，高度重視方程教學(xué)，切實提升教學(xué)實效。

一、正視方程預(yù)習(xí)的重要性

以往在開展方程知識教學(xué)時，教師對于方程預(yù)習(xí)的重視程度并不高，也并未對學(xué)生預(yù)習(xí)該方面知識提出明確要求。實際上，課前預(yù)習(xí)課上將要學(xué)習(xí)的知識點，不管是對學(xué)生學(xué)習(xí)還是教師教學(xué)，都具有重要的積極作用。因此，在開展方程教學(xué)時，教師必須要正視方程預(yù)習(xí)的價值，并對學(xué)生預(yù)習(xí)情況提出明確要求。學(xué)生在掌握了方程的基礎(chǔ)知識之后，教師可以在課堂教學(xué)時，進行更加深入的講解，更加容易實現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。對于學(xué)生而言，通過課前預(yù)習(xí)可以在課堂學(xué)習(xí)時更加快速地理解教師所講述的知識點。就以往的教學(xué)經(jīng)驗來看，學(xué)習(xí)方程知識效果較好的學(xué)生，大都會主動進行深入細(xì)致的課前預(yù)習(xí)，具有課前預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

比如，在最初開展方程知識教學(xué)之前，教師應(yīng)為學(xué)生提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生在課下預(yù)習(xí)方程的概念，方程成立需要什么條件，可以將方程分為哪幾種和如何進行方程表達等。為指引學(xué)生更好地預(yù)習(xí)方程基礎(chǔ)知識，教師可以列舉出一些示例，詢問學(xué)生類似的式子屬不屬于方程？通過該種方式，能夠為學(xué)生的復(fù)習(xí)提出一些暗示和指引，促使學(xué)生明確預(yù)習(xí)的重點與難點。教師可以讓學(xué)生通過預(yù)習(xí)判斷出何為方程，并據(jù)此開展相關(guān)知識的預(yù)習(xí)。在課堂上，教師將方程的基礎(chǔ)知識等講述給學(xué)生聽之后，可以要求學(xué)生再做出相關(guān)的判斷，而非直接告訴學(xué)生問題的答案。通過該種方式，能夠較好地激發(fā)初中生的好奇心，促使學(xué)生對于方程知識的學(xué)習(xí)充滿熱情。再如，教師在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)方程時，可以為學(xué)生預(yù)留一些問題，如等式有什么性質(zhì)、何為一元一次方程、解方程與方程的解有何關(guān)系等。學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中，能夠更為高效地熟知各關(guān)鍵知識點，為課堂高效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、明確方程教學(xué)目標(biāo)及重點

在開展方程知識教學(xué)時，要確保預(yù)期效果，教師應(yīng)明確教學(xué)的目標(biāo)及重點所在。只有明確教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時才能更有針對性。對于教師而言，應(yīng)及時轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，突破應(yīng)試教育等傳統(tǒng)思想，明確學(xué)生學(xué)習(xí)方程知識的目標(biāo)和重點內(nèi)容。在明確教學(xué)重點時，教師應(yīng)區(qū)分知識點的層次，而非一味地在課堂上進行講授，否則必然導(dǎo)致教學(xué)實效性降低。對于初中數(shù)學(xué)方程知識而言，涵蓋了一元一次方程、一元二次方程以及部分較為簡單的分式方程等。而教學(xué)的側(cè)重點應(yīng)當(dāng)在二元一次方程組上，因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目信息，對變量關(guān)系進行發(fā)掘，進而有效解決實際問題。

比如，在開展初中數(shù)學(xué)方程知識教學(xué)時，基本任務(wù)就是教會學(xué)生運用方程知識解決實際問題，要求學(xué)生能夠針對一元一次方程掌握估算法，針對一元二次方程掌握十字相乘法及配方法與因式分解法等。此外，教會學(xué)生學(xué)習(xí)方程知識的方法，不能僅僅依靠教師的課堂理論知識教學(xué)，而且應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生運用方程對實際問題進行解決，進而對學(xué)生的關(guān)聯(lián)和想象等能力進行培養(yǎng)。在明確教學(xué)重點以后，教師指導(dǎo)學(xué)生對變量關(guān)系進行精確尋找，進而合理運用消元法等，更好地解決實際問題。如對于這樣一道題目，“某學(xué)生方隊共有6行8列，此后另外一個班的學(xué)生32人加入方隊中，使得方隊的行列數(shù)增加的相同，問增加的行列數(shù)是多少？”在求解該道題時，主要是對學(xué)生運用一元二次方程解決實際問題的能力進行鍛煉?？梢栽O(shè)增加的行列數(shù)均為x，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干中的等量關(guān)系列方程進行計算。學(xué)生通過審題和設(shè)未知數(shù)以后，可以發(fā)現(xiàn)方隊的人數(shù)既可以表示成“48+32”，也可以表示成“（6+x）（8+x）”，再對該方程進行求解，得出x的值是2或-16（舍去），結(jié)合問題實際，最終確定x的值為2。學(xué)生在解答實際問題的過程中，能夠充分認(rèn)識到，運用方程解決實際問題更加高效，同時要結(jié)合具體問題，最終確定有意義的方程的解。

三、營造方程教學(xué)的氛圍

在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時，可以發(fā)現(xiàn)初中生大都存在一定的厭倦情緒，對于課堂知識學(xué)習(xí)的熱情并不高，學(xué)習(xí)方程知識也是如此。就其原因來看，初中生缺乏學(xué)習(xí)方程等數(shù)學(xué)知識的有效課堂氛圍，導(dǎo)致其學(xué)習(xí)積極性明顯不高。因此，教師在教學(xué)時，應(yīng)正確認(rèn)識為學(xué)生學(xué)習(xí)營造氛圍的重要性，采用更為高效的措施，密切結(jié)合初中生實際，為其營造與方程知識點相符合的氛圍，促使學(xué)生更好地進入學(xué)習(xí)方程知識的狀態(tài)，以此更加高效地學(xué)習(xí)相關(guān)知識。

比如，在教學(xué)一元二次方程知識時，教師可以在黑板上列舉一些常見的案例，如“小李上次月考的數(shù)學(xué)成績是80分，本次月考提高了x%，如果下次月考在本次月考的基礎(chǔ)上還能提高x%，則其數(shù)學(xué)成績能夠達到96分，要求學(xué)生求出x的值”。通過列舉該問題，很容易讓學(xué)生聯(lián)想到自己的成績，進而運用一元二次方程解決這一增長率問題。在此之后，學(xué)生會利用其所掌握的方程知識，主動探索對問題進行求解。除此之外，教師可以運用課外習(xí)題以及試卷上與方程有關(guān)的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生對問題主動進行思考。為鼓勵學(xué)生運用方程知識解題，教師可以設(shè)置一定的獎勵，以增強學(xué)生解題的積極性。再如，在解決一些應(yīng)用題時，學(xué)生可以直接列算式計算，也可以運用方程進行解答。針對這一情況，教師要鼓勵學(xué)生在條件允許的情況下，能夠運用兩種方法進行解題，不僅能夠鍛煉解題能力，鍛煉解題技巧，而且能夠達到檢驗的效果，以降低錯誤率。如在解決“某一服裝店在銷售某款衣服時，平均每天能夠售出60件，而每件可以獲利30元，為盡快清空庫存，服裝店打算降價處理，經(jīng)調(diào)查如果每件降價1元，則日均可以多賣2件衣服。問該服裝店如果每天盈利是2000元，則衣服應(yīng)降價多少錢？當(dāng)衣服價格降到多少時，該服裝店的盈利才能達到最大？”通過該題可以為學(xué)生營造出商場銷售商品的生活化情境，促使學(xué)生快速地進入學(xué)習(xí)。在解答該題時，學(xué)生可以列出算式，采用試錯等方法求出問題答案，但是該種方法較為低效。此時，教師應(yīng)指引學(xué)生通過列一元二次方程的方式，對該問題進行求解，同時學(xué)生在解題過程中能夠嘗試變換方程形式更加快速地求出問題的答案。通過列實例為學(xué)生營造學(xué)習(xí)方程知識氛圍的方式，使學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯增強。

四、高效練習(xí)強化學(xué)生方程技巧培養(yǎng)

在開展初中數(shù)學(xué)方程知識教學(xué)時，學(xué)生如果無法掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)技巧，很難確保預(yù)期學(xué)習(xí)效果的實現(xiàn)，同時也會大大增加其學(xué)習(xí)該方面知識的難度，降低其學(xué)習(xí)興趣。因此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生針對性加強方程知識練習(xí)，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，可以更加快速地掌握方程知識的學(xué)習(xí)技能。在練習(xí)的過程中，學(xué)生可以很快地掌握處理方程相關(guān)知識點的技巧，進而能夠靈活地運用所學(xué)習(xí)的方程知識點，也能較好地鞏固其學(xué)習(xí)效果。教師在教學(xué)時，應(yīng)鼓勵學(xué)生正確認(rèn)識練習(xí)的重要性，并從中刻意地學(xué)習(xí)一些解題技巧，進而提升學(xué)習(xí)方程知識的效果。

比如，在學(xué)習(xí)一元二次方程時，其中要求對兩個x對應(yīng)值的大小進行比較，學(xué)生通過對方程對稱軸和零點等的觀察，可以直接對兩個值的大小進行比較，由此能夠大大提升學(xué)生解題時的效率，進而節(jié)約其解題時間，有效提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。在解答實際問題時，要求學(xué)生能夠?qū)Ψ匠讨R進行熟練的運用。在出題時，教師通常會明確提出要求學(xué)生運用方程解答，由此并非最為重要的一個環(huán)節(jié)，但對于提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果最為關(guān)鍵。所以，教師在為學(xué)生布置作業(yè)時，應(yīng)融入一些技巧性的元素，更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，能夠在實際解題中靈活應(yīng)用。如教師可以重點培養(yǎng)學(xué)生掌握運用二次函數(shù)圖象解決實際問題的技巧，要求學(xué)生能夠繪制出圖象，從圖象中快速獲取方程的相關(guān)信息。如對于方程ax2+bx+c=0（a≠0），對于不同的a的取值范圍，要求學(xué)生能夠快速判斷出方程開口的圖象，進而能夠得出方程的最值為最大值還是最小值。而后探究式子的大小關(guān)系，能夠快速得出方程有幾個根，進而能夠結(jié)合a的取值范圍，以x軸為基礎(chǔ)初步畫出方程的圖象。實踐表明，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，對于其解題技巧培養(yǎng)與數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提升意義重大。

綜上，方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)非常關(guān)鍵的內(nèi)容，必須要引起各方教學(xué)主體的高度重視。在實際教學(xué)時，教師應(yīng)明確教學(xué)的重點與難點以及主要目標(biāo)等，認(rèn)真分析整合方程教學(xué)的內(nèi)容，采用更為高效且符合初中生特征的方式進行講解，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到方程知識的學(xué)習(xí)當(dāng)中。總體來看，開展初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)的方法并非一成不變，教師應(yīng)在實際教學(xué)時靈活應(yīng)用并不斷創(chuàng)新，以此達到優(yōu)化教學(xué)方式和提升教學(xué)實效的目的。

參考文獻：

[1]張可鋒.基于紙屏互動游戲的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討：以《解一元一次方程——去分母》為例[J].數(shù)學(xué)之友，2019（6）：53-55.

[2]張露馨，張桂芳.淺談初中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)結(jié)構(gòu)及方式：《從算式到方程》一課的教學(xué)設(shè)計[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2019（11）：57-62.

[3]施凌燕.讓“簡約”之花盛開：以蘇科版初中數(shù)學(xué)方程（組）教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)之友，2019（5）：36-39.

[4]李潔.深度學(xué)習(xí)視角下初中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)策略探究：以“解一元二次方程”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（29）：51-52，67.

[5]洪曉妹.基于實證的初中數(shù)學(xué)建模水平研究：以建立“二元一次方程”模型的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（29）：56，73.

[6]孫婷婷.SOLO分類理論對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用：以“可化為一元一次方程的分式方程”為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（18）：1-3，6.