搭建“問題鏈”，助推深度學習

劉琳

[摘? 要] 在構建數學深度學習情境中，“問題鏈”功不可沒. 問題是學習數學的引線，也是推進深度學習的有效載體. 面對數學課堂教學中的重難點問題，利用層次性“問題鏈”，來增進師生互動，化解學生學習困惑. 從核心素養(yǎng)目標來看，數學課堂深度學習要從對數學知識的理解，轉換到對數學技能的靈活運用. 分層性“問題鏈”的設計，迎合了學生數學認知螺旋上升的思維規(guī)律，也便于從“問題鏈”中，增進學生自主學習、合作探究，體悟數學中的思想.

[關鍵詞] 高中數學;問題鏈;深度學習

知識經濟的時代背景下，深度學習悄然成為教育研究與實踐的熱點. “問題鏈”在數學課堂的引入，有助于逐層、遞進地挖掘和展示數學知識，促進學生全面認識數學的本質，分散數學教學重難點，提高學生數學解題與探究能力. 在構建數學深度學習情境中，“問題鏈”功不可沒. 問題是學習數學的引線，也是推進深度學習的有效載體. 以數學核心素養(yǎng)為指向，通過“問題鏈”的融入，讓學生從問題中啟發(fā)數學思維，增進自主學習和探究意識，打造高效數學課堂.

依托“問題鏈”，促進學生把握數學的本質

在數學課堂上，問題是增進師生互動的重要媒介. 對數學問題的設計，不能是孤立的，而應該具有鮮明的目的性. 深度學習能促進數學高階思維發(fā)展，與問題鏈教學使思維“淺入深出”理念相契合. 以數學概念探究為例，數學概念的學習，要從概念的抽象性，引入問題驅動，幫助學生挖掘概念的內涵與外延. 傳統(tǒng)的“灌輸式”呈現，無法兼顧學生自主性的激活，還阻礙了學生對概念本質的理解. 對于“橢圓”的教學，我們可以設計“問題鏈”. 第一，回顧圓的概念，說明其定義;第二，對于圓，可以看作是符合什么條件的點的軌跡？第三，當條件改變時，能否提出其他軌跡問題？第四，如何確定兩定點距離之和等于定長的點的軌跡？結合前面的問題引領，讓學生從圓的軌跡，回顧滿足圓的條件，再通過拓展學生數學思維，讓學生思考“橢圓”的定義. 學生從“圓”的定義聯想到“橢圓”，從其條件變化來自主探索“橢圓”的定義. 可見，“問題鏈”的設計，將相互關聯的問題組合在一起，順應學生數學認知規(guī)律，并能夠很好地啟發(fā)學生自主探究，深入思考數學概念及成立的條件. 事實上，在數學知識體系中，概念是最基本的，也是歷年高考考查的重點. 如教學函數的單調性，如何理解“單調性”？如何把握“單調性”的內涵？我們結合某地氣溫變化圖，分析氣溫y隨時間t的變化趨勢. 設定“問題鏈”如下：第一，根據氣溫變化圖，說明氣溫值隨時間的變化趨勢;第二，描述在時間[4，14]之間，氣溫值隨時間增大而增大的特征;第三，當時間值分別為5、6、8、10時，對應的氣溫值是多少？因為y■

注重“問題鏈”的層次性，優(yōu)化教學重難點

設置出有效的問題鏈，將會促進學生進行思維發(fā)散，理解本質，從而達到深度學習的目的. 面對數學課堂教學中的重難點問題，利用層次性“問題鏈”，來增進師生互動，化解學生學習困惑. 所謂的層次性“問題鏈”，就是將問題以分層方式來逐級呈現，有助于降低學習難度，又能緊扣重難點，讓學生逐步深入數學認知.

如對“隨機事件、概率”問題的學習時，我們設計“問題鏈”如下：第一，太陽是否總是從東方升起？下雨后，河水是否一定上升？第二，如果去買彩票，是否一定中獎？明天一定會下雨嗎？第三，基于數學視角，談談對隨機事件發(fā)生的可能性的分析，怎樣判定頻率的取值范圍？第四，引入投擲硬幣活動，分析頻率與概率的關系. 如何確定某隨機事件的發(fā)生概率？對于概率的認知，一直是學生的學習難點，如何辨析概率，如何突破學習難點，我們在“問題鏈”設計上，將層次性問題進行銜接，讓學生能夠從簡單的問題入手，逐步展開對概率內涵的透徹理解，從而提高課堂學習效率. 同樣，在學習“等比數列的前n項和”公式中，我們根據之前對等差數列相關知識的學習，優(yōu)化教學重難點，引入逐步攀高的邏輯思維，來促進學生合理猜想，歸納出等比數列前n項和的公式. 問題鏈如下：第一，先求出S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1;第二，聯系所學的等差數列前n項和，說明該題的求解思路;第三，對該題結果進行猜想，并說明;第四，對照S■=2n-1，進行類比分析S■=1+2+22+…+2n-2+2n-1，有何發(fā)現？第五，引入等比數列{a■}，求其前n項和的計算公式什么？顯然，在該“問題鏈”設計中，若我們直接運用“錯位相減法”得出前n項和公式，則這一思路對很多學生來說感到難以理解. 但通過自然推導方式，讓學生親歷探究過程，幫助學生合理猜想，快速理解前n項和的解題思路.

利用深度學習的理念去指導高中數學教學，需要教師認識到數學知識建構的復雜性，認識到需要尊重學生的認知規(guī)律. 從核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標來看，數學課堂深度學習要從對數學知識的理解，轉換到對數學技能的靈活運用. 分層性“問題鏈”的設計，迎合了學生數學認知螺旋上升的思維規(guī)律，也便于從“問題鏈”中增進學生自主學習、合作探究，體悟數學中的思想.

優(yōu)化“問題鏈”，增進學生數學解題思維

“問題鏈”的設計與應用，在問題選擇、問題承接上，要兼顧與數學思維的融合，讓學生能夠從思維梯度上，抓住解題要點，拓展數學思維，提高學生解題能力. 高中數學深度學習注重基礎性、自主性、實踐性、創(chuàng)造性等. 對于“問題鏈”中的問題，要具有啟發(fā)性. 當學生的認知發(fā)生沖突時，教師要善于點撥，引領學生從困惑中反思，去發(fā)現解題的癥結，增強學生自主糾錯能力. 如在學習“導數”知識時，我們結合現實問題，設置“問題鏈”如下：在汽車行駛中，如何降低油耗？作為主問題，延伸以下子問題. 第一，聯系生活經驗，對汽車耗油問題進行思考，辨析汽車速度與油耗之間的關系;第二，某機動車在勻速行駛過程中，已知耗油量y（L/h）與速度x（km/h）（50≤x≤120）之間的關系可用下面的函數來描述：

y=■（x2-130x+4900），x∈[50，80），12-■，x∈[80，120].

那：此汽車行駛的速度是多少時，可讓每小時耗油量最低？如果A，B兩地相距120千米，且該汽車勻速從A地駛向B地，那汽車速度為多少時總耗油量最少？關于該問題的談論，第一問，與學生生活體驗相聯系，對車速與油耗關系進行判定，回答相對簡單. 但對于第二問，該問題實踐性強，且在分析車速、油耗關系時，還要考慮行駛距離、時間等條件. 對于解題思維的形成，需要結合距離、時間，得出速度，代入公式，從“導數”出發(fā)，來探析油耗. 需要強調的是，考慮到實際問題的求解思路，還要準確把握臨界條件，讓學生靈活運用，更準確地求解答案.

“問題鏈”的設計，其重要目標在于對深度教學的達成. 深度教學，要讓學生深刻理解數學知識，把握數學知識的結構性、整體性. 通過“問題鏈”，引領學生從已知探索新知，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，靈活運用數學思想來解決數學問題.

例如，在學習等比數列的時候，教師可以通過一系列例子的呈現與問題的提出，來促進學生有效地建構等比數列的概念. 筆者設計的情境及相關的問題是這樣的：

問題1：用一張紙進行對折（應該選擇非常薄的紙來操作體驗），然后看折疊四五次后的厚度是多少？

問題2：給學生用動畫呈現一個計算機病毒感染的情形，然后問1臺計算機感染其他計算機時，遵循的規(guī)律是什么？

由此問題鏈來促進學生建構概念，可以在后面的解題過程中形成清晰的問題解決思路，而通過學生進一步親歷解題過程，就可以激發(fā)學生的數學探究熱情，并從中增強數學解題能力.

總之，“問題鏈”不僅是一種教法，更是一種手段. 通過“問題鏈”來梳理數學知識脈絡，引領學生走進數學、探究數學，促進數學素養(yǎng)的生成.