基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)視域下的建模能力培養(yǎng)的研究

陳炳泉

【摘要】在核心素養(yǎng)教育背景下，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學教學中的一項重要內容，主要是指將數(shù)學知識具體化.學生建模能力的提高能促進學生解決問題時數(shù)學邏輯思維以及數(shù)學基礎知識的靈活運用，學生能通過建模方法將復雜問題簡單化，提高數(shù)學的學習效率.本文首先分析了數(shù)學建模能力的含義和意義，再針對當前高中生在數(shù)學學習中的建模能力的現(xiàn)狀提出了夯實基礎知識、講授建模方法、激發(fā)建模意識、設置建模情境四條培養(yǎng)策略，促進學生核心素養(yǎng)的提高.

【關鍵詞】高中數(shù)學;核心素養(yǎng);建模能力

【基金項目】1.本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題《高中數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學建模能力培養(yǎng)的研究》（立項批準號：FJJKXB18-719）的研究成果，作者為課題負責人）

2.本文系福建省“十三五”中小學名師名校長培養(yǎng)工程專項課題《高中數(shù)學作業(yè)的有效設計研究》（立項批準號：DTRSX2019009）的階段性研究成果，作者為課題負責人

在當前高中數(shù)學的教學中，各類習題的解題能力是教師較為重要的教學內容，與此同時，教師也往往忽視了建模能力的訓練.對學生進行有針對性的建模能力訓練，能夠根據(jù)基礎知識的掌握程度提升學生的數(shù)學邏輯思維能力，促使學生形成完整的解題思維，增強解題能力.基于當前高中數(shù)學教學中建模能力的缺失，本文從高中階段數(shù)學建模能力的含義以及意義入手，針對當前學生解題思維僵化、建模意識薄弱的現(xiàn)狀提出了幾點策略，希望能夠促進學生建模能力的提高.

一、數(shù)學建模能力的含義

數(shù)學建模能力是一種將數(shù)學中的抽象概念具體化的能力.數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的學科，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的.數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性，邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，還在于它應用的廣泛性.學生掌握了建模的理念、方式就能夠將數(shù)學學習過程中出現(xiàn)的難以理解的抽象概念通過數(shù)字、圖形等方式表達出來，將復雜的問題簡單化，從而提高數(shù)學問題的解決能力.學生在運用數(shù)學建模時，首先需要將數(shù)學問題通過一定的數(shù)學邏輯、數(shù)學方法轉化為特定的數(shù)學模型，再利用該模型對應的解題方法進行解答.在數(shù)學建模能力的訓練中，需要學生將對應模型的解題方法進行整合，并分門別類地進行記憶，從而在模型運用的過程中迅速與解題方法對應.因此，數(shù)學建模思維的訓練是數(shù)學學科教學的一項重要內容，對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提高有重要作用.

二、培養(yǎng)數(shù)學建模能力的意義

（一）建模觀念的形成

在進行建模能力的訓練中，學生的建模觀念會在這個過程中形成.建模觀念是解答數(shù)學問題的重要理念，也是部分數(shù)學問題解答過程中的必要方法.學生的建模觀念形成對于數(shù)學的學習有重要幫助，它能夠使學生在問題解答中自覺地對應進模型解答方法中，從而使數(shù)學難點問題的解答更加輕松和方便.因此，建模能力訓練中所形成的建模觀念對學生的數(shù)學學習有重要意義.

（二）思維能力的提高

數(shù)學建模能力的訓練能夠培養(yǎng)學生的思維能力.在數(shù)學建模能力的運用中，學生分析數(shù)學問題、靈活運用數(shù)學知識、更新數(shù)學問題解答思路等的思維能力在這個過程中得到提高.學生在探索和研究數(shù)學建模問題的過程中需要不斷地進行思考、分析、判斷、理解等思維運動，從而促使思維能力在這之中得到提升.因此，建模能力訓練能夠通過各種思維運動來促使學生的思維能力提高.

三、高中生數(shù)學建模能力現(xiàn)狀

（一）解題思維僵化

當前的數(shù)學教學中，根據(jù)課程設置順序而進行的教學活動除了缺少建模能力的訓練外，往往也缺少解題方法的統(tǒng)一歸納.教師根據(jù)課程內容教授部分典型例題的解題方法，卻忽視了同一問題解答的不同方法、抽象問題具體化、復雜問題簡單化的教學，從而使學生的解題思維僵化，出現(xiàn)套用、亂用解題方法的現(xiàn)象，影響學生對題目以及基礎知識的理解，學習效率較低，不利于學生學科素養(yǎng)的提高.例如，在解答部分向量相關的問題時，除了運用向量的數(shù)量關系來求解，還可以關注題目中向量的空間關系，如平行、垂直等，這也是建模方式的一種.由此可見，一題多解能夠充分開發(fā)學生從不同維度思考問題的能力，化解學生中出現(xiàn)的解題思維僵化的現(xiàn)象，有利于學生建模能力的提高.

（二）建模意識薄弱

學生在解答可以利用建模方法的數(shù)學題目時，往往根據(jù)題干的引導直接分析、思考，而不進行轉化，這種解答方式比建模方式復雜，部分題目根本無法解答，由此可見，當前學生的建模意識薄弱，已經影響到了學生數(shù)學學習的效率和數(shù)學能力的發(fā)展.建模方法的應用非常廣泛，比如，函數(shù)模型、空間模型、數(shù)列模型等，建模方法的科學運用對學生建模意識的逐步提高有重要意義.

四、高中數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略

（一）夯實基礎知識

高中數(shù)學的建模教學中需要學生熟練掌握數(shù)學基礎知識，為建模的進行打下良好的理論基礎.在進行高中階段的數(shù)學建模過程中，首先需要學生對所需解答的數(shù)學問題進行分析，明確該數(shù)學問題所應用的知識點以及可轉化的數(shù)學知識，再搭建完整的數(shù)學模型解答問題.數(shù)學問題的建模需要學生有一定的數(shù)學學科素養(yǎng)、邏輯思維能力、自主探究能力等的綜合能力，在這之中，基礎知識的熟練掌握是一切建模行為的根本動力所在.

數(shù)學建模的方式的確減少了計算步驟，與此同時，也增加了問題的思維量，因此，在數(shù)學建模時要增強基礎知識的理論掌握程度，在思考、探究問題時才會更加順暢.比如，f（θ）=sin θ[]4+4[]sin θ（0<θ≤π），求f（θ）的最小值.首先觀察f（θ）的形式，發(fā)現(xiàn)該形式與基本不等式的形式基本一致，學生很容易直接運用基本不等式來求最小值，但這種解題方法就忽視了基本不等式的等號成立的條件的驗證，屬于基本知識不扎實的失誤.在考慮周全的情況下，如果采用以4sin θ為分母進行通分從而將其轉化為幾何模型的形式，將求最小值轉化為求過一定點的直線的斜率的最小值來求解，這種建模的解題方法建立在基礎知識扎實的基礎上，需要學生的思維靈活與集中.

（二）講授建模方法

數(shù)學問題常用建模方法解決，但高中階段需要學生掌握一些具體的基本建模方法，在實際教學中卻缺少對建模具體步驟的講授.因此，在對需要建模的數(shù)學題目的講授中，應當集中或分散地進行建模步驟的教學.建模首先要通過分析問題選擇建模案例，再推導出建模公式等并進行求解，在建模的過程中需要根據(jù)實際情況選擇建模案例，這就需要學生的日常積累和聯(lián)想能力了.

以數(shù)學學習中最常用的函數(shù)模型的構建為例來論述建模方法的應用.比如，“某商人進貨時已知該貨品價格a是七五折銷售，該商人希望貨品價格重新定價以便讓銷售后仍然可以獲得售價的25%的純利潤，求該商人購置貨物的件數(shù)x與新定價讓利總額y之間的函數(shù)關系式”，在該題的解答中，首先要對題目中的已知和所求進行分析，明確貨品的進價、售價以及原價的關系，從而將其轉化為構建函數(shù)模型的建模問題;其次，根據(jù)題目中所給出的條件設新定價為b，新售價為0.8b，進價為0.75a，由a與b的數(shù)量關系可以求得b=5[]4a，最終根據(jù)y與x的數(shù)量關系求得關系式為y=a[]4x;最后要將解題結果代入實際問題中進行檢驗，以保證答案的準確性.由此可見，在學生訓練建模能力的過程中，教師要重視建模方法的講授，使學生在題目的解答中明晰解題步驟，使解題思維順利進行.

（三）激發(fā)建模意識

高中階段建模能力的訓練前提是激發(fā)學生的建模意識，讓學生在遇到抽象、復雜的數(shù)學問題時首先想到運用建模方法解答.學生在樹立了建模意識后，就會在解決問題時首先將其轉化為具體的數(shù)學模型并進行數(shù)據(jù)量化，從而完成對該數(shù)學問題的探討.學生逐漸以建模方式解決問題會減少很多解答時間，增強學習效率.

在數(shù)學問題的解決中，學生往往順著題目的思路直接進行運算、解答，但這種方法常常也是運算量最大的方式，學生只有樹立建模意識，在遇到問題時自覺地與自己掌握的數(shù)學模型相對應來解答，才能用更少的時間解出題目.比如，“用分期付款購買一部相機，相機的標價為1300元，小明第一次付款300元，剩下的款項以月為單位分20次付清，如果以后的每月付50元以及本月欠款利息.在月利息為1%的情況下，求第十個月要付的錢數(shù)以及總共需要付清的錢數(shù)”，在這道題的解答中，學生如果根據(jù)題目已知條件可以直接寫出前十個月需要付出的錢數(shù)，并將該十個數(shù)據(jù)相加求得總數(shù)，但這種解題方式運算量太大，顯然不適用.出于建模意識的需要，該題可以構建一個典型的數(shù)列模型，通過數(shù)列可以很容易地求得第十個月需要付出的錢數(shù)是50+（1+1%）10，在求總共需要付清的錢款數(shù)時就可以運用等比數(shù)列前n項之和來求解.因此，在數(shù)學問題的解答中建模是一項重要能力，教師在教學活動中應該著重樹立學生的建模意識.

（四）設置建模情境

在進行建模能力的專項訓練時，教師要注意情境的設置.用建模方法解答問題是一個相對困難的過程，在此過程中教師要營造輕松、自由的課堂環(huán)境，采用積極鼓勵的方式進行教學，在科學、合理的課堂環(huán)境中挖掘學生的建模能力和思維能力.科學且合理的教學情境的設置能夠在一定程度上激發(fā)學生的學習積極性，促進學生的親身體驗，在潛移默化中學會建模思維的應用、建模方法的掌握.

設置科學、合理的建模情境主要是為了吸引學生的學習興趣、集中學生的記憶力，從而更好地訓練學生的建模能力.比如，“已知一個正三棱錐和一個正四棱錐的棱長都相等，那么重合一個面后還有幾個面？”該題如果靠數(shù)學模型解答就需要學生具有準確、強大的想象力和空間思維能力，還需要一定的運算能力，但大多數(shù)學生很難通過這種方式得出答案.除了數(shù)學模型，該題還可以通過建模來進行探究，在適時的情況下還可以采用小組討論等方式增加學生的參與度.教師在教授利用建模方法解答問題時要營造趣味性的教學情境，充分地激發(fā)學生的學習興趣，提高建模能力.

五、結束語

綜上所述，數(shù)學建模能夠將抽象問題具體化、復雜問題簡單化，促進學生建模思維的樹立以及思維能力的提高.當前的數(shù)學教學中常常忽視建模能力的訓練，導致學生的解題方式僵化、建模意識薄弱，本文提出的夯實基礎知識、講授建模方法、激發(fā)建模意識、設置建模情境四種策略能夠有效地提高學生的數(shù)學建模能力，提升學生的數(shù)學建模思維.因此，在高中數(shù)學的教學活動中要充分重視建模能力的訓練，助力學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育.

【參考文獻】

[1]魏江.談高中數(shù)學中如何應用建模思想[J].學周刊，2019（28）：66.

[21]王偉.數(shù)學建模在高中數(shù)學課堂的教學策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

[3]吳禮琴.解析高中生建模能力的培養(yǎng)途徑[J].數(shù)學學習與研究，2019（15）：87.

[4]吳志勇.淺論高中數(shù)學建模思維和能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學學習與研究，2019（2）：129.