高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的算子法

朱美玲

【摘要】微分算子法是求解常系數(shù)微分方程的一種方法，本文利用算子性質(zhì)推導(dǎo)出高階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的一種計(jì)算方法，并給出當(dāng)非齊次項(xiàng)為三種常見類型時(shí)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的具體應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】比較系數(shù)法;線性微分方程;算子;特解

【中圖分類號(hào)】O175.1

微分方程在自動(dòng)控制、電子技術(shù)等學(xué)科中具有廣泛應(yīng)用，常微分方程的求解是高等數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)之一，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中求高階常系數(shù)線性非齊次常微分方程特解常用的方法是比較系數(shù)法，設(shè)出特解，帶入原方程，通過(guò)比較方程兩端同類項(xiàng)的系數(shù)，求得特解，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜.本文用算子法求微分方程的特解，計(jì)算較為簡(jiǎn)便，易于掌握.

四、本文給出了用算子法得出幾類微分方程的特解，與比較系數(shù)法相比，沒有繁瑣的求導(dǎo)解方程的過(guò)程，計(jì)算比較簡(jiǎn)潔，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行微分方程的學(xué)習(xí)，當(dāng)然它有一定的適用范圍，對(duì)于其他類型的解法還需要更深一步的研究.

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