初中數(shù)學(xué)幾何題型“問題鏈”設(shè)計的探究

董堅華

摘 要：在教學(xué)活動推進的過程中，問題是引導(dǎo)學(xué)生思考的主要動力。合理的設(shè)計問題可以幫助學(xué)生逐步深入知識核心，也能夠幫助學(xué)生更好的理解知識內(nèi)涵及知識本質(zhì)。問題鏈教學(xué)指的就是將多種不同的問題組織導(dǎo)一起，引導(dǎo)學(xué)生探索知識，刺激學(xué)生思維發(fā)展的現(xiàn)代化教學(xué)手段之一。在初中教學(xué)中，幾何是公認的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點。對于很多學(xué)生來說，其在學(xué)習(xí)幾何知識時都會存在較大的壓力，將幾何教學(xué)與問題鏈教學(xué)相互整合，能夠在一定程度上改善這一教學(xué)局限。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何題型;問題鏈設(shè)計

在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中融入問題鏈這一教學(xué)方法，能夠大程度降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力及難度，幫助學(xué)生更好的理解幾何概念，提高學(xué)生的推理能力。同時，在問題鏈的引導(dǎo)下，學(xué)生也能夠逐步找到正確的解題思路，激發(fā)自身的學(xué)習(xí)熱情及學(xué)習(xí)信心。所以在教學(xué)中，教師可以將這一教學(xué)方式合理的滲透到幾何題型教學(xué)中，通過設(shè)計教學(xué)方案的方式，改變當前的教學(xué)問題，促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

一、初中數(shù)學(xué)幾何題型問題鏈設(shè)計的原則

第一，目的性原則。在數(shù)學(xué)課堂中，問題存在的主要價值在于加深學(xué)生理解。但在設(shè)定教學(xué)問題時，教師也需要提前參考教學(xué)的內(nèi)容及教學(xué)目標，保證兩者之間的統(tǒng)一性。同時，在此過程中，教師也應(yīng)該明確每一個問題的作用。如是要調(diào)動學(xué)生的興趣，還是要夯實學(xué)生的基礎(chǔ);是要加深學(xué)生的思考，還是要完善學(xué)生的體系[1]。不同的目標有不同的問題設(shè)計方式。只有目標與問題相統(tǒng)一，問題的價值才能夠得以發(fā)揮。

第二，適切性原則。在設(shè)計問題鏈的過程中，教師需要考慮以下三點因素，以此滿足適切性原則的要求：1.所設(shè)計的問題是否符合學(xué)生的接受范圍？問題難度過高，會讓學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理。問題難度過低，無法對學(xué)生形成積極影響;2.所設(shè)計的問題數(shù)量是否合適？問題數(shù)量過多，會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生壓力，沒有充足的時間思考。問題數(shù)量少，會導(dǎo)致課堂沉悶，學(xué)生也無法得到合理的引導(dǎo)。

第三，漸進性原則。學(xué)習(xí)本就是一個循序漸進的過程。沒有人能一口吃成胖子。在設(shè)計的問題的過程中，教師應(yīng)注重掌控問題的梯度，由淺及深、由簡入繁地設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生在逐步探索、逐步深入的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識。既不會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，同時也能夠夯實學(xué)生的每一個腳步。

二、初中數(shù)學(xué)幾何題型問題鏈設(shè)計的類型

（一）情境問題鏈

情境問題鏈指的是以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，利用情境帶動學(xué)生學(xué)習(xí)思路的一種教學(xué)方法。在情境鏈教學(xué)中，教師需要融入一些合理的教學(xué)問題，對學(xué)生的求知欲及思考意識形成帶動，從而促使其可以更加深入的了解教學(xué)內(nèi)容，掌控知識內(nèi)涵。相比于其他類型的問題鏈來說，情境問題鏈能夠有效激發(fā)學(xué)生的興趣，具有一定的教學(xué)過渡作用。通常來說，在情境問題鏈中主要包括三種類型。分別為生活情境問題鏈以及活動情境問題鏈。

案例一：活動情境問題鏈（以直線與圓的位置關(guān)系為例）

首先，教師可以要求學(xué)生準備一張草稿紙，并在其上畫出一條直線。之后，教師可以隨意地為學(xué)生分發(fā)一些硬幣，要求學(xué)生把硬幣放在紙上，隨意移動硬幣的位置，觀察其與直線之間的關(guān)系。在此期間，教師可以提出兩點問題：1.在移動硬幣的過程中，硬幣與直線之間的交點有幾個？2.通過觀察，硬幣與直線之間的關(guān)系有哪些？

設(shè)計意圖：“直線與圓的位置關(guān)系”是一種比較基礎(chǔ)并且比較簡單的幾何問題。并且這一知識點在學(xué)生的日常生活中也比較常見。通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，能夠緩解學(xué)生的理解壓力;通過活動情境的創(chuàng)設(shè)，能夠?qū)⒊橄蟮闹R直觀地展示在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生由復(fù)雜到簡單、由抽象到具體地理解這一知識點，深化記憶，滿足學(xué)生認知規(guī)律。

（二）階梯問題鏈

初中階段學(xué)生的認知能力及邏輯能力相對較為薄弱，一股腦地將知識全部塞進學(xué)生腦中，不利于其消化，同時也會導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸及恐懼心理。階梯問題鏈指的是教師可以按照知識點的難易程度，對其適當?shù)貏澐?，通過階梯問題的引導(dǎo)，逐步加深學(xué)生的知識認識，幫助學(xué)生層層擊破學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的質(zhì)變[2]。

以旋轉(zhuǎn)作圖為例。首先，教師可以在黑板上隨意畫出兩點，標記點A以及點O，如圖1所示，并提出第一個問題：現(xiàn)在想要讓點A繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)60°，應(yīng)該如何操作？

問題提出后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，通過畫圖、討論的方式，找出合適的移動方法。通過簡單的分析，多數(shù)學(xué)生均能夠找到正確的解題思路：第一步，將A、O兩點連接。第二步，測量出60°的大小，并做出線段OB，形成角∠AOB。第三步;以O(shè)為圓心，OA長度為半徑做圓，點A就是點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后的位置（如圖2所示）。

學(xué)生順利完成這一任務(wù)后，教師可以按照由淺及深的原則，逐步引入難度更高的問題：2.以O(shè)為中心，如何促使AB繞著O順時針旋轉(zhuǎn)60°？3.以AB為一條邊，自行設(shè)計一個直角三角形，如何讓三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°？

設(shè)計意圖：問題1 相對較為簡單并且基礎(chǔ)，讓學(xué)生自行分析這一問題，能夠初步激發(fā)學(xué)生的解題認識。問題2、3是問題1 的衍生，在1的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠逐步深入思考，在漸進的環(huán)境中，逐步強化自己對于知識的掌握。

（三）類比問題鏈

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比是比較常見的一種學(xué)習(xí)方式，同時也是教師引導(dǎo)學(xué)生探究的重要線索。在初中階段，很多數(shù)學(xué)知識點之間都具有一定的關(guān)聯(lián)性，并且比較相近[3]。硬性地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，會在一定程度上致使學(xué)生產(chǎn)生混淆問題，影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。所以，教師可以引入類比問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，掌握不同知識點之間的區(qū)別，強化學(xué)生的邏輯思維，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系。

以“圓周角的定義”為例。在教學(xué)中，教師可以直接引入上一堂課的基礎(chǔ)問題“圓心角是什么？”問題提出后，要求學(xué)生通過閱讀教材的方式，找到標準答案。之后，教師可以提出第二個問題“以你所了解的圓心角定義為基礎(chǔ)，制作一個圓心角”。在學(xué)生完成任務(wù)后，教師也可以在黑板上畫出一個圓心角，以此為后續(xù)的問題提供研究基礎(chǔ)，如圖3所示。

接下來，教師可以在圓上，隨意畫出一點C，連接AC、BC，詢問學(xué)生以下幾個問題：1.∠ACB是否為圓心角？判斷的依據(jù)是什么？2.∠ACB的頂點在哪里？AC、BC與圓之間的關(guān)系是什么？3.∠ACB與圓心角之間的區(qū)別在哪里？你能否結(jié)合圓心角定義，推理出圓周角的定義？如圖4所示。

設(shè)計意圖：圓周角與圓心角之間具有較為緊密的聯(lián)系，并且兩者之間的定義也比較相似。單純地引導(dǎo)學(xué)生背誦定義，很容易造成學(xué)生記憶模糊。通過圓心角知識，引導(dǎo)學(xué)生自主類比推理出圓周角的定義，可以加深學(xué)生記憶，強化學(xué)生掌握。

（四）總結(jié)問題鏈

總結(jié)問題鏈一般應(yīng)用于復(fù)習(xí)階段以及教學(xué)小結(jié)階段。通過簡單的問題引導(dǎo)，幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)及知識邏輯，強化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及學(xué)習(xí)系統(tǒng)性[4]。

以“垂徑定理”為例。在總結(jié)階段，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧本堂課所接觸過的知識點。通過詢問“垂徑定理的定義是什么、垂徑定理的推論是什么、在推論的過程中應(yīng)該注意哪些要點以及如何應(yīng)用幾何語言表達垂徑定理”的方式，幫助學(xué)生回憶。而學(xué)生也可以在這一過程中，查漏補缺，有針對性地進行復(fù)習(xí)，緩解復(fù)習(xí)壓力，提升效率。

三、結(jié)論

綜上所述，對于初中階段的學(xué)生來說，幾何是其必須要接觸到的一個數(shù)學(xué)知識點，同時也是會影響其綜合學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力發(fā)展的重要因素。在借助問題鏈開展幾何梯形教學(xué)時，教師需要注重遵循設(shè)計的原則。如目的性原則、適切性原則及漸進性原則。也需要合理調(diào)整設(shè)計的類型，如情境問題鏈、解階梯問題鏈、類比問題鏈、變式問題鏈及總結(jié)問題鏈，借此真正發(fā)揮出問題鏈的應(yīng)用價值，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的長遠發(fā)展。

參考文獻

[1]王哲.初中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的設(shè)計、實踐與反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（11）：27-28.

[2]江煒煒.精心設(shè)計“問題鏈”，有效提高問題價值——例談初中數(shù)學(xué)問題鏈的設(shè)計原則[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（24）：24-25.

[3]尹蓮.“問題鏈”在初三幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].云南師范大學(xué)，2018.

[4]劉芝蘊.初中數(shù)學(xué)“問題串式”的課堂設(shè)計[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（16）：97.