淺談初中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的設(shè)計與開展

張宗仁

摘? 要：新課標(biāo)背景下，教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，注重讓學(xué)生參與到知識的發(fā)生過程中，由傳授變?yōu)槟芰Φ呐囵B(yǎng)，這種教學(xué)模式稱之為探究式教學(xué)。本文基于初中數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識，對課堂探究式教學(xué)的科學(xué)設(shè)計和組織方法作簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);探究式教學(xué);三角形

探究式教學(xué)指的是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，通過觀察、實踐操作和合作交流等方式進(jìn)行的學(xué)習(xí)探索活動。在這個過程中學(xué)生會經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)到解決問題的全部環(huán)節(jié)，在探尋規(guī)律的同時，體驗知識的誕生。

一、探究式教學(xué)一般形式

（一）探究概念知識

數(shù)學(xué)概念知識反映的是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，多具有規(guī)律性和原則性。一般需要經(jīng)歷觀察、概括、總結(jié)、歸納、整理等階段。例如，在“銳角三角函數(shù)”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過之前所學(xué)的相似三角形知識進(jìn)行探究，對“相似三角形中對應(yīng)邊相似比不變”的定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而理解三角形內(nèi)部兩邊之比與各角之間的內(nèi)在聯(lián)系，即“確定角，邊長之比不變?！焙罄m(xù)在直角三角形正弦、余弦和正切等概念知識的教學(xué)中同樣可以運用該方法。這樣借助舊知來探究新知的方法，對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解概念知識的本質(zhì)有著積極意義。

（二）探究數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)原理表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念知識本身特點以及與其相關(guān)聯(lián)概念之間的聯(lián)系，理清數(shù)學(xué)原理是一個較為長期且復(fù)雜的過程。那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)原理需要教師引導(dǎo)學(xué)生明確具體概念內(nèi)涵，通過尋找新知與舊知之間的聯(lián)系，完成對概念的重組。這種探究過程同基本概念知識的過程類似，同樣屬于利用已有經(jīng)驗來建構(gòu)新知的過程。比如，證明等腰三角形的的兩個底角相等，需要學(xué)生具備對角和等腰三角形兩個概念知識的準(zhǔn)確認(rèn)知，如此才能夠?qū)唧w問題進(jìn)行正確解答。

（三）探究數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)離不開問題，無論是建構(gòu)新知還是鞏固練習(xí)都需要問題作媒介，問題可以說是數(shù)學(xué)知識的重要載體之一。教師要明確解決問題的本質(zhì)其實就是調(diào)動思維進(jìn)行探究，尋求問題的答案，而且解決問題還可分為審題、分析、確定思路、解答和檢驗等步驟。所以，教師要時常訓(xùn)練學(xué)生有意識地在解決問題中發(fā)散思維，靈活運用所學(xué)知識，探究問題答案。

二、初中數(shù)學(xué)三角形內(nèi)容分析

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)凸顯學(xué)生在教學(xué)過程中的主體性，那么僅就三角形知識來看，該部分知識屬于空間幾何領(lǐng)域，主要涉及到的一些原理性概念知識是三角形的基本性質(zhì)和相互關(guān)系。也正因如此，在實際教學(xué)過程中不免會涉及到一些圖形的轉(zhuǎn)換、知識的遷移等內(nèi)容，目的自然是為了提高學(xué)生對于幾何圖形的感知能力以及抽象邏輯思維。例如，在解決基本三角形問題時會經(jīng)常用到平移和旋轉(zhuǎn)中的知識點，即通過三角形的一些基本性質(zhì)來從直觀角度看待和分析問題。

三角形是初中數(shù)學(xué)幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，其教學(xué)過程也應(yīng)該呈現(xiàn)出堅固的三角形形態(tài)，幫助學(xué)生牢牢掌握每一個知識點，內(nèi)化為關(guān)鍵性的問題解決能力。之所以說三角形知識在初中數(shù)學(xué)課程知識體系中呈三角形狀，是因為幾乎每一個年級階段都會涉及到三角形知識內(nèi)容，而且三個階段的知識內(nèi)容之間有著緊密的聯(lián)系，呈螺旋遞增式不斷深入，比如，在學(xué)習(xí)過三角形定義之后，會學(xué)習(xí)三角形的簡單證明;在學(xué)習(xí)完勾股定理之后，會接觸三角形的內(nèi)角和，并且勾股定理是被編排在直角三角形章節(jié)中。教材的這種穿插式編排設(shè)計起到了反復(fù)強(qiáng)調(diào)的效果，也使得學(xué)生知識建構(gòu)的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

三、探究式教學(xué)實例

探究式教學(xué)理念下的三角形教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和創(chuàng)造性等方面的培養(yǎng)，對此本文僅以“銳角的正弦”一課做出探討。

（一）課前導(dǎo)入

提出問題：已知一個三角形三個角的度數(shù)，是不是就可以確定其為三角形？其特征是什么？角之間存在著相等的關(guān)系，三邊關(guān)系又是怎樣的？通過問題來引導(dǎo)學(xué)生回憶之前“相似三角形”中的知識內(nèi)容，從而確定在已知圖形有三個角的情況下并不能夠得出是三角形的唯一結(jié)論，由此引發(fā)對三角形三邊關(guān)系的思考與探究。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也通過回憶之前相似三角形性質(zhì)部分的內(nèi)容，初步推理出三角形邊與角可能會存在一定關(guān)系的結(jié)論，這一步主要是為了使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何變量中可能存在的不變量因素。

（二）課中教學(xué)

教師在黑板上任意畫出一個銳角，在其對邊上作垂線，構(gòu)成一個三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考這個三角形的三邊之間具有怎樣的關(guān)系。這一步其實是為了通過證明任意銳角可以衍生出一個直角三角形，再借由直角三角形的相似性來引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律。不難發(fā)現(xiàn)，這兩個任意三角形之間的不變量關(guān)系其實是一個未成形的多對應(yīng)邊比例關(guān)系是，即當(dāng)其中一個角的大小確定后，該角的對邊與其斜邊的比、對邊與鄰邊的比、鄰邊與斜邊的比是固定的，且適用于任意銳角三角形?？梢钥闯?，本課中的教師引導(dǎo)學(xué)生從無到有經(jīng)歷了對正弦、余弦和正切三個概念定義的發(fā)現(xiàn)和探索，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)打下了堅實基礎(chǔ)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)本身應(yīng)當(dāng)是一種對未知的探索，所以教師在課堂中不僅僅是為學(xué)生呈現(xiàn)一個又一個直白的公式或定理，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷知識由誕生到成型，再到應(yīng)用的過程，這一點對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說尤為重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]李偉.淺論生活化教學(xué)讓初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)更精彩[J].中國校外教育，2017（36）：89.

[2]龔愛峰.淺談新課改下全等三角形性質(zhì)的有效講解[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：92-93.

[3]張麗菊.初中幾何教學(xué)與邏輯思維能力的培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（14）：70+72.