探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭亞斌

摘? 要：數(shù)學(xué)貫穿于我們的生活，大到國(guó)家政事，小到日常生活，都離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性學(xué)科。本文闡述了將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中教學(xué)中的方法，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，目的是為了進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，利用數(shù)形結(jié)合有效簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)，從而帶動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 633.6? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2020）15-0094-01

數(shù)學(xué)這一詞語(yǔ)來(lái)源于希臘語(yǔ)，以研究變化、數(shù)量、空間、結(jié)構(gòu)為主，通常以抽象法作為研究方法，利用生活中的事物進(jìn)行改造，有時(shí)把數(shù)量變?yōu)樾蜗蠡膱D形，有時(shí)將圖形變?yōu)閿?shù)量，利用這個(gè)研究過程的性質(zhì)，人們發(fā)明了“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)方法。根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生尋找新思路來(lái)破解數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

1.簡(jiǎn)述數(shù)形結(jié)合思想意義

數(shù)形結(jié)合指的是數(shù)量與圖形之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在一定條件下可互相轉(zhuǎn)化，用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的方式簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。初中是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的階段，初中教學(xué)在教學(xué)領(lǐng)域上也占有重要地位，因此初中數(shù)學(xué)的教學(xué)也十分受人們重視。所以教師要注重給學(xué)生灌輸數(shù)形結(jié)合的觀念，這個(gè)方法也有效地給學(xué)生們培養(yǎng)興趣，不僅培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維水平，也培養(yǎng)了形象思維。所謂數(shù)形結(jié)合，就是直觀地從幾何形狀的角度分析觀察，通過圖形分析和數(shù)量的關(guān)系，尋求不同的解決方法。

例如，代數(shù)方法和數(shù)量關(guān)系。這種方法的實(shí)質(zhì)就是將學(xué)過的舊知識(shí)和通過課堂學(xué)到的新知識(shí)產(chǎn)生本質(zhì)又非人為的聯(lián)系，當(dāng)然，這其中的奧秘需要讓學(xué)生親自去探索發(fā)現(xiàn)。一定程度上，數(shù)形結(jié)合就是將較難的問題通過數(shù)、形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成較為簡(jiǎn)單的問題，使答案更加清晰，同時(shí)把問題由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單。換句話說，就是將語(yǔ)言和圖像相結(jié)合、抽象和直觀相結(jié)合，也就是把這兩種思維方式相結(jié)合，然后探索其中的聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。針對(duì)這種關(guān)系，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合多種思路，多種方法，對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行滲透，以至于形成靈活、有趣、方法豐富、形式多樣。過程簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)思路，使得學(xué)生大腦的創(chuàng)造性、靈活性提高，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

2.以“形”解“數(shù)”

“數(shù)”即數(shù)量，它們之間關(guān)系復(fù)雜多變，較為抽象。而“形”就是圖形，簡(jiǎn)單具體，能夠直觀的展現(xiàn)與數(shù)量相關(guān)的知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，將“形”用到“數(shù)”上，利用圖形的優(yōu)勢(shì)來(lái)解決數(shù)量問題能夠使一些枯燥復(fù)雜的公式定理變得生動(dòng)有趣，更加直觀易懂。

例如，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》的教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)軸引入教學(xué)課堂，將其與有理數(shù)進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生在課堂上更好的了解有理數(shù)的性質(zhì)，使得學(xué)生對(duì)有理數(shù)比大小、有理數(shù)運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)有更深層次的理解。不僅如此，還對(duì)其相關(guān)的絕對(duì)值和相反數(shù)等有了初步的概念。因此，教師可以從數(shù)軸出發(fā)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，比如，將負(fù)數(shù)、正數(shù)和0分別在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)它們產(chǎn)生初步理解，然后以此進(jìn)行解釋。再將0作為分界線，通過具體數(shù)值的舉例，來(lái)對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值進(jìn)行教學(xué)，得出“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離”“相反數(shù)就是在原點(diǎn)兩邊，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)”這樣的結(jié)論。若是從比大小方面來(lái)研究，教師可以將一組不同的數(shù)字在數(shù)軸上找到相應(yīng)位置，利用“右正左負(fù)”的原則，從右到左即從大到小排列，這樣就能有效解決學(xué)生概念混雜，容易遺落的問題?？偟膩?lái)說，通過數(shù)形結(jié)合，用“形”解決“數(shù)”的方式可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

3.以“數(shù)”解“形”

根據(jù)數(shù)形結(jié)合的概念性質(zhì)，在教學(xué)過程中不僅可以“形”解“數(shù)”，還可以以“數(shù)”解“形”。數(shù)字雖然復(fù)雜，但在一定程度上也可以“反客為主”，將自身復(fù)雜的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，幫助解決圖形問題。

例如，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的教學(xué)過程中，教師可以在利用圖形進(jìn)行展現(xiàn)概念知識(shí)的同時(shí)，利用數(shù)字的計(jì)算來(lái)緩解復(fù)雜圖形帶來(lái)的理解困難。利用數(shù)字來(lái)表現(xiàn)角的度數(shù)，對(duì)此進(jìn)行線段和角度的比較，再通過觀察，根據(jù)圖形的基本信息，用準(zhǔn)確的代數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用“數(shù)”來(lái)解“形”。比如，在學(xué)習(xí)到函數(shù)時(shí)，可以先在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+x-3和一次函數(shù)y=5x+3的圖像，再通過對(duì)圖像的觀察大概寫出兩個(gè)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)題目要求，這樣的答案是不夠的，正確的應(yīng)該需要得出準(zhǔn)確數(shù)字。因此，針對(duì)這個(gè)情況，教師可以使用將圖形化成數(shù)字的方式來(lái)聯(lián)立函數(shù)式并解出答案，這樣就可以得出兩個(gè)函數(shù)的所有交點(diǎn)和每個(gè)交點(diǎn)的準(zhǔn)確數(shù)值。由此，通過以“數(shù)”解“形”能夠有效解決圖形復(fù)雜的問題，使解決問題的方法更加靈活。

4.總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重大作用。教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上靈活利用“數(shù)”與“形”相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，設(shè)計(jì)不同解決問題的方案來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，增加學(xué)生思維靈活度。無(wú)論是利用以“數(shù)”解“形”還是以“形”解“數(shù)”都在一定程度上為數(shù)學(xué)探究道路的開拓做出貢獻(xiàn)，有效提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]劉陽(yáng).探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新教育時(shí)代電子雜志：教師版，2017（04）

[2]周芬芬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探究[J].新課程研究：下旬，2017