滲透數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生解決問題能力

劉鳳揚 韋麗芳

【摘要】本文論述用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生解決問題能力的方法，建議教師在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生探尋并總結(jié)數(shù)學(xué)問題規(guī)律，改變傳統(tǒng)練習(xí)方式，分階段擬定教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0127-02

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。通過“數(shù)”與“形”的緊密結(jié)合和相互轉(zhuǎn)換，可使復(fù)雜的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀。小學(xué)生的抽象思維程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型理解數(shù)學(xué)知識點。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想十分重要，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和解決問題能力。如何在日常教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，切實提高學(xué)生解決問題的能力呢？筆者在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，總結(jié)出以下四個具體的教學(xué)措施。

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，在一定程度上能夠決定學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用程度，學(xué)生需要充分洞悉相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，才能夠?qū)?shù)學(xué)問題進行深入探究，因此教師應(yīng)格外注重對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。而小學(xué)生由于理解能力不強，在接觸新概念的時候難免會出現(xiàn)理解不順暢的現(xiàn)象，教師如果僅僅是反復(fù)講授數(shù)學(xué)概念，學(xué)生由于受思維限制，不僅不能充分理解，還浪費了寶貴的課堂教學(xué)時間。教師在進行概念教學(xué)時，可以用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念進行直觀的轉(zhuǎn)化，降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認識和理解。

例如，認識和理解“面積的概念”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“面積和面積單位”單元的教學(xué)重點，也是整個小學(xué)階段“空間與圖形”板塊的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，其中“物體表面或封閉圖形的大小叫作它們的面積”這個概念對三年級學(xué)生而言比較抽象，單從字面上學(xué)生很難理解透徹。教師在教學(xué)時，可以先讓學(xué)生觸摸文具盒、課桌、數(shù)學(xué)課本等物體的表面，直觀感受這些物體的表面，進而理解什么是物體的表面;接著用課件出示一組封閉圖形和一組不封閉圖形，讓學(xué)生進行對比，從而直觀認識什么是封閉圖形;然后讓學(xué)生比較手掌面與課桌面的大小、數(shù)學(xué)課本封面和黑板面的大小、幾組封閉圖形的大小等，進一步具體感知物體的表面有大有小，封閉圖形也有大有小，進而理解物體表面的大小、封閉圖形的大小就是它們的面積。這樣教學(xué)，能讓面積的概念直觀形象地根植于學(xué)生的腦海。

又如，在學(xué)習(xí)與小數(shù)相關(guān)的章節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生需要先明確小數(shù)的具體含義。學(xué)生在日常生活中雖然經(jīng)常接觸到小數(shù)，但對其概念的理解仍然模糊不清。教師在教學(xué)中應(yīng)當通過列舉學(xué)生生活中常見的例子，讓學(xué)生直觀形象地感知小數(shù)，進而理解小數(shù)。如可以借助硬幣面額進行舉例，讓學(xué)生依據(jù)“角”與“元”的關(guān)系來分析小數(shù)的概念。教師先拿出1元硬幣，學(xué)生馬上能回答出這是“1元”，教師隨即拿出3枚1角硬幣，詢問學(xué)生“這是多少元”，學(xué)生能夠通過自己的生活經(jīng)驗得知“1元等于10角”，再通過教師的合理引導(dǎo)自然地得出“3角就是‘0.3元”，從而理解“0.3元”所表達的含義。借助直觀事物引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生不僅對概念有更加深刻的印象，同時也使思維空間更廣闊。

二、借助數(shù)形結(jié)合思想探尋并總結(jié)數(shù)學(xué)問題規(guī)律

教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生自主探尋數(shù)學(xué)問題中存在的規(guī)律，并對所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行總結(jié)，鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，在教學(xué) [1+3+5+7+……n] [=n2]這個題型時，如果不借助數(shù)形結(jié)合，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)“從1開始有n個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方”這個規(guī)律。在引導(dǎo)學(xué)生探尋這類題型的解題規(guī)律時，教師可以用課件動畫出示：一個小正方形表示第一個加數(shù)1，加3就接著在第一個小正方形的外圍添上3個小正方形，又組成一個邊長是2的正方形。然后，教師提問學(xué)生“現(xiàn)在一共有幾個小正方形，你是怎么算出來的”。學(xué)生可能會回答“1+3=4”，也可能會根據(jù)圖形回答“2×2=4”。教師進行引導(dǎo)：1+3=2×2，即1+3=22;繼續(xù)往下加5，圖形就變成了邊長是3的正方形。教師提問“圖上有幾個小正方形”時，學(xué)生可能會回答“1+3+5=9”或“3×3=9”，善于觀察的學(xué)生可能會回答“1+3+5=32”……通過圖形與算式的結(jié)合展示，學(xué)生慢慢地發(fā)現(xiàn)“從1開始有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方”的規(guī)律，“從1開始有n個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方”這個解題規(guī)律也就自然而然地總結(jié)出來了。這個教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生先把算式轉(zhuǎn)化成圖形，再將對圖形的觀察轉(zhuǎn)化為對數(shù)據(jù)的推算，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)運算知識進行規(guī)律總結(jié)。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合思想中“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”相輔相成的實際應(yīng)用方式，感受到數(shù)形結(jié)合解決問題的優(yōu)越性，并且能讓學(xué)生收獲解決問題的成就感。學(xué)生只有在實際解決問題的過程中體會到數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，才會愿意主動在解決數(shù)學(xué)問題的過程中養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合思想解題的習(xí)慣。利用數(shù)形結(jié)合思想探尋數(shù)學(xué)問題的基本規(guī)律，可以幫助學(xué)生借助圖形的規(guī)律進行列式與總結(jié)，進而逐步建立探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方式，激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識的積極性，同時又提高學(xué)生觀察圖形的敏銳度。

三、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)練習(xí)方式

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常會以“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)易錯題型，如果學(xué)生沒有真正理解這類問題的解題思路，只是機械化地進行習(xí)題練習(xí)，那么即使學(xué)生能回答出正確答案，但由于解題思路并未理解透徹，一旦遇到題型變換或不同練習(xí)形式的同類問題時，就可能無法解決。為此，教師需要及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的練習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想靈活解決實際應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方式是靈活多變的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系相關(guān)聯(lián)，從而更加快速準確地解決問題。

例題：小紅有一瓶飲料，自己先喝了一半，隨后將瓶子加滿水又喝了一半，問小紅一共喝了多少飲料？這類問題相對比較抽象，學(xué)生如果僅僅思考題目文字很難清晰梳理題目中繞彎的部分，而借助圖形展現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，能夠清晰地理解飲料和水之間的數(shù)量關(guān)系，從而輕松地解決此類問題。

四、依據(jù)學(xué)生實際分階段擬定數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略

為了降低學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的難度，教師可以采用分階段擬定“數(shù)形結(jié)合思想”教學(xué)策略的方式，依據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力以及年齡特點，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想。很多學(xué)生在剛接觸數(shù)形結(jié)合思想時，由于理解能力較弱，容易出現(xiàn)畏難情緒，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。而分階段的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略可以有效規(guī)避此類問題。教師應(yīng)在教學(xué)過程中循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，針對低年級學(xué)生，教師應(yīng)先鍛煉其將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的思維能力，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察大量的圖形，進而掌握一定的運算能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;針對高年級學(xué)生，教師要重視培養(yǎng)其將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”以及“數(shù)”“形”兩者靈活轉(zhuǎn)化的思維能力。分階段的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)策略考慮到學(xué)生實際的學(xué)習(xí)與理解能力，靈活使用適合學(xué)生不同階段的不同難度的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)方法，能收到較為理想的教學(xué)效果。

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的教學(xué)意義，教師在日常教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，從學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標，靈活開展相關(guān)訓(xùn)練，進而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及自主探究能力，提高學(xué)生解決問題的能力。

【參考文獻】

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[1]吳幼山.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（13）

作者簡介：劉鳳揚（1981— ），女，廣西東蘭人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育;韋麗芳（1979— ），女，廣西東蘭人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 雷 靖）