高中數(shù)學(xué)“五育并舉”創(chuàng)新題型的求解策略

王琳茹

摘要：本文主要結(jié)合2020年高考數(shù)學(xué)試題探討試題中體現(xiàn)的“五育并舉”的思想，逐題分析試題體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重點(diǎn)分析解決問題的方法策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);德育;美育;勞育

隨著時(shí)代發(fā)展，教育更關(guān)注人的全面發(fā)展，更加注重能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中以培養(yǎng)學(xué)生的六個(gè)方面核心素養(yǎng)展開，在近三年的全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題中落實(shí)構(gòu)建“五育并舉”的要求，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科特色，體現(xiàn)五育的有關(guān)考題，成為高考一道亮麗的風(fēng)景線，教師俗稱“創(chuàng)新題”。這類試題以豐富生物真情實(shí)景或數(shù)學(xué)文化為載體命制與數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)相結(jié)合的題目，意在考察數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，值得重點(diǎn)關(guān)注。^[1]

學(xué)生普遍感到這類題說難不難，說簡(jiǎn)單也不簡(jiǎn)單，面臨的困境主要有：1.很難在有限時(shí)間內(nèi)提取有效信息;2.認(rèn)為運(yùn)算量大，計(jì)算不能進(jìn)行下去;3.部分學(xué)生認(rèn)為題目晦澀難懂。下面結(jié)合高考數(shù)學(xué)涉及的創(chuàng)新題進(jìn)行解析，供讀者借鑒。^[2]

一、注重德育的考查

以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質(zhì)、文明行為、社會(huì)公德、遵紀(jì)守法、心理健康等生活內(nèi)容為題材，常以圖表文并用的方式呈現(xiàn)，重點(diǎn)考查樣本估計(jì)總體、隨機(jī)抽樣、分布列等，難度一般為中檔或中偏高檔。

典例1 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（? ）.

A.10名????? B.18名???? C.24名????? D.32名

解析 該題以“抗議期間”志愿者參加某超市配貨工作為背景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握程度及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

學(xué)生讀完題后不知從哪里下手，數(shù)據(jù)很多，但不知哪個(gè)有用，這是解決這個(gè)問題的難點(diǎn)。求解此題的突破口：緊抓最后一句“為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95”即大于等于0.95，亦即新的訂單量要超過1600，于是至少需要的志愿者數(shù)按1600去計(jì)算即可，即名.

二、注重美育的考查

以美育為背景的考題，多以提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)為題材，常以圖文并用的方式呈現(xiàn)，考查重點(diǎn)是三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，難度一般為中檔，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。2019年的金石文化和斷臂的維納斯分別以數(shù)學(xué)文化為題材將古人對(duì)于對(duì)稱美的追求與立體幾何問題有機(jī)結(jié)合，充分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

典例2 背景天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的每一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（? ）

A.3699塊????? B.3474塊????? C.3402塊?????? D.3339塊

解析 本題的特點(diǎn)是題干較長(zhǎng)，在理清題意的環(huán)節(jié)就給學(xué)生設(shè)置了障礙，部分學(xué)生對(duì)題意不明，結(jié)合實(shí)物圖可以幫助理解，其次本題的運(yùn)算難倒了部分學(xué)生?？稍O(shè)每層有n環(huán)，從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成等差數(shù)列，公差d=9，a₁=9，由于，，成等差數(shù)列，且—=， 則=729，得n=9，則三層共有扇形面石板為.

三、注重勞育的考查

以勞育為背景的考題，躲以參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)、幫助別人、為集體做好事等生活內(nèi)容為題材，考查重點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理、立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)知識(shí)，難度一般為中檔，主要考查數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

典例3? 4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有______種。

解析? 本題以學(xué)生到社區(qū)參加垃圾分類活動(dòng)為依據(jù)考查計(jì)數(shù)原理，屬不均勻分配問題，對(duì)于組合數(shù)和排列數(shù)應(yīng)用不熟悉的同學(xué)，采用列舉法也可統(tǒng)計(jì)出來。如果要用公式計(jì)算需先明確先分組再分配的思想，且要注意分組的重復(fù)性，即分三組的可能數(shù)為=6種，將這三組人再安排到三個(gè)地方，即=36.

此外，全國(guó)卷在智育和體育上也有所體現(xiàn)，如2019卷中嫦娥四號(hào)探測(cè)器在月球背面的軟著陸問題考查的學(xué)生利用數(shù)學(xué)這個(gè)工具來進(jìn)行數(shù)值的估算，進(jìn)一步考查學(xué)生在解決自然科學(xué)方面的知識(shí)時(shí)應(yīng)如何使用數(shù)學(xué)這個(gè)工具解決問題，該題設(shè)置在第4題的位置，難倒了很多學(xué)生，突出考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。2019年的高考題中考查了關(guān)于乒乓球比賽活動(dòng)中涉及的概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，又可以解決和處理生活中的問題，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的功能。^[3]

綜上所述，將“五育”滲透到高考試題中，通過選取合適的數(shù)學(xué)背景，把主干知識(shí)點(diǎn)巧妙地融入考題中，給人感覺題型新穎，創(chuàng)新性強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生提煉信息的能力要求較高，實(shí)現(xiàn)“五育”的融合，促進(jìn)學(xué)生全面和諧發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史寧中.教育與數(shù)學(xué)教育[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2008（6）：1-2.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（3）：1-5.