線性方程組解法探究

宋海梅

摘?要：線性方程組是高等代數(shù)中一個(gè)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，它在科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域等都發(fā)揮著重要的作用.線性方程組的解法有很多，本文主要介紹了三種解法：消元法、基礎(chǔ)解系法、分塊矩陣法.

關(guān)鍵詞：線性方程組?消元法?基礎(chǔ)解系法?分塊矩陣法

引言

線性方程組是線性代數(shù)的主要內(nèi)容，它主要包括線性方程組有解性的判定、線性方程組的求解和線性方程組解的結(jié)構(gòu)等.線性方程組的應(yīng)用十分廣泛，伴隨著大量方程和未知數(shù)的出現(xiàn)，尋找簡便而且準(zhǔn)確的求解方法就顯得十分必要.本文主要介紹線性方程組的幾種解法即消元法、基礎(chǔ)解系法、分塊矩陣法.

一、線性方程組

定義1 線性方程組的一般形式為

其中代表個(gè)未知量，是方程的個(gè)數(shù)，（）稱為方程組的系數(shù)，（）稱為常數(shù)項(xiàng).當(dāng)常數(shù)項(xiàng)都等于零時(shí)，則方程組（1）稱為齊次方程組;當(dāng)常數(shù)項(xiàng)不全為零時(shí)，則方程組（1）稱為非齊次線性方程組.

二、線性方程組的解法

1.消元法

消元法是求解線性方程組的基本方法，它通過對(duì)線性方程組施行三種初等變換，即為

（1） 用一非零的數(shù)乘某一方程;

（2） 把一個(gè)方程的倍數(shù)加到另一個(gè)方程;

（3） 互換兩個(gè)方程的位置.

將原方程組中某方程的某個(gè)未知量的系數(shù)變?yōu)榱恪ミ@個(gè)元.反復(fù)這樣做，得到一個(gè)化簡的線性方程組——這是個(gè)階梯形方程組.（系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均變?yōu)榱愕姆匠炭扇サ簦蚨匠虃€(gè)數(shù)未必與原方程個(gè)數(shù)相等）這樣的階梯形線性方程組容易判斷是不是有解;有解時(shí)容易得到所有的解，這就是用消元法求解的過程.

結(jié)語

本文總結(jié)了線性方程組的三種解法，即消元法、基礎(chǔ)解系法、分塊矩陣法。這三種解法從不同角度解決了線性方程組的求解問題.但具體求解線性方程組時(shí)要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用這些方法。