“問題引領(lǐng)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

卞伶雅

[摘? 要] “問題引領(lǐng)”式教學(xué)是以問題為核心，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)解題的教學(xué)形式. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取“問題引領(lǐng)”式教學(xué)能夠達到課堂教學(xué)的高效化. 基于此背景，對借助問題導(dǎo)入、導(dǎo)思、導(dǎo)練激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣、克服思維定式、提升解題能力的策略進行了探究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題引領(lǐng);高效教學(xué)

在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行探究，還應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生掌握分析以及解決問題的有效策略. 數(shù)學(xué)問題解決是一種高階化的數(shù)學(xué)思維方式，在引導(dǎo)學(xué)生解決問題時，不能僅局限于課本中的例題及習題，更要依托于現(xiàn)實問題為提升學(xué)生的綜合能力. 教師是課程資源的開發(fā)者，應(yīng)全面強化對問題解決式教學(xué)策略這一教學(xué)策略的重視，進而才能組織學(xué)生展開對現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題深入分析，既有利于提升解題能力，也有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

借助問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)入是一個十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，良好的導(dǎo)入更易于激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習的狀態(tài)，就此了解數(shù)學(xué)知識的形成背景，也能夠親歷具體的發(fā)展過程，基于問題創(chuàng)境的策略導(dǎo)入新課，能夠有效地喚起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣.

1. 基于原有認知，設(shè)計問題導(dǎo)入

在高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可在學(xué)生原有認知基礎(chǔ)上引出新知，并可借助多媒體完成情境的創(chuàng)設(shè)，這樣既能夠成功融入數(shù)學(xué)知識，也能夠引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題并尋求有效的解決方法.

例如，在教學(xué)“集合的基本關(guān)系”時，可以基于問題導(dǎo)學(xué)法進行導(dǎo)入：正方形既屬于矩形，又屬于四邊形，那么它們之間的關(guān)系究竟應(yīng)當采用怎樣的方式才能做出準確的表達？在這一問題情境中，相關(guān)的數(shù)學(xué)知識及概念學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習過，在學(xué)生根據(jù)自己的理解進行描述以后可以追問：梯形和平行四邊形都屬于四邊形，那么這個四邊形與其他圖形之間究竟存在怎樣的關(guān)系？針對這一問題，可提前為學(xué)生留有足夠的思考時間，學(xué)生會給出很多不同的答案，此時可順勢引出集合與子集的概念，帶領(lǐng)學(xué)生完成對答案的有效梳理，進而強化學(xué)生的理解能力.

2. 鏈接生活實際，設(shè)計問題導(dǎo)入

數(shù)學(xué)問題存在于大量的現(xiàn)實生活之中. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于把教學(xué)內(nèi)容鏈接學(xué)生比較熟悉的事物或者場景，或者選擇他們關(guān)注的熱點問題以及焦點事件，進而輔助多樣化的教學(xué)手段，就能夠成功創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣能夠使學(xué)生在這一過程中自主發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，還能激發(fā)他們就此展開深入探究的欲望.

例如，在教學(xué)“直線與平等線判定定理”時，首先出示生活實例：（1）門扇兩邊是平行的，如果沿著其中一條豎邊進行旋轉(zhuǎn)，另一邊和門框所在的平面之間沒有公共點，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊是否與門框所在的平面保持平行？（2）平放于桌面上的書本，在書頁翻動時，線線平行與線面平行之間是否存在關(guān)聯(lián). 這樣，結(jié)合生活實例創(chuàng)設(shè)情境，引出探究性問題，使學(xué)生生發(fā)自主猜測，展開交流和探討，推導(dǎo)線面平行的判定定理. 最后，教師結(jié)合梳理以及辨析等方式，鼓勵學(xué)生對所猜想的結(jié)論進行驗證，之后對定理進行全面深入的解讀，一方面幫助學(xué)生完善定理的界定，另一方面也是為了促進學(xué)生深入理解，提升其應(yīng)用能力.

借助問題導(dǎo)思，克服思維定式

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中，很容易出現(xiàn)思維定式的現(xiàn)象，這樣，就會給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習帶來“負干擾”. 教學(xué)中，借助問題導(dǎo)思的策略，能夠有效地幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的思維定式.

1. 借助問題導(dǎo)思，消除思維定式

在問題解決式課堂教學(xué)中，應(yīng)著手于學(xué)生的思維能力，充分利用數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生的多角度多元化思維，破除定性思維的禁錮. 基于師生交流，完成情境創(chuàng)設(shè)，當然還應(yīng)當關(guān)注其中可能出現(xiàn)的邏輯錯誤. 當學(xué)生整個思維框架都得以顯現(xiàn)之后，促使學(xué)生之間形成思維的碰撞，可有效避免思維不完整的缺陷. 或者也可以結(jié)合一部分難度較大的問題引導(dǎo)學(xué)生自由探討，使學(xué)生可以架構(gòu)合理的思維模式，能夠通過自主探究獲取數(shù)學(xué)知識，這樣既有助于提升應(yīng)用能力，也能夠消除思維定式.

例如，教學(xué)“空間圖形的基本關(guān)系與公理”時，因為在幾何圖形的學(xué)習過程中，空間幾何是非常關(guān)鍵的內(nèi)容，會對接下來的平行幾何以及垂直幾何的學(xué)習呈顯著的促進，但是想要深入理解，難度較高，可以結(jié)合問題情境的創(chuàng)設(shè)：已知某一點位于平面中，不經(jīng)過這一點的直線和平面外經(jīng)過這一點的直線之間屬于怎樣的關(guān)系？和這一平面之間又屬于怎樣的關(guān)系？在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠快速聚焦空間直線和平面，把握二者之間的位置關(guān)系，就此理解相關(guān)概念. 對于教師來說，其主要任務(wù)就是需要引導(dǎo)學(xué)生針對這一數(shù)學(xué)問題做出正確的解答，也要指出此類習題的重點內(nèi)容，既能夠幫助學(xué)生準確把握有效的解題策略，也能就此引發(fā)學(xué)生主動探究的興趣.

2. 借助問題導(dǎo)思，突破定式思維

在高中數(shù)學(xué)問題解決式課堂教學(xué)中，必須要關(guān)注學(xué)生思維層面的培養(yǎng)，使學(xué)生可以就此架構(gòu)正確的思維框架，突破定式思維. 教師需要立足于學(xué)情，為其創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，特別是學(xué)生比較容易出現(xiàn)的錯誤性思維，問題會使學(xué)生生發(fā)認知沖突;還可以結(jié)合具有一定難度的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開更深層面的思考以及探討，從而讓他們能夠架構(gòu)正確的思維框架，并在這個過程中突破定式思維.

例如，在教學(xué)“空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系”時，可以結(jié)合命題判斷的方式引發(fā)學(xué)生思考：①在直線l上有無數(shù)個點都不在平面α內(nèi)，則l∥α;②直線l與平面α之間的關(guān)系為l∥α，說明l與平面內(nèi)的所有直線都平行;③有兩條直線平行，如果其中一條與平面α平行，說明另外一條直線同樣與平面α平行;④如果直線l與平面α之間的關(guān)系為l∥α，說明平面α中任意一條直線和l之間不存在公共點. 通過對上述命題進行判斷的過程中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生了解哪些命題的正確，同時還應(yīng)當使學(xué)生了解命題錯誤的原因，可借助長方體模型ABCD-A1B1C1D1，組織學(xué)生展開細致全面的觀察. 在命題①中，首先觀察長方體的一條棱AA1，判定其與平面ABCD之間的位置關(guān)系，雖然直線AA1上有無數(shù)點位于平面ABCD之外，但是直線AA1與平面ABCD相交. 在命題②中，觀察棱A1B1，判定其與平面ABCD之間的關(guān)系，通過長方體模型可以發(fā)現(xiàn)A1B1和直線BD并不平行. 在命題③中，A1B1∥AB，A1B1所在的直線與平面ABCD是平行狀態(tài)、AB位于平面ABCD上，很顯然命題④是個正確的命題.

借助問題導(dǎo)練，提升解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力是十分重要的. 學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力強了，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就能夠得到提升. 教師要善于通過問題導(dǎo)練的策略來提升他們的數(shù)學(xué)解題能力.

1. 借助問題導(dǎo)練，經(jīng)歷解題過程

現(xiàn)在，一些教師往往過多地關(guān)注于問題解決的結(jié)果，這也是實施問題式解決教學(xué)法中較為普遍的誤區(qū). 在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生既不能融入課堂，也顯著降低了他們對于學(xué)習的參與度，也難以實現(xiàn)以解決能力的提升. 為了有效改變這一現(xiàn)狀，可以結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)策略，使學(xué)生能夠成為課堂中問題解決的主體，既能夠順利完成相關(guān)數(shù)學(xué)問題的解決，也有助于提升其參與度.

例如，在教學(xué)“集合之間關(guān)系與運算”時，可以基于問題解決的方式，使學(xué)生成為這一過程的主體. 可以先向?qū)W生設(shè)置一道具體問題引導(dǎo)學(xué)生展開探究：已知集合A={0，2，a}，集合B={1，4}，其中a為整數(shù)，而且符合條件2

當學(xué)生針對這一問題展開思考，不可缺少教師的及時引導(dǎo)以及恰到好處的點撥，通過這種做法既能夠完善學(xué)生對問題的解決過程，也可以結(jié)合自主探究的方式，全面提升對課堂問題解決的參與度，進而顯著提升問題解決效能，保障課堂教學(xué)實效.

2. 借助問題導(dǎo)練，引導(dǎo)“一題多解”

數(shù)學(xué)問題的解決是為了使學(xué)生準確地把握相關(guān)知識點，同時還要避免與簡單的習題解答混為一談，進而需要在這一過程中注入數(shù)學(xué)思想，一方面可以快速高效地把握找到解題突破口，另一方面也能夠以此為基礎(chǔ)，用于解決日后更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)水平.

例如，在教學(xué)“正弦定理與余弦定理的應(yīng)用”時，針對實際問題的解決，應(yīng)當引入“一題多解”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在具有開放性的問題下，成功地解決數(shù)學(xué)問題，同時也有助于開拓學(xué)生思維，提升其解題速度，更能夠有效避免和習題解答混為一談. 基于“一題多解”的解題思想，有利于提升解題的便捷性以及實效性，更有助于促進數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用問題導(dǎo)學(xué)能夠收到事半功倍的教學(xué)效果，教師要善于對教學(xué)內(nèi)容進行深入分析，并在把握學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，進行導(dǎo)學(xué)問題的針對性設(shè)計，這樣，就能夠讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習更高效.